用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課課件

1、用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,（一）眾數、中位數、平均數,2.2.2 用樣本的數字特征估計 總體的數字特征,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,1.復習眾數、中位數、平均數的相關概念。 2.會通過頻率分布直方圖估計眾數、中位數和平均數。 3.了解三種數字特征的相互比較。,學習目標：,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,(一）回憶舊知： 眾數、中位數、平均數的概念,中位數：將一組數據按從大到小或者從小到大的順序排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.,眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數,平均數: 一組數據的算

2、術平均數,即,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,甲在一次射擊比賽中的得分如下: ( 單位:環(huán)).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,則他得分的平均數是_,中位數是 眾數是_,2.某次數學試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為_.,7.1,77分,7,5，6，7，8,熱身練習：,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,（二）探究新知：,請同學們思考并探討如何根據已知的頻率分布直方圖估計樣本數據的眾數、中位數和平均數。,眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系,用樣本的數字特征估計總體的數字特

3、征公開課,6,在上一節(jié)調查的100位居民的月均用水量的問題中，觀察頻率分布直方圖思考，你認為眾數會落在哪個小矩形內？由此估計總體的眾數是什么？,眾數在樣本數據的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。,(1)如何在頻率分布直方圖中估計眾數,2.25t,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,7,在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數左右兩側的直方圖的面積應有什么關系？,(2)如何在頻率分布直方圖中估計中位數,在樣本中，有50的個體小于或等于中位數，也有50的個體大于或等于中位數，因此，在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數的值。即中

4、位數是把直方圖分成兩個面積相等部分的平行于縱軸的直線橫坐標,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,前四個小矩形的面積和=0.49,后四個小矩形的面積和=0.26,2.02,請大家計算頻率分布直方圖中中位數的估計值,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,思考以下問題： 2.02這個中位數的估計值，與樣本的中位數值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？,答：因為樣本數據的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始

5、的數據內容，直方圖已經損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數估計值往往與樣本的實際中位數值不一致.,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,10,平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。,通過下圖計算出居民月用水量的平均數的估計值:,zxxkw,（3）如何在頻率分布直方圖中估計平均數,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,如何通過頻率分布直方圖估計眾數、中位數和平均數？ (1)眾數是最高矩形底邊的中點； (2)中位數左邊和右邊的直方圖的面積應相等

6、，由此可以估計中位數的值； (3)平均數等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.,請同學們在書上找出劃下來并記憶下面的內容：,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,12,變式訓練：已知一組數據的頻率分布直方圖如下，求眾數、中位數、平均數。,90,0.030,頻率/組距,頻率/組距,頻率/組距,解 ：由頻率分布直方圖可知，眾數為65，中位數為65，平均數為 550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67,zxxkw,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,閱讀三種數字特征的優(yōu)缺點的比較,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,應該采用平均

7、數來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息.但平均數會受到極端數據2200萬元的影響，所以大多數項目投資金額都和平均數相差比較大.,課本P74 練習,(三）練習鞏固：,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,2.小明是班里的優(yōu)秀學生，他的歷次數學成績分別是 96,98,95,93，但最近一次的考試成績只有 45 分，原因是他帶病參加考試.那么，在期末評價時，計算他的平均分是 85.4，故只能評他一個“良好”，這種評價是否合理呢？,分析：盡管平均分是反映一組數據平均水平的重要特征，但任何 一個數的改變都會引起它的變化，而中位數則不受某些極端值的 影響，本題的中位數為 95，較

8、為合理地反映了小明的數學水平， 因而應用中位數衡量小明的數學成績.,解：不合理. 小明 5 次的考試成績，從小到大排列為45,93,95,96,98，中位數是 95，應評定為“優(yōu)秀”,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,(四）小結：,1.復習了眾數、中位數、平均數的相關概念。 2.重點學習了通過頻率分布直方圖估計眾數、中位數和平均數。 3.了解了三種數字特征的優(yōu)缺點。,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,由于一些數據丟失，試利用頻率分布直方圖求：（小數點后保留一位） (1)這50名學生成績的眾數與中位數 (2)這50名學生的平均成績,（五）作業(yè)：,用樣本的數字特征估計總體的數字特征

9、公開課,前三個小矩形面積的和為0.3. 而第四個小矩形面積為0.03100.3,0.30.30.5， 中位數應位于第四個小矩形內 設其底邊為x，高為0.03，令0.03x0.2得x6.7， 故中位數應為706.776.7.,(2)平均成績?yōu)?5(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)74， 綜上，(1)眾數是75，中位數約為76.7；(2)平均成績約為74.,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,謝謝指導！,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,方差與標準差,（二）,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公

10、開課,情境一;,甲.乙兩名射擊隊員,在進行的十次射擊中成績分別是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5 乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5,試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?,分析:甲的平均成績是9環(huán).乙的平均成績也是9環(huán).,一.實例引入,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,情境二:,某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高如下：(單位cm),甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62

11、,問：,哪種玉米苗長得高？,哪種玉米苗長得齊？,怎么辦呢？,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,甲,37（最大值）,29（最小值）,8,乙,66（最大值）,11（最小值）,55,極 差,甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,極差：,一組數據的最大值與最小值的差,極差越大，數據越分散，越不穩(wěn)定,極差越小，數據越集中，越穩(wěn)定,極差體現了數據的離散程度,離散程度,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差異以及鋼筋

12、質量優(yōu)劣做個合理的評價,這里我們引入了一個新的概念,方差和標準差.,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,設一組樣本數據 ，其平均數為 ，則,稱s2為這個樣本的方差，,稱為這個樣本的標準差，分別稱為樣本方差、樣本標準差,它的算術平方根,x1，x2，xn,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,例1.計算數據89，93，88，91，94，90，88，87的方

13、差和標準差。（標準差結果精確到0.1）,解：,.,所以這組數據的方差為5.5，標準差為2.3 . 見課本76-77頁,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,練習：若甲、乙兩隊比賽情況如下,下列說法哪些 說法是不正確的：,1、平均來說，甲的技術比乙的技術好； 2、乙比甲技術更穩(wěn)定； 3、甲隊有時表現差，有時表現好； 4、乙隊很少不失球。,全對,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,例2：甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產量如下（單位：t/hm ），試根據這組數據估計哪一種水稻品種的產量比較穩(wěn)定,解：,用樣本的數字特征估計總體的數字特征公開課,1、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：9.4，8.4，9