高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末小結(jié)知識整合與階段檢測教學(xué)案 北師大版選修2-3

1、第一章 計(jì)數(shù)原理知識整合與階段檢測對應(yīng)學(xué)生用書P191兩個(gè)計(jì)數(shù)原理運(yùn)用兩個(gè)基本原理解題的關(guān)鍵在于正確區(qū)分“分類”與“分步”，分類就是能“一步到位”任何一類中任何一種方法都能完成整個(gè)事件；而分步則只能“局部到位”任何一步中任何一種方法只能完成事件的某一部分2排列與組合(1)定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，若按照一定的順序排成一列，叫作從n個(gè)不同的元素中任意取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；若合成一組，則叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合即排列和順序有關(guān)，組合與順序無關(guān)(2)排列數(shù)公式：An(n1)(n2)(nm1)，規(guī)定A1.當(dāng)mn時(shí)，An (n1)(n2)321.A，其中An！，0！

2、1.說明公式主要用于具體的計(jì)算，公式主要用于化簡組合數(shù)公式：C，規(guī)定C1.組合數(shù)性質(zhì)：CC，CCC.(3)解答排列組合應(yīng)用題常用策略包含特殊元素或特殊位置的問題，采用優(yōu)先法，即先考慮特殊元素或特殊位置，特殊位置對應(yīng)“排”與“不排”問題，特殊元素對應(yīng)“在”與“不在”問題某些元素要求“相鄰”的問題，采用捆綁法，即將要求“相鄰”的元素捆綁為一個(gè)元素，注意內(nèi)部元素是否有序某些元素要求“不相鄰”的問題，采用插空法，即將要求“不相鄰”的元素插入其他無限制條件的元素之間的空位或兩端直接計(jì)數(shù)困難的問題，采用間接法，即從方法總數(shù)中減去不符合條件的方法數(shù)排列和組合的綜合題，采用“先組后排”，即先選出元素，再排序3

3、二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)式定理(ab)nCanCan1bCan2b2CanrbrCbn這個(gè)公式稱為二項(xiàng)式定理其中C(r0,1,2，n)叫二項(xiàng)式系數(shù)Tr1Canrbr稱為二項(xiàng)式展開式的第r1項(xiàng)，又稱為二項(xiàng)式通項(xiàng)(2)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)CC；CCC；CCCC2n.(時(shí)間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)15位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A10種B20種C25種 D32種解析：完成這件事共分5步，即每個(gè)同學(xué)均報(bào)完一個(gè)小組才結(jié)束，每人有2種選擇方法，故共有2532種

4、不同選擇方法答案：D2(陜西高考)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A10種 B15種C20種 D30種解析：分三種情況：恰好打3局，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2C6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2C12種情形所有可能出現(xiàn)的情形共有261220種答案：C3甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有()A36種 B48種C96種 D192種解析：從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同

5、的選修方案共有CCC96種答案：C4某城市的汽車牌照號碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號碼共有()A(C)2A個(gè) BAA個(gè)C(C)2104個(gè) DA104個(gè)解析：某城市的汽車牌照號碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號碼共有(C)2A個(gè)答案：A5.n的展開式中，第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則x3的系數(shù)為()A1215 B405C1215 D405解析：T5C3n4xn6，由題意知，n60，解得n6.Tr1C(1)r36rx6r，令6r3得r2，所以x3的系數(shù)為C(1)23415341 215.答案：A6從1,2，1，2，3中任取不同的3個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)ya

6、x2bxc的系數(shù)a，b，c，其中表示開口向上的拋物線的條數(shù)為()A10 B24C48 D60解析：因?yàn)閥ax2bxc表示開口向上的拋物線，a必須大于0，因此共有CA24條拋物線答案：B7張、王兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購票后排隊(duì)依次入園為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)共有()A12 B24C36 D48解析：第一步，將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第二步，將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上有2A種排法，故總的排法種數(shù)有22A24.答案：B8(安徽高考)(x22)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A3 B2C2 D3解析

7、：5的展開式的通項(xiàng)為Tr1C5r(1)r，r0,1,2,3,4,5.當(dāng)因式(x22)中提供x2時(shí)，則取r4；當(dāng)因式(x22)中提供2時(shí)，則取r5，所以(x22)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是523.答案：D9用0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12 340應(yīng)是第_個(gè)數(shù)()A6 B9C10 D8解析：比12 340小的分三類：第一類是千位比2小為0，有A6個(gè)；第二類是千位為2，百位比3小為0，有A2個(gè)；第三類是十位比4小為0，有1個(gè)共有6219個(gè)，所以12 340是第10個(gè)數(shù)答案：C10在(1x)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)之和為p，偶數(shù)項(xiàng)之和為q，則(1x2)n等于

8、()A0 BpqCp2q2 Dp2q2解析：由于(1x)n與(1x)n展開式中奇數(shù)項(xiàng)相同，偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，因此(1x)npq，所以(1x2)n(1x)n(1x)n(pq)(pq)p2q2.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中的橫線上)11今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有_種不同的方法(用數(shù)字作答)解析：只需找到不同顏色的球所在的位置即可，有CCC1 260種答案：1 26012(天津高考)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_解析：二項(xiàng)式6展開式的第r1項(xiàng)為Tr1Cx6rrC(1)rx6r，當(dāng)6r0，即r4時(shí)是常數(shù)項(xiàng)，所

9、以常數(shù)項(xiàng)是C(1)415.答案：1513用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析：可以分情況討論：若末位數(shù)字為0，則1,2為一組，且可以交換位置，3,4各為1個(gè)數(shù)字，共可以組成2A12個(gè)五位數(shù)；若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字排列，且0不能是首位數(shù)字，則有2A4個(gè)五位數(shù)；若末位數(shù)字為4，則1,2為一組，且可以交換位置，3,0各為1個(gè)數(shù)字，且0不能是首位數(shù)字，則有2(2A)8個(gè)五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有124824個(gè)答案：2414如圖，在楊輝三角中，從上往下數(shù)共有n行(nN)，在這些數(shù)中，非1的數(shù)之和為_解析：所求和S(

10、2021222n1)(2n1)2n12n2n.答案：2n2n三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求n展開式中含a1的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)解：設(shè)5的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(4)5rrr45rCb，(r0,1,2,3,4,5)若它為常數(shù)項(xiàng)，則0，r2.代入上式，得T327.即常數(shù)項(xiàng)是27，從而可得n中n7，同理7二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr1(1)r37rCa，令5r211，得r4.故含a1的項(xiàng)是第5項(xiàng)，其二項(xiàng)系數(shù)是35.16(本小題滿分12分)某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O

11、型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人(1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？解：從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不同的選法(1)任選1人去獻(xiàn)血，即無論選哪種血型中的哪一個(gè)人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情都能完成，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有2879347種不同的選法(2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)

12、原理，共有287935 292種不同的選法17(本小題滿分12分)從1到6的六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)試問：(1)能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？(2)四位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)解：(1)分三步完成：第一步，取兩個(gè)偶數(shù)，有C種方法；第二步，取兩個(gè)奇數(shù)，有C種方法；第三步，將取出的四個(gè)數(shù)字排成四位數(shù)有A種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共能組成CCA216個(gè)不同的四位數(shù)(2)先取出兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，有CC種方法；再將兩個(gè)偶數(shù)看作一個(gè)整體與兩個(gè)奇數(shù)排列，有AA種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，偶數(shù)排在一起的四位數(shù)有CCAA108個(gè)(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰用插空法，共有四位數(shù)CCA108個(gè)18(本小題滿分14分)設(shè)f(x)(1x)m(