公式法解一元二次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、.公式法解一元二次方程的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 一、學(xué)情分析：本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，從問題入手，推導(dǎo)求根公式，并能用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程二、教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。 2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。 3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)： 1、難點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程； 2、重點(diǎn)：對(duì)文字系數(shù)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤。四、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)

2、舊知，提出問題 1、用配方法解下列方程：(1) x2+15=10x (2)3x2-12x+9=02、用配方解一元二次方程的步驟是什么？ 3、通過作業(yè)及練習(xí)深刻地體會(huì)到由配方法求方程的解有時(shí)計(jì)算起來很麻煩，每求一個(gè)一元二次方程的解，都要實(shí)施配方的步驟，進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？（產(chǎn)生欲望：能不能尋求一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，快速而準(zhǔn)確地求出方程的解是亟待解決的問題，公式法的產(chǎn)生極好地解決了這個(gè)問題）二、探索求根公式能否用配方法將一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a0)轉(zhuǎn)化呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系

3、數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識(shí)：用配方法求一元二次方程ax2bxc0（a0）的根（一）一元二次方程a2+bx+c0（a0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的（二）在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b24ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入x（b24ac0）中，可求得方程的兩個(gè)根。過程在此略。思考：當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？ 三、例題 例1、解下列方程： 2x2+x6 = 0； x2+4x = 2； 5x24x12 = 0； 4x2+4x+10 = 18x 教學(xué)要點(diǎn)：（1）對(duì)于方程和，首先要把方程化為一般形式； 強(qiáng)調(diào)確定a、b、c值時(shí)，不要把

4、它們的符號(hào)弄錯(cuò)； 先計(jì)算b24ac的值，再代入公式。小結(jié): 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續(xù)，它實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更為簡(jiǎn)捷地解一元二次方程。因?yàn)檎莆涨蟾降年P(guān)鍵是掌握公式的推導(dǎo)過程，而掌握推導(dǎo)過程的關(guān)鍵又是掌握配方法，所以在教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在師生共同的討論中，得到求根公式，并利用公式解一些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。教學(xué)反思：利用求根公式解一元二次方程的一般步驟: 1. 找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值 2. 驗(yàn)判別式是否大于等于0 3. 當(dāng)判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根. 在講解過程中,我讓學(xué)生直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計(jì)學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤較多： 1. a,b,c的符號(hào)問題出錯(cuò),在方程中學(xué)生往往在找某個(gè)項(xiàng)的系數(shù)時(shí)總是丟掉前面的符號(hào) 2. 求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯(cuò)很多.其實(shí)在做題過程中檢驗(yàn)一下判別式著一步單獨(dú)挑出來做并不麻煩,直接用公