對《圓》專題復習的認識.ppt

1、對圓專題復習的認識,一、本章核心內(nèi)容歸納：,基本知識： 1、理解圓及其有關(guān)概念，了解弧，弦，圓心角的關(guān)系，探索并了解點與圓，直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。 2、探索并掌握圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角，圓內(nèi)接四邊形的特征。,一、本章核心內(nèi)容歸納：,基本知識： 3、了解三角形的外心和內(nèi)心，探索如何過一點，兩點和不在同一直線上的三點作圓。 4、了解切線的概念，探索并掌握切線與過切點的半徑之間的位置關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。,一、本章核心內(nèi)容歸納：,基本知識： 5、了解正多邊形及其有關(guān)概念，會用等分圓周的方法畫圓內(nèi)正多邊形。 6、會計算弧長和扇形的面積，會計

2、算圓錐的側(cè)面積和全面積。 7、通過實例，體會反證法的含義。,以考查“基本知識”為主的問題舉例,例1：如圖，AB是O的弦，半徑OA2，AOB120，則弦AB的長是_。,垂徑定理的簡單應用，將垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合，化圓的問題為三角形問題. 常見輔助線：半徑，弦心距。,以考查“基本知識”為主的問題舉例,例2：如圖，在O中，AB =AC，ACB=60，求證:AOB=BOC=COA。,在同圓或等圓中圓心角，它所對應的弦，對應的弧，有一個量的相對應相等，其他的兩個量就對應相等。,以考查“基本知識”為主的問題舉例,例3：如圖，在O中，AB是O的直徑，AOC130，則D的度數(shù)為_。,解決圓周角常常借助同

3、弧或等弧所對的圓周角或圓心角。,以考查“基本知識”為主的問題舉例,例4：（2010四川宜賓）若O的半徑為4cm，點A到圓心O的距離為3cm，那么點A與O的位置關(guān)系是( ) A點A在圓內(nèi) B點A在圓上 C點A在圓外 D不能確定,以考查“基本知識”為主的問題舉例,例5：（2010年無錫）已知兩圓內(nèi)切，它們的半徑分別為3和6，則這兩圓的圓心距d的取值滿足 （ ） Ad9 B d=9 C d=3D3d9,以考查“基本知識”為主的問題舉例,例6：（2010哈爾濱）如圖，PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，如果P60,那么AOB等于（ ） A.60 B.90 C.120 D.150,切線長定理包含一些

4、隱含的結(jié)論：垂直關(guān)系三處 全等關(guān)系三對，弧相等關(guān)系兩對，在一些證明中經(jīng)常用到。,以考查“基本知識”為主的問題舉例,例7：（2010山東青島市）如圖，有一塊三角形材料（ABC），請你畫一個圓滿足： (1)使其經(jīng)過ABC的各頂點。 (2)使其與ABC的各邊都相切。,學生容易混淆內(nèi)心和外心的概念，,以考查“基本知識”為主的問題舉例,例8：完成下表中有關(guān)正多邊形的計算：,在正多邊形的邊，邊心距，半徑構(gòu)成的三角形中解決，運用垂徑定理和勾股定理。,以考查“基本知識”為主的問題舉例,例9：填空: 1)一個扇形的圓心角為90，半徑為2，則這個扇形的弧長為_ 。 2）若扇形半徑為4cm，面積為8cm，則它的弧長

5、為_cm。 3)（2010年福建省晉江市）已知圓錐的高是30，母線長是50，則圓錐的側(cè)面積是。,一、本章核心內(nèi)容歸納：,基本技能： 1、學生通過觀察、操作、平移旋轉(zhuǎn)變換等活動 探究出圖形的性質(zhì)后，還能對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進 行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合， 使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出 結(jié)論的自然延續(xù)，從而進一步培養(yǎng)學生的合 情推理能力，發(fā)展學生的邏輯思維能力和推 理論證的表達能力。,一、本章核心內(nèi)容歸納：,基本技能： 2、利用垂徑定理解決求趙州橋的主橋拱半徑的 問題，利用正多邊形的有關(guān)計算求亭子的地 基，有關(guān)弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積 和全面積的實際問題都是學生從實際生活中 發(fā)

