數學華東師大版七年級下冊6.3實踐與探索

1、6.3 實踐與探究,實踐探究一,行程問題中的基本數量關系有哪些?,路程速度時間,精講一,小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺在行駛了一半路程時，小張向司機詢問行車時間，司機估計繼續(xù)乘公共汽車到火車站時火車將正好開出根據司機的建議小張和父親隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站已知公共汽車的平均速度是30千米時，問小張家到火車站有多遠？,精講一,解：設小張家到火車站的路程是x千米，由實際乘車時間比原計劃乘公共汽車提前了1/4小時，可列出方程：,解得 x30,經檢驗，它符合題意 答： 小張家到火車站的路程是30千米,精講一,另解：設實際乘公

2、共汽車x小時，則可得方程：,所得的答案與以上解法相同,實踐探究二,工程問題 根據題意，找準工作總量、工作時間和工作效率這三個量，將這三個量活用，以等量關系為基礎，列式并解答。 涉及公式 工作總量=工作效率工作時間 工作時間總工作量（甲工作效率乙工作效率） 工作效率= 工作時間=,精講二,例 (1)學校校辦廠需制作一塊廣告牌,請來兩名工人.已知師傅單獨完成需4天,徒弟單獨完成需6天. 兩個合作,需幾天完成?,解:設兩個合作,需 天完成,則根據題意可得方程,答:兩個合作，需2.4天完成.,解方程,精講二,(2)學校校辦廠需制作一塊廣告牌,請來兩名工人.已知師傅單獨完成需4天,徒弟單獨完成需6天.現

3、由徒弟先做1天,再兩個合作,完成后共得到報酬450元.如果按各人完成的工作量計算報酬,那么該如何分配?,解:設兩個合作還需 天,得方程,精講二,徒弟先做1天后，兩個合作2天完成,得到報酬450元,徒弟、師傅工作每天均得報酬：,徒弟共得到報酬：,師傅共得到報酬：,答：徒弟共得到報酬270元，師傅共得到報酬180元.,方法探究,列方程解實際問題，若未知數設得巧妙，則求解簡捷。常用 的設未知數的方法有兩種， （1）直接設未知數：題目問什么就設什么； （2）間接設未知數：選取一個與問題有關的量設為未知數， 再通過這個未知數求出題中要求的量。,精講三,1一桶油連桶重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4

4、.5千克，桶內原來有油多少千克？,解：,設桶內原來有油x千克,根據題意，得,解得 x=7,答：桶內原來有油7千克。,評析：直接設未知數法，即題目里問什么就設什么。這樣設后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得題目的所問。在大多數情況下的應用題都可以直接設未知數。,精講四,2一個三位數，三個數位上數字的和是17，百位上的數字比十位上的數字大7，個位上的數字是十位上的數字的3倍。求這個三位數。,解：,設十位上的數字為x，則百位上的數字為(x+7) 個位上的數字為3x。,根據題意，得 x+7+x+3x=17,解得 x=2.則百位上的數字為x+7=9，個位上的數字為3x=6，故所求的三位數為926。,

5、答：這個三位數為926。,精講四,評析：若直接設這個三位數為x，則很難找到相等關系，因此采用間 接設未知數法。有些問題直接設未知數，不易列出方程，這時可以用 間接設未知數的辦法，即通過間接的橋梁作用，來達到求解的目的， 按比例分配和、差、倍、分問題，整數的組成問題等均可采用間接 設未知數法。,鞏固提升,1.食堂存有煤若干噸,原來每天燒煤3噸,用去15噸后,改進設備,耗煤量改為原來的一半,結果多燒了10天,求原存煤量.,解:設原存煤量 噸,則,答:原存煤量45噸.,鞏固提升,2、元旦某公園的成人的門票每張8元，兒童門票半價（即每張4元），全天共售出門票3000張，收入15600元。問這天售出兒童

6、門票多少張？,解：設售出兒童門票x張,根據題意，得：,解方程，得： x = 2100,答：共售出兒童票2100張,鞏固提升,3、某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質的存款共20萬元。甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250元，求甲、乙兩種存款各多少元？,解：設甲種存款為x萬元。則乙種存款為（20 - x)萬元,解方程得： x = 5 所以 20 x = 15,答：甲種存款為5萬元，乙種存款為15萬元,1.4%x+3.7%(20-x)=0.625,鞏固提升,4.新學年開始，某校三個年級為地震災區(qū)捐款。經統計，七年級捐 款數占全校三個年級捐款總數的 ，八年級捐款數是全校三個年 級捐款數的平均數，已知九年級捐款1964元，求其他兩個年級的 捐款數。,解：設七年級捐款x元，則八年級捐款 元。 根據題意得： 解這個方程得：x=2946 經檢驗，符合題意。 答：七年級捐款2946元，八年級捐款2455元。,課堂小結,解釋,合理,已知量、未知量、等