初中數(shù)學(xué)一元一次方程常考的應(yīng)用題

1、初一數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題知能點(diǎn)1：市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題（1）商品利潤商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià) （2）商品利潤率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）/進(jìn)價(jià) 100%（3）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量（4）商品的銷售利潤（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%。例題1：商店對某商品調(diào)價(jià)，按原售價(jià)的6折出售，此時(shí)商品的利潤率是20，若此商品的原售價(jià)是300元，問商品的售價(jià)是多少？解：設(shè)此商品的進(jìn)價(jià)是X元，根據(jù)題意，得30060XX20 得出X=150元例題2：服裝商城同時(shí)賣出兩套服裝，每套賣168元，以成本計(jì)算，其中一套贏利20，另一套虧本20，則這次出售

2、中商販（）A 不賺不賠 B賺37.2元 C賺14元 D賠14元解析：設(shè)甲服裝原價(jià)X元，則X（120）168 得出X140 設(shè)乙服裝原價(jià)Y元，則Y（120）168得出Y=210甲賺28，乙虧42，總共賠14元，答案D練習(xí)題1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少元？2. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？3.一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)

3、價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（ ）A.45%（1+80%）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%（1-45%）x - x = 504（北京海淀區(qū)）白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元（銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價(jià)降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲得的利潤的90%，則x應(yīng)等于（ ）A1 B1.8 C2 D105一家商店將某種型號的彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”經(jīng)顧

4、客投拆后，執(zhí)法部門按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià)知能點(diǎn)2： 方案選擇問題6某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工 方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行細(xì)加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜

5、，在市場上直接銷售 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？7某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元 （1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案 （2）若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？8.小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購，

6、其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價(jià)為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)。已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元。(1).設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費(fèi)用。（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)） (2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)。請你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈照明方案，并說明理由。二、儲(chǔ)蓄，利率問題儲(chǔ)蓄問題中的術(shù)語： 本金：顧客存入銀行的錢 利息：銀行付給顧客的酬金 本息和：本金與利息的和 利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比 期數(shù)：存入的時(shí)間計(jì)算公

7、式：利息=本金利率期數(shù)（1利息稅率）本息和本金本金利率期數(shù)（1利息稅率） 利息稅=利息稅率（20%）例題：1小明存入銀行200元，年利率為x，兩年到期，本息為y元（以單利計(jì)算），求(1) y與x之間的函數(shù)關(guān)系式？（2） 若年利率為2.25%,求本息? (3) 若利息稅率為20%,小明實(shí)際到期利息?2小穎的媽媽為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄下面有兩種儲(chǔ)蓄方式：(1)直接存一個(gè)6年期，年利率為2.88%(2)先存一個(gè)3年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期，年利率為2.70%。你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少？ 解題思路儲(chǔ)蓄（1）：x+ x2.88%6

8、儲(chǔ)蓄（2）：本金利息本息和第一個(gè)3年期xx2.7%3x+ x2.7%3第二個(gè)3年期1.081x1.081x2.7%31.081x+ 1.081x2.7%3練習(xí)題：1. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）一年2.25三年2.70六年2.882小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）3. 為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：(1）直接存入一個(gè)6年期；(

9、2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；(3）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少？4.用若干元人民幣購買了一種年利率為10% 的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當(dāng)初購買這咱債券花了多少元？三、濃度問題 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量在解題時(shí)，質(zhì)量也可等同體積，公式不變。例題：容器盛滿純酒精50升，第一次倒出一部分酒精后用水加滿，第

10、二次又倒出同樣多的酒精溶液，再用水加滿，這時(shí)容器中的溶液含純酒精32升，求每次倒出液體的升數(shù)？解：設(shè)每次倒出液體X升，依題意得：50XX(50-X)/50=32得出X110,X29050（不合題意，舍去）所以X=10練習(xí)題：1 兩種酒精,A種濃度為60%,B種濃度為90%,現(xiàn)在要配制70%的酒精300克,每種酒精各需多少?2 一個(gè)容器盛滿某種純藥液20L,第一次從中倒出若干升后用水加滿,第二次倒出的溶液比第一次少6L,結(jié)果容器中剩下的溶液里的純藥還有8L,兩次各倒出液體多少升?3 有液狀純農(nóng)藥一桶，倒出六升后，用水充滿，后來又倒出混合液體四升，再用水沖滿，這時(shí)桶內(nèi)的純農(nóng)藥與水的比為14：11，

11、求桶內(nèi)容積4有兩個(gè)容積為20升的容器，甲內(nèi)盛滿純酒精，乙為空的，從甲中到一些到乙中，再把乙容器用水注滿，然后倒6升到甲中，這是兩容器中的酒精量相等，那么第一次從甲中倒出了多少升酒精？(奧數(shù))四工程問題基本量及關(guān)系：工作量工作效率工作時(shí)間 工作效率工作量工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作效率 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1例題：為完成某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需10天完成，乙對獨(dú)做15天完成，丙獨(dú)做20天完成，開始時(shí)三隊(duì)合作，中途甲隊(duì)調(diào)走，由乙丙兩隊(duì)完成，從開始到工作完成共用了6天，問甲隊(duì)實(shí)際做了幾天？解：設(shè)總工程量為1，設(shè)甲隊(duì)做了X天，根據(jù)題意得：（1/10+1/15+1/20）X+(1/15+1/2

12、0)(6-X)=1解得X3練習(xí)題：1. 一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成？2. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 3. 一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？ 4.一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才

13、能完成工作？5.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件6.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？五行程問題基本量及關(guān)系：路程=速度時(shí)間相遇問題中的相等關(guān)系：一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)?V靜風(fēng)（水）速逆速=V靜風(fēng)（

14、水）速例題：一隊(duì)學(xué)生去校外軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行走，走了18min的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多長時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？解：假設(shè)通訊員用Xh追上學(xué)生隊(duì)伍，18min3/10h。由題意得：14X=5(X+3/10) 解得X1/6練習(xí)題：1. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。2已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時(shí)后相遇，求甲乙的速度？3一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，水流的速度為2千米/時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的距離。4. 甲乙兩人在同