6、現(xiàn)數(shù)學問題、運用所學知識解決實際問題 的過程，進一步培養(yǎng)綜合運用知識的能力， 解決實際問題的能力，提高數(shù)學建模能力。,以考查“基本技能”為主的問題舉例,例1:如圖，MN是圓的直徑，弦AB、CD相交于 MN上一點P，且PD=PD。（1）：求證：AB=AD （2）若AB、CD相交于MN延長線上一點P，其 他條件不變，則AB=CD還成立嗎？畫出圖形，并 說明理由.,在解決有關(guān)圓的問題時，常運用圖中的線段之間，角之 間，弧之間的關(guān)系，探索出等腰三角形，直角三角形等 信息，從而達到解決問題的目的。,以考查“基本技能”為主的問題舉例,例2:如圖，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90的

7、扇形ABC，求： （1）被剪掉的陰影部分的面積； （2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓半徑是多少？（結(jié)果可用根號表示）,注意圓錐的各量與展開圖各元素之間的對應關(guān)系，特別是扇形的半徑 與底面圓的半徑要區(qū)分開，圓錐的母線與展開圖的半徑聯(lián)系起來。,一、本章核心內(nèi)容歸納：,基本思想與方法： 1、圓周角定理證明中的通過分類討論，把一般 問題轉(zhuǎn)化為特殊情況來證明，用到完全歸納 法 ； 2、研究點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時 的分類和數(shù)形結(jié)合的思想；,一、本章核心內(nèi)容歸納：,基本思想與方法： 3、研究正多邊形的有關(guān)問題是通過把問題轉(zhuǎn)化為 解直角三角形來解決的,正多邊形的畫圖是通 過等分圓

8、來完成，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想。 4、有機滲透方程思想，整體思想和一般到特殊 特殊到一般的化歸思想，圖形運動等數(shù)學思想。,例1:趙州橋的主橋拱為圓弧形，它的跨度為37.4m，拱高為7.2m，求主橋拱的半徑。,以考查“基本思想方法”為主的問題舉例,實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，運用了垂徑定理,以考查“基本思想方法”為主的問題舉例,例2:如圖，ABC的內(nèi)切圓O分別與三邊相切于D、E、F，已知AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長度。,切線長的應用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題的數(shù)學思想方法要掌握。,以考查“基本思想方法”為主的問題舉例,例3: CAD所夾

9、圓內(nèi)部分的面積。,分類討論思想 化歸思想,一、本章核心內(nèi)容歸納：,基本活動經(jīng)驗： 1、 利用圓的對稱性（軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變 性），探索得出了圓的一些基本性質(zhì)：垂 徑定理、弧、弦、圓心角的關(guān)系定理、圓 周角定理。進一步體會和理解它們是證明 同圓或等圓中弧等、弦等、弦心距等以及 垂直關(guān)系的重要依據(jù)。,一、本章核心內(nèi)容歸納：,基本活動經(jīng)驗： 2、通過圖形的運動，研究了點與圓、直線與圓、 圓與圓之間的位置關(guān)系，并得出點與圓心、 直線與圓心、圓心與圓心的距離和半徑的數(shù) 量關(guān)系，實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合， 進一步體驗到數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造。,一、本章核心內(nèi)容歸納：,基本活動經(jīng)驗： 3、通過圓的周長、

10、圓的面積公式，探索n的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式 ，綜合弧長與扇形面積的計算公式計算圓錐的側(cè)面積。特別是不規(guī)則的圖形的面積證明，要轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。,例1：試用多種方法找出如圖所示的破殘輪片的圓心位置,以考查“基本活動經(jīng)驗”為主的問題舉例,例2:為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長L、面積S之間的關(guān)系,在數(shù)學實驗活動中,選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進行研究.O是ABC的內(nèi)切圓,切點分別為點D、E、F.,以考查“基本活動經(jīng)驗”為主的問題舉例,圖甲,圖乙,圖丙,例2: (1)用刻度尺分別量出表中未度量的ABC的長,填入空格處,并計算出周長L和面積S.(結(jié)果精確到0.1厘米),以

