人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)教案 5.1.2垂 線(xiàn)

1、第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)5.1.2 垂 線(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解兩條直線(xiàn)互相垂直的概念、性質(zhì)及垂線(xiàn)段的概念，會(huì)借助三角尺、方格紙畫(huà)垂線(xiàn)，并會(huì)應(yīng)用解決問(wèn)題. 2. 通過(guò)經(jīng)歷觀察與操作活動(dòng)探索垂直性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力，發(fā)展空間觀念.3. 感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的整潔美，激發(fā)探索知識(shí)的熱情，把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到生活中去，進(jìn)一步提高參與意識(shí)和合作精神.重點(diǎn)：垂直的概念和性質(zhì).難點(diǎn)：垂直的概念和性質(zhì)的理解與應(yīng)用及垂線(xiàn)的畫(huà)法.一、知識(shí)鏈接1.兩點(diǎn)間的距離如何測(cè)量呢？2.兩條直線(xiàn)相交形會(huì)成幾個(gè)角？這些角之間有何數(shù)量關(guān)系？二、新知預(yù)習(xí)1.垂直的有關(guān)概念：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為 時(shí)，這兩條直

2、線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的 ，它們的交點(diǎn)叫做 .2.如圖，兩條直線(xiàn)互相垂直，垂足為點(diǎn)O，用字母表示為 .3.如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，若AOC=90，則AB與CD的位置關(guān)系是 ；反過(guò)來(lái)，若ABCD，則AOC= .三、自學(xué)自測(cè)如圖，ABCD，垂足為點(diǎn)O，圖中1與2的關(guān)系是（ ）A.1+2=180 B.1+2=90C.1=2 D.無(wú)法確定四、我的疑惑_1、 要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：垂線(xiàn)的概念問(wèn)題1：兩條直線(xiàn)如何才算垂直呢？?jī)蓷l直線(xiàn)互相垂直，四個(gè)角的大小各如何呢？問(wèn)題2：你能借助下圖寫(xiě)出問(wèn)題1的推理過(guò)程嗎？典例精析例1.(1)如圖1，若直線(xiàn)m、n相交于點(diǎn)O,190,則_； (2)若直線(xiàn)

3、AB、CD相交于點(diǎn)O，且ABCD，那么BOD =_； (3)如圖2，BOAO，BOC與BOA的度數(shù)之比為15，那么COA_，BOC的補(bǔ)角為_(kāi).例2 如圖，直線(xiàn)BC與MN相交于點(diǎn)O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度數(shù)探究點(diǎn)2：垂線(xiàn)的畫(huà)法及基本事實(shí)問(wèn)題3：（1）畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn)能畫(huà)幾條?(2)過(guò)直線(xiàn)l上的一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線(xiàn),這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)幾條?(3)過(guò)直線(xiàn)l外的一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線(xiàn),這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)幾條?垂線(xiàn)的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.探究點(diǎn)3：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題4：如圖，從A點(diǎn)向已知直線(xiàn) l 畫(huà)一條垂直的線(xiàn)段和幾條不垂直的線(xiàn)段.（1）線(xiàn)段AB,

4、 AC, AD , AE誰(shuí)最短？（2）你能用一句話(huà)表示這個(gè)結(jié)論嗎？知識(shí)要點(diǎn)：（1）連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短. （2）線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離.【做一做】在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請(qǐng)畫(huà)出圖來(lái)，并說(shuō)明理由.二、課堂小結(jié)垂線(xiàn)垂線(xiàn)的定義當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫垂足.垂線(xiàn)的畫(huà)法借助三角尺畫(huà)垂線(xiàn)的步驟：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）畫(huà)垂線(xiàn)的性質(zhì)(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直,(2)垂線(xiàn)段最短.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離直線(xiàn)外

5、一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離1.下圖中過(guò)點(diǎn)P 向線(xiàn)段AB 所在直線(xiàn)引垂線(xiàn)，正確的是（ ）2.如圖，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.線(xiàn)段AB叫做點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離 B.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)A到直線(xiàn)AC的距離 C.線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)D到直線(xiàn)BC的距離 D.線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離 第2題圖 第4題圖 第5題圖3.兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線(xiàn)垂直的是( ) A. 有兩個(gè)角相等 B.有兩對(duì)角相等 C. 有三個(gè)角相等 D.有四對(duì)鄰補(bǔ)角4.如圖, ACBC, C=90 ,線(xiàn)段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能確定5.如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)E