初一絕對(duì)值化簡(jiǎn)練習(xí)題

1、 初一絕對(duì)值化簡(jiǎn)練習(xí)題 初一數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)習(xí)資料 第三講 絕對(duì)值 絕對(duì)值是有理數(shù)中非常重要的組成部分，它其中相關(guān)的基本思想及數(shù)學(xué)方法是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的基石，希望同學(xué)們通過(guò)學(xué)習(xí)、鞏固對(duì)絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)能夠掌握要領(lǐng)。 絕對(duì)值的定義及性質(zhì) 絕對(duì)值簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程 化簡(jiǎn)絕對(duì)值式，分類(lèi)討論 絕對(duì)值幾何意義的使用 絕對(duì)值的定義： 絕對(duì)值的性質(zhì)： 絕對(duì)值的非負(fù)性，可以用下式表示 |a|= 若|a|=a，則；若|a|=-a，則； 任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)， 若|a|=|b|，則 |ab|= ；|a b|= ； |a|2= = ； |a+b|a|+|b| |a-b|a|-|b| |a

2、|+|b|a+b| |a|+|b|a-b| 例1 絕對(duì)值大于2.1而小于4.2的整數(shù)有多少個(gè)？ 若ab A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.ab0 下列各組判斷中，正確的是 A若|a|=b，則一定有a=b B.若|a|b|,則一定有ab C. 若|a|b，則一定有|a|b|D.若|a|=b，則一定有a2= 設(shè)a，b是有理數(shù)，則|a+b|+9有最小值還是最大值？其值是多少？ 鞏固 絕對(duì)值小于3.1的整數(shù)有哪些？它們的和為多少？ 鞏固 有理數(shù)a與b滿足|a|b|，則下面哪個(gè)答案正確 A.ab B.a=bC.a 鞏固 若|x-3|=3-x，則x的取值范圍是_ 鞏固 若ab，且|a| A.a

3、0B.a0 C.b0 D.b0 鞏固 設(shè)a，b是有理數(shù)，則-8-|a-b|是有最大值還是最小值？其值是多少？ 例2 若3|x-2|+|y+3|=0，則 若|x+3|+2=0，求2+2=0,則 ； 若|x-a|+2=0,則； 若|x-a|+|x-b|=0，則 ； 已知x是有理數(shù)，且|x|=|-4|，那么x= 已知x是有理數(shù)，且-|x|=-|2|，那么x= 已知x是有理數(shù)，且-|-x|=-|2|，那么x= 如果x，y表示有理數(shù)，且x，y滿足條件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值 是多少？ 鞏固|x|=4，|y|=6，求代數(shù)式|x+y|的值 3解方程：|x?5|?5?0 |4

4、x+8|=1 |3x+2|=-1y的值是多少？ x?4n)的值 y?x 已知|x-1|=2，|y|=3，且x與y互為相反數(shù)，求1 3x2?xy?4y的值 若已知a與b互為相反數(shù)，且|a-b|=4，求a?ab?b a2?ab?1的值 已知a=-1 |2a?4b 2，b=-1 3，求| 2?4|a?2b|?2 |4b?3?|2a?3|的值 若|a|=b，求|a+b|的值 化簡(jiǎn)：|a-b| 化簡(jiǎn)：|3.14-| |8-x| 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|b+a|+|a+c|+|c-b| C B 0 A 已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a

5、| 數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，是化簡(jiǎn)|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a| 若a b?0，化簡(jiǎn)|a|-|b|+|a+b|+|ab| 若-2a0，化簡(jiǎn)|a+2|+|a-2| 已知x0,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值 如果0 已知x 若a |3a|?a| 若abc0，則abc |a|?|b|?|c|的所有可能值 有理數(shù)a，b，c，d，滿足|abcd|a|b|c|d| abcd?1，求a?b?c?d的值 化簡(jiǎn)|x+5|+|2x-3| 化簡(jiǎn)：|2x-1| 求|m|+|m-1+|m-2|的值 1、什么叫絕對(duì)值？ 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕

6、對(duì)值例如+5的絕對(duì)值等于5，記作|+5|=5；-3的絕對(duì)值等于3，記作|-3|=3 拓展：x2表示的是點(diǎn)x到點(diǎn)2的距離。 例：x|5，求x的值. x3|5，求x的值. 2、絕對(duì)值的特點(diǎn)有哪些？ 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；例如，|4|, |7.1| .1 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；例如，|2|2,|5.2|5.2 0的絕對(duì)值是0 容易看出，兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的絕對(duì)值相等如|-5|=|+5|=5 絕對(duì)值的性質(zhì)： 對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|0 若|a|=0，則|a|=0，反之亦然 若|a|=b，則a=b 對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a| ?a ?何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|?0，

7、|a|?0 。 ?a ? 1、 判斷題： 、|-a|=|a|. 、-|0|=0.、|-3|=-3.、-?-|-5|. 、如果a=4,那么|a|=4.、如果|a|=4,那么a=4. 、任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù).、絕對(duì)值小于3的整數(shù)有2, 1, 0. 、-a一定小于0. 、如果|a|=|b|,那么a=b.、絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù). 、只有1的倒數(shù)等于它本身.、若|-X|=5，則X=-5. 、數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù). 、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù). 2、 填空題： 、當(dāng)a_0時(shí)，-a?0; 當(dāng)a_0時(shí)，-a?0; 、當(dāng)a_0時(shí)，|a|?0;當(dāng)a_

8、0時(shí)，-a?a; 、當(dāng)a_0時(shí)，-a=a; 當(dāng)a?0時(shí)，|a|=_; 、絕對(duì)值小于4的整數(shù)有_； 、如果m?n?0,那么|m|_|n|; 當(dāng)k+3=0時(shí)， |k|=_; 、若a、b都是負(fù)數(shù)，且|a|?|b|,則a_b; 、|m-2|=1,則m=_; 、若|x|=x,則x=_; 、倒數(shù)和絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)是_; 、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|=_;|b|=_; 、-2的相反數(shù)是_，倒數(shù)是_，絕對(duì)值是_； 、絕對(duì)值小于10的整數(shù)有_個(gè)，其中最小的一個(gè)是_； 、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)是-0.04，這個(gè)數(shù)是_； 、若a、b互為相反數(shù)，則|a|_|b|; 若|a|=|b|,則a和b的

9、關(guān)系為_(kāi). 例： 若 正數(shù) 、已知a為有理數(shù)，下列式子一定正確的是 AaaBaa Caa D a0 3、絕對(duì)值的應(yīng)用比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小 由于絕對(duì)值是表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)就越靠左邊，因此，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小 例： 比較? 例1、絕對(duì)值小于的整數(shù)有_ 練習(xí)：求出絕對(duì)值大于3小于2x?x，則x一定是 A. 負(fù)數(shù) B. 負(fù)數(shù)或零 C. 零 D.6和?的大小713的所有正整數(shù)的和 例2：如果a?3，則a?3_，3?a_. 如果在數(shù)軸上表示a、b兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置，如下圖所示，那么|a?b|?|a?b|化簡(jiǎn)的結(jié)果等于 A.2

10、a B.?2a C.0D.2b 練習(xí)：已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖： 則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于 A-3aBca C2a2b D b 例3：若x x）數(shù)；若?1，則x是_數(shù)； 已知x?3，y?4，且x?y，則x?y_ 練習(xí)：1、已知a?3，b?2，c?1且a?b?c，求a?b?c的值 2、若ab0，ab0,且ab，則 Aa0，b0 2Ba0，b0Ca0，b0 b Da0，b0 例4、已知?|b?2|?0，求a的值是A.2B. C. D.6 練習(xí)：1、 已知a?3?b?2?0，求下列代數(shù)式的值。 3a?b?1 a?2a?b 2、若