11、考查“基本活動經(jīng)驗”為主的問題舉例,例2: (2)觀察圖形,利用上表實驗數(shù)據(jù)分析.猜測特殊三角形的r與L、S之間關(guān)系,并證明這種關(guān)系對任意三角形(圖丙)是否也成立?,以考查“基本活動經(jīng)驗”為主的問題舉例,經(jīng)歷數(shù)學“動手實驗，得出結(jié)合，推理論證”的全過程，感受數(shù)學的嚴謹性。,例1：半徑為5的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，長度分別為6和8，則這兩弦間的距離為_。,二、本章常見考題歸納：,意圖說明：本題首先是要考查垂徑定理和分類討論的思想方法; 垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對稱 性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的 重要依據(jù)，同時也為進行圓的計算和作圖提供了方法和 依據(jù)，它是本

12、章的重點。 在本題中，對弦的位置進行了分類討論，得到兩種情況 運用了分類討論的數(shù)學思想是本章一個重要的思想方 法。,二、本章常見考題歸納：,二、本章常見考題歸納：,例2：（2010年天津市）已知AB是O的直徑，AP是O的切線，A是切點，BP與O交于點C. （）如圖，若AB=2，P=30求AP的長（結(jié)果保留根號）； （）如圖，若D為AP的中點，求證直線CD是O的切線.,二、本章常見考題歸納：,考查意圖說明：本題考查切線的判定和數(shù)形結(jié)合的思想 方法; 圓的切線是直線與圓的位置關(guān)系中的重要內(nèi)容，切線的判定更是是本章的重點。在大量有關(guān)切線判定的題型中 ,常規(guī)輔助線的作法通常有以下兩種 :一.無交點，做

13、垂直，證半徑；二.有交點，連半徑，證垂直。本題運動了方法二。本題中還運用了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊中線等于斜邊一半；30角所對的直角邊等于斜邊一半；以及勾股定理。,三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：,例1：如圖1，已知OA和OB是O的半徑，并且OAOB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交O于Q，過Q點作O的切線交OA的延長線于R.說明：RPRQ.,三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：,例1： 變化一：已知：如圖1，OA和OB是O的半徑，并且OAOB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交O于Q，R是OA的延長線上一點，且RPRQ. 說明：RQ為O的切線.,三、本章試題變式

14、與創(chuàng)新應用：,意圖說明：本題首先是要考查切線的判定與性質(zhì)的知識; 切線的性質(zhì)定理和判定定理的題設(shè)和結(jié)論容易混淆，本章的難點，也是重點。本題將母題中的題設(shè)與結(jié)論交換，考察學生對切線的性質(zhì)定理和判定定理區(qū)分能力。,三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：,例2:變化二： 1如圖2，若OA向上平移，變化一中的結(jié)論還成立嗎？(只需交待判斷) 答： ,三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：,變化二： 2、如圖3，如果P在OA的延長線上時，BP交O于Q，過點Q作O的切線交OA的延長線于R，原題中的結(jié)論還成立嗎？為什么？,三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：,變化二： 3、若OA所在的直線向上平移且與O無公共點，請你根據(jù)原題中的條件完成

15、圖4，并判斷結(jié)論是否還成立？(只需交待判斷),三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：,意圖說明：本題首先是要考查切線的判定知識和化歸思想; 雖然在線的運動過程中,導致了圖形的形狀發(fā)生改變,但是圖形中的數(shù)量關(guān)系和解題方法沒有改變，體現(xiàn)了“不變”與“變”的辯證關(guān)系。,三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：,例3：某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是100cm，長為80cm，將七個這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面，則需_的包裝膜。,圓與圓的位置關(guān)系，側(cè)面積,三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：,變化一：一個長方體的香煙盒里，裝滿大小均勻的20支香煙。打開煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，如圖（1）所示。經(jīng)測量，一支香煙的直徑約為0

16、.75cm，長約為8.4cm。 （1）試計算煙盒頂蓋ABCD的面積（本小題計算結(jié)果不取近似值）。 （2）制作這樣一個煙盒至少 需要多少面積的紙張 ？,圓與圓的位置關(guān)系，立體圖形展開圖,三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：,變化二：如圖,直徑為a的三等圓O1、O2、O3兩兩外切，切點分別為A、B、C ，求OA的長（用含a的代數(shù)式表示）.,用字母表示數(shù),三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：,變化二：（2）探索:若干個直徑為a的圓圈分別按如圖所示的方案一和如圖所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度hn和 （用含n、a的代數(shù)式表示）.,三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：,變化二： （3）現(xiàn)有長方體集裝箱，其內(nèi)空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米.用這樣的集裝箱裝