高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1-3.2.2 概率的一般加法公式（選學(xué)）教學(xué)案 新人教B版必修3

1、32.1 & 3.2.2古典概型概率的一般加法公式(選學(xué))預(yù)習(xí)課本P102107，思考并完成以下問題(1)古典概型的特征是什么？(2)古典概型的概率計算公式是什么？1古典概型的概念(1)定義：如果一個概率模型滿足：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的那么這樣的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(2)計算公式：對于古典概型，任何事件A的概率P(A).2概率的一般加法公式(選學(xué))(1)事件A與B的交(或積)：由事件A和B同時發(fā)生所構(gòu)成的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記作DAB(或DAB)(2)概率的一般加法公式：設(shè)A，B是的兩個事件，則有P(AB)P(

2、A)P(B)P(AB)1下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是()試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個事件出現(xiàn)的可能性相等；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；基本事件的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個基本事件，則P(A).ABC D解析：選B根據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行判斷，正確，不正確，故選B.2下列試驗是古典概型的是()A口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取一球，基本事件為和B在區(qū)間1,5上任取一個實數(shù)x，使x23x20C拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D某人射擊中靶或不中靶解析：選CA中兩個基本事件不是等可能的；B中基本事件的個數(shù)是無限的；D中“中靶”與“不中靶”不是等可能的；C符

3、合古典概型的兩個特征，故選C.3從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)任課代表，甲被選中的概率為()A.B.C.D1解析：選C從甲、乙、丙三人中任選兩人有：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3種情況，其中，甲被選中的情況有2種，故甲被選中的概率為P.4兩個骰子的點數(shù)分別為b，c，則方程x2bxc0有兩個實根的概率為()A. B. C. D.解析：選C(b，c)共有36個結(jié)果，方程有解，則b24c0，b24c，滿足條件的數(shù)記為(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(2

4、5,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19個結(jié)果，P.基本事件的計數(shù)問題典例(1)4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為()A2B3C4 D6(2)連續(xù)擲3枚硬幣，觀察這3枚硬幣落在地面上時是正面朝上還是反面朝上寫出這個試驗的所有基本事件；求這個試驗的基本事件的總數(shù)；“恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含哪些基本事件？解析(1)用列舉法列舉出“數(shù)字之和為奇數(shù)”的可能結(jié)果為：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種可能答案C

5、(2)解：這個試驗包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)這個試驗包含的基本事件的總數(shù)是8；“恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含以下3個基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)基本事件的三個探求方法(1)列舉法：把試驗的全部結(jié)果一一列舉出來此方法適合于較為簡單的試驗問題(2)樹狀圖法：樹狀圖法是使用樹狀的圖形把基本事件列舉出來的一種方法，樹狀圖法便于分析基本事件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的主要手段，樹狀圖法適用于較復(fù)雜的試驗的題目活學(xué)活用將一枚骰子先后

6、拋擲兩次，則：(1)一共有幾個基本事件？(2)“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”包含幾個基本事件？解：(樹狀圖法)：一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示如圖所示：(1)由圖知，共36個基本事件(2)“點數(shù)之和大于8”包含10個基本事件(已用“”標(biāo)出).簡單的古典概型的概率計算典例袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球1個是白球，另1個是紅球解設(shè)4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取2個球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(

7、2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種(1)從袋中的6個球中任取兩個，所取的兩球全是白球的取法總數(shù)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6個取出的兩個球全是白球的概率為P(A).(2)從袋中的6個球中任取兩個，其中一個是紅球，而另一個是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8種取出的兩個球1個是白球，1個是紅球的概率為P(B).求解古典概型的概率“四步”法活學(xué)活用某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采

8、取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率解：(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5,1所大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(

9、A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15種從這6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3種，所以P(B).古典概型的綜合應(yīng)用典例有A，B，C，D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a，b，c，d四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就座(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰有一位坐在自己的席位上的概率解將A，B，C，D四位貴賓就座情況用如圖所示的圖形表示出來 a席位b席位c席位d席位 a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位

10、a席位b席位c席位d席位由圖可知，所有的等可能基本事件共有24個(1)設(shè)事件A為“這四人恰好都坐在自己的席位上”，則事件A只包含1個基本事件，所以P(A).(2)設(shè)事件B為“這四人恰好都沒坐自己的席位上”，則事件B包含9個基本事件，所以P(B).(3)設(shè)事件C為“這四人恰有一位坐在自己的席位上”，則事件C包含8個基本事件，所以P(C).對于一些比較復(fù)雜的古典概型問題，一般可以通過分類，有序地把事件包含的情況分別羅列出來，從而清晰地找出滿足條件的情況在列舉時一定要注意合理分類，才能做到不重不漏，結(jié)果明了，而樹狀圖則是解決此類問題的較好方法活學(xué)活用把一枚骰子拋擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)

11、的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，試就方程組解的情況，解答下列各題：(1)求方程組只有一個解的概率；(2)求方程組只有正數(shù)解的概率解：若第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b記為有序數(shù)值組(a，b)，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，

12、共36種由方程組可得(1)若方程組只有一個解，則b2a，滿足b2a的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，故適合b2a的有36333個其概率為：P1.(2)方程組只有正數(shù)解，需滿足b2a0且分兩種情況：當(dāng)2ab時，得當(dāng)2ab時，得易得包含的基本事件有13個：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率P2.層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線xy4上的概率是()A. B.C. D.解析：選D由題意(m，n)的取值情況有(1