11、|a?b?1|與互為相反數(shù)，求3a?2b?1的值。 例5：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離ABab。 利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合思想回答下列問(wèn)題： 數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示5和3兩 點(diǎn)之間的距離是 。 數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離表示為 。 若x表示一個(gè)有理數(shù)，且4x2，則x2x4的值是 。 若x表示一個(gè)有理數(shù)，且x2x46，則有理數(shù)x的取值范圍是 1、若|x?5|?|x?2|?7，求x的取值范圍。 2 2、不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，如果|a?b|?|b?c|?|a?c|， 那么B點(diǎn)

12、在A、 C的什么位置？ 3已知：x?0?z，xy?0，且y?z?x， 那么x?z?y?z?x?y的值 A是正數(shù) B是負(fù)數(shù)C是零D不能確定符號(hào) 4、若ab?0,則 5、已知a、b、c都是有理數(shù)，且滿足 6方程x?2008?2008?x 的解的個(gè)數(shù)是A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無(wú)窮多個(gè) 7已知|ab2|與|a1|互為相互數(shù)，試求下式的值 |a|b|ab|的值等于?ababaa?bb?cc1，求代數(shù)式：6?abc的值. abc 1111? aba?1b?1a?2b?2a?2007b?2007 8、已知f?|x?1|?|x?2|?|x?3|?|x?2002|求f的最小值。 1、若x?y?3與x?y?19

13、99互為相反數(shù)，求 2、ab0，化簡(jiǎn)a+b-1-3-a-b、若x?y+y?3=0 ，求2x+y的值. 4、當(dāng)b為何值時(shí)，5-2b?1有最大值，最大值是多少？ 5、已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有|2+b|+=0. 求式子 的值. 2x?y的值。 x?y4ab?c?a2?c2?4 6、若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值 7、化簡(jiǎn)：3x+1+2x-1 8、a?1?b?2?0，求?a?b?2001+?a?b?2000+?a?b?+a?b? 9、已知ab?2與b?1互為相反數(shù)，設(shè)法求代數(shù)式 1111?的值. ab 10、已知a?5，b?3且a?b?a?b，求a?b的值。 11

14、、a與b互為相反數(shù)，且a?b?4a?ab?b，求2的值.a?ab?1 12、已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？ 13、方程x?2008?2008?x 的解的個(gè)數(shù)是_。 14、若m?n?n?m,且m?4,n?3,則? 15、大家知道|5|?|5?0|，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離又如式子|6?3|，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離類(lèi)似地，式子|a?5|在數(shù)軸上的意義是 16、觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離與?2，3與5，?2與?6，?4與3.

15、并回答下列各題： 你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？ 若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，則A與B兩點(diǎn)間的距離 可以表示為_(kāi) 結(jié)合數(shù)軸求得x?2?x?3的最小值為，取得最小值時(shí)x的取值范圍為 絕對(duì)值專(zhuān)項(xiàng)練習(xí) 絕對(duì)值的知識(shí)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，在中考和各類(lèi)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)，含有絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)學(xué)問(wèn)題又是學(xué)生遇到的難點(diǎn)之一，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法通常是利用絕對(duì)值的意義，將絕對(duì)值符號(hào)化去，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，步驟有三步1、確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部分的正負(fù)，2、絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部為正號(hào)，直道變彎道，前面不變號(hào);絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部為負(fù)號(hào)，直道變彎道，前面要變號(hào)，3、去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)

16、。 1 、 設(shè) 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是。 、 實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式等于 的值 提示：1零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù)2右邊點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊點(diǎn)表示的數(shù)3離原點(diǎn)遠(yuǎn)的點(diǎn)的絕對(duì)值較大， 4.左邊減右邊得負(fù)，右邊減左邊得正，牢記這幾個(gè)要點(diǎn)就能從容自如地解決問(wèn)題了 1已知a、b、c、d滿足么 且 ，那 2若 ，則有。 3有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子為 化簡(jiǎn)結(jié)果 4有理數(shù)a、b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么下列四個(gè)式子， 中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是 0 1 歸納猜想 找規(guī)律 1、觀察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此規(guī)律 試猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？ 推廣： 1+3+5+7+9+.A1 BCD4 7、已知：?22?，3