安徽省2020屆高三數(shù)學(xué)5月模擬檢測(cè)試題 理

1、 專業(yè) 教育文檔 可修改 歡迎下載 安徽省定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)5月模擬檢測(cè)試題 理第I卷 選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。) 1.已知集合，則A. B. C. D. 2.歐拉公式為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”。根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，則該班數(shù)學(xué)

2、成績(jī)的及格率可估計(jì)為（成績(jī)達(dá)到分為及格）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D. 4.已知圈經(jīng)過原點(diǎn)且圓心在軸正半軸上，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，則A. B. C. D. 5.若，其中，則A. B. C. D. 6.算法統(tǒng)宗 中有一圖形稱為“方五斜七圖”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，內(nèi)方五尺外方七尺有奇 實(shí)際上，這是一種開平方的近似計(jì)算，即用 7 近似表示，當(dāng)內(nèi)方的邊長(zhǎng)為5 時(shí)， 外方的邊長(zhǎng)為， 略大于7如圖所示，在外方內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自內(nèi)方的概率為A. B. C. D. 7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題：“今有羨除，下廣六尺，

3、上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺問積幾何”，羨除是一個(gè)五面體，其中三個(gè)面是梯形，另兩個(gè)面是三角形，已知一個(gè)羨除的三視圖如圖粗線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則該羨除的表面中，三個(gè)梯形的面積之和為A. 40B. 43C. 46D. 478.若的展開式中的系數(shù)為80，其中為正整數(shù)，則的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為A. 32 B. 81 C. 243 D. 2569.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)A. 7 B. 5 C. 4 D. 110.關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，最著名的屬普豐實(shí)驗(yàn)和查理實(shí)驗(yàn)受其啟發(fā)，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)算法框圖來估計(jì)的值如圖若電

4、腦輸出的的值為29，那么可以估計(jì)的值約為A. B. C. D. 11.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 12.已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，若，該雙曲線的離心率為，則A. 2 B. 3 C. D. 第II卷 非選擇題（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 14.數(shù)列滿足： ， ， ，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_15.已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱底面ABC，若有一半徑為2的球與三棱柱的

5、各條棱均相切，則的長(zhǎng)度為_16.已知函是奇函數(shù)，且與的圖象的交點(diǎn)為，則_三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17. （本小題滿分12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求.18. （本小題滿分12分）已知四棱錐中，底面為菱形，平面，、分別是、上的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，點(diǎn)在上移動(dòng).（）證明：無論點(diǎn)在上如何移動(dòng)，都有平面平面；（）求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分）已知是拋物線上不同兩點(diǎn).（1）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)所在的直線方程為，且直線恰好平分，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若直

6、線與軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，且，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.20. （本小題滿分12分）某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù).用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).附：下面的臨界值表僅供參

7、考.（參考公式：，其中.）21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極小值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點(diǎn)且，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問是否為的根？說明理由.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).()求曲線的極坐標(biāo)方程；()若曲線向左平移一個(gè)單位,再經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的直角坐標(biāo).23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）.（1）證明： ；（2）若，求的取值范圍.參考答案1.C 2.B 3.D

8、4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A 11.A 12.D13. 14. 15. 16.17.（1）（2）.解析：（1）由已知，結(jié)合正弦定理得 ，所以，即，即，因?yàn)椋?（2）由，得，即，又，得，所以，又，.18.（）連接底面為菱形，是正三角形，是中點(diǎn)，又，平面，平面，又 平面，又平面平面平面.（）由（）得，兩兩垂直，以，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面，就是與平面所成的角，在中，即，設(shè)，則，得，又，設(shè)，則，所以，從而，則，所以，設(shè)是平面一個(gè)法向量，則 取，得又平面，是平面的一個(gè)法向量， 二面角的余弦值為. 19.（1）（2）方程為（1）設(shè)，由，消

9、去整理得，則， 直線平分， ，即： ，滿足，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意知，直線的斜率存在，且不為零，設(shè)直線的方程為： ，由，得， ， ， ， 直線的方程為： 假設(shè)存在直線，使得，即，作軸， 軸，垂足為， ，由，得，故存在直線，使得，直線方程為20.由，解得令得分中位數(shù)為，由解得故綜合評(píng)分的中位數(shù)為由與頻率分布直，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，即概率為，設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為，則，于是，其分布列為：所以，所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學(xué)期望結(jié)合與頻率分布直方圖，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，則樣本種，優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為棵，列聯(lián)表如下表所示：可得所以，有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.21.（1）由已知得. 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在處取得極小值，符合題意，故. （2）由（1）知函數(shù).函數(shù)圖象與軸交于， 兩個(gè)不同點(diǎn)，兩式相減整理得： . 令，即.令. 設(shè)則在上是增函數(shù)無解，即. 不是的根22.（I）;（）， 的坐標(biāo)為或.（I）由 （為參數(shù)）得曲線的