13、,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)，共36種，而滿足點P(m，n)在直線xy4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種故所求概率為，故選D.2從1,2,3,4這四個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為()A. B.C. D.解析：選A從1,2,3,4這四個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字，可構(gòu)成12個兩位數(shù)：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6個，所以所得兩位數(shù)大于30的概率為P.3設(shè)a是從集

14、合中隨機(jī)取出的一個數(shù)，b是從集合中隨機(jī)取出的一個數(shù)，構(gòu)成一個基本事件(a，b)記“這些基本事件中，滿足logba1”為事件E，則E發(fā)生的概率是()A. B.C. D.解析：選B試驗發(fā)生包含的事件是分別從兩個集合中取1個數(shù)字，共有4312種結(jié)果，滿足條件的事件是滿足logba1，可以列舉出所有的事件，當(dāng)b2時，a2,3,4，當(dāng)b3時，a3,4，共有325個，根據(jù)古典概型的概率公式得到概率是.4一個袋子中裝有編號分別為1,2,3,4的4個小球，現(xiàn)有放回地摸球，規(guī)定每次只能摸一個球，若第一次摸到的球的編號為x，第二次摸到的球的編號為y，構(gòu)成數(shù)對(x，y)，則所有數(shù)對(x，y)中滿足xy4的概率為()

15、A. B.C. D.解析：選A由題意可知兩次摸球得到的所有數(shù)對(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個，其中滿足xy4的數(shù)對有(1,4)，(2,2)，(4,1)，共3個故所求事件的概率為.5為迎接2016奧運(yùn)會，某班開展了一次“體育知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進(jìn)行，在初賽后，把成績(滿分為100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下的頻率分布表：序號分組(分?jǐn)?shù)段)頻數(shù)(人數(shù))頻率10,60)a0.1260,75)150

16、.3375,90)25b490,100cd合計501(1)求a，b，c，d的值；(2)若得分在90,100之間的有機(jī)會進(jìn)入決賽，已知其中男女比例為23，如果一等獎只有兩名，求獲得一等獎的全部為女生的概率解：(1)a500.15，b0.5，c50515255，d10.10.30.50.1.(2)把得分在90,100之間的五名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等獎只有兩名”包含的所有事件為(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10個基本事件；事件“獲得一等獎的

17、全部為女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3個基本事件所以，獲得一等獎的全部為女生的概率為P.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1某部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊從左到右或從右到左恰好為第1,2,3冊的概率為()A.B.C. D.解析：選B所有基本事件為：123,132,213,231,312,321.其中從左到右或從右到左恰好為第1,2,3冊包含2個基本事件，P.故選B.2袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則是下列哪個事件的概率()A顏色全同 B顏色不全同C顏色全不同 D無紅球解析：選B有放回地取球3次，共27種可能結(jié)果，其中顏色全相同

18、的結(jié)果有3種，其概率為；顏色不全相同的結(jié)果有24種，其概率為；顏色全不同的結(jié)果有3種，其概率為；無紅球的情況有8種，其概率為，故選B.3電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59，每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻顯示的四個數(shù)字之和為23的概率為()A. B.C. D.解析：選C當(dāng)“時”的兩位數(shù)字的和小于9時，則“分”的那兩位數(shù)字和要求超過14，這是不可能的所以只有“時”的和為9(即“09”或“18”)，“分”的和為14(“59”)；或者“時”的和為10(即“19”)，“分”的和為13(“49”或“58”)共計有4種情況因一天24小時共有2460分鐘，所以概率P.故選C.4古代“五

19、行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為()A. B.C. D.解析：選C從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10種等可能發(fā)生的結(jié)果其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5種，則不相克的也是5種，所以抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為.5有四個大小、形狀完全相同的小球，分別編號為1,2,3,4，現(xiàn)從中任取兩個，則取出的小球中至少有一個號碼為奇數(shù)的概

20、率為_解析：從四個小球中任取兩個，有6種取法，其中兩個號碼都為偶數(shù)只有(2,4)這一種取法，故其對立事件，即至少有一個號碼為奇數(shù)的概率為1.答案：6在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取2瓶，取到的全是已過保質(zhì)期的飲料的概率為_解析：設(shè)過保質(zhì)期的2瓶記為a，b，沒過保質(zhì)期的3瓶用1,2,3表示，試驗的結(jié)果為：(1,2)，(1,3)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共10種結(jié)果，2瓶都過保質(zhì)期的結(jié)果只有1個，P.答案：7設(shè)a，b隨機(jī)取自集合1,2,3，則直線axby30與圓x2y21有公共點的概率是_解析：將a，b的取值記為(a，

21、b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9種可能當(dāng)直線與圓有公共點時，可得1，從而符合條件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5種可能，故所求概率為.答案：8小李在做一份調(diào)查問卷，共有5道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共3道，另一種是填空題，共2道(1)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率；(2)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率解：將3道選擇題依次編號為1,2,3；2道填空題依次編號為4,5.(

22、1)從5道題中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，則所有基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20種，而且這些基本事件發(fā)生的可能性是相等的設(shè)事件A為“所選的題不是同一種題型”，則事件A包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12種，所以P(A)0.6.(2)從5道題中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，則所有基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(