高中選修1-2回歸分析和獨立性檢驗知識總結(jié)與聯(lián)系

1、.選修1-2第一部分 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例【基礎(chǔ)知識】一、回歸分析1.兩個變量的線性相關(guān)：判斷是否線性相關(guān)用散點圖(1)正相關(guān)：在散點圖中,點散布在從左下角到右上角的區(qū)域.對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān).(2)負(fù)相關(guān)：在散點圖中,點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.用相關(guān)系數(shù)r(3)除用散點圖外，還可用樣本相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量x，y相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，當(dāng)r0，表明兩個變量正相關(guān)，當(dāng)r0，表明兩個變量負(fù)相關(guān)，

2、r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系，通常|r|時，認(rèn)為這兩個變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系2. 回歸方程：兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，數(shù)據(jù)收集如下：可用最小二乘法得到回歸方程,其中3回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 (1)回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，其常用的研究方法步驟是畫出散點圖，求出回歸直線方程，并利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(2)對n個樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)，稱為樣本點的中心樣本點中心一定落在回歸直線上。4、回歸效果的刻畫：用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，公式是的值越大

3、，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果好二獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用題型一相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是()A. r2r40r3r1B. r4r20r1r3C. r4r20r3r1D. r2r40r1r3【變式1】 根據(jù)兩個變量x，y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖所示，這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_(填“是”與“否”)題型二線性回歸方程【例2】在2013年元旦期間，某市物價部門對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y11

4、10865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y與商品的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y關(guān)于商品的價格x的線性回歸方程為_(參考公式：= ，)【變式3】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x/cm174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對x的線性回歸方程為()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176題型三獨立性檢驗【例4】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：男女總計走天橋402060走斑馬線203050總計6050110由K2，算得K27.8.附表：P(K2k

5、)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828對照附表，得到的正確結(jié)論是()A. 有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”B. 有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”C. 在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”D. 在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)【變式2】 某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，2990)29.90，2994)

6、29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，30 14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計P(K2k)0.050.01k3.8416.635附K2，鞏固提高1.下列說法：將一

7、組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程35x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；線性回歸方程x必過(，)；在一個22列聯(lián)表中，由計算得K213.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系；其中錯誤的個數(shù)是()A. 0B. 1 C. 2D. 32.已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為點(4,5)，則回歸直線的方程為()A. 1.23x4 B. 1.23x5 C. 1.23x0.08D. 0.08x1.233. 已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且0.95xa

8、，則a()A. 1.30B. 1.45C. 1.65D. 1.804. 從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程：0.56x，據(jù)此模型預(yù)報身高為172 cm的高三男生的體重為()A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg5.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸方程可知，家庭年收

9、入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元6利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時，若在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為事件A和B有關(guān)系，則具體計算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()Ak6.635 Bk6.635 Ck7.879 Dk7.8797某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，k4.844，因為k3.841，所以確定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為_8、某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫出散點圖；（2

10、）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測廣告費支出為百萬元時，銷售額多大？9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：)9某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100(1

11、)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系學(xué)生，其中2名習(xí)慣甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率10、我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗高一甲、乙兩個班（人數(shù)均為人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各名的數(shù)學(xué)期末考試成績，并作出莖葉圖（）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？（）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求剛好有1人在85分以上的概率（）學(xué)校規(guī)定：成績不低于分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學(xué)方式的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超