寧夏六盤山市高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題理

1、寧夏六盤山市2017屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題 理本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2223題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3考生必須按照題號在答題卡各題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)(黑色線框)作答,

2、寫在草稿紙上、超出答題區(qū)域或非題號對應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。1、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,正確的只有一項(xiàng)1.設(shè)集合，則（ ） A B C D2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)為( )A B C D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( ) A B C D. 4.若點(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大1，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ） A B C D. 5.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則 ( )A B C. 20 D. 406.已知正方形的邊長

3、為6，在邊上且，為的中點(diǎn)， 則 ( ) A B C. D7.設(shè)甲乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊相互獨(dú)立，若按照甲、乙、甲、乙的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是（ ） A B C. D. 8.已知、是兩條不同的直線, 、是兩個不同的平面,則下列正確的是（ ）若,則; 若,且則;若,則; 若,且,則. A. B. C. D.9.中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：升），若，其體積為12.6（立方升），則圖中的為（ ） A B C D10.若命題：從有2件正品和2件次品的

4、產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題：在邊長為4的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則的概率為，則下列命題是真命題的是（ ） A. B C D 11.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，分別為其左、右頂點(diǎn). 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為其上一點(diǎn)，軸.過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ) A3 B4 C.5 D612.已知函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)為，若方程無解,且，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，

5、每小題5分.13. 某校今年計(jì)劃招聘女教師人，男教師人，若滿足，則該校今年計(jì)劃招聘教師最多 人14.在二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是，則_15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 .16. 設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，成等比數(shù)列，且，則的值是 3、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1)求函數(shù)的最小正周期和最小值；（2)在中，的對邊分別為,，已知， 求，的值18.(本小題滿分12分)如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，平面，平面，（1)請?jiān)趫D中作出平面，使得，且，并說明理由；（2)求直線和平面所成角的正弦值 19.(本小題滿分12分

6、) 2017年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)（單位：次）246810粉絲數(shù)量（單位：萬人）10204080100（1）若該演員的粉絲數(shù)量與上春晚次數(shù)滿足線性回歸方程，試求回歸方程，并就此分析，該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)量；（2）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時粉絲的“即時均值”（四舍五入，精確到整數(shù)），從這5個“即時均值”中任選2數(shù)，記所選的2數(shù)之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：20.(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率為，四個頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4，圓.過橢圓的上頂點(diǎn)作圓的兩條切

7、線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線的斜率分別為.（1)求橢圓的方程；（2)當(dāng)變化時，求的值；試問直線是否過某個定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由.21.(本小題滿分12分)設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（1)求的值；（2)若對于任意的，恒成立，求的取值范圍；請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，直線的極坐標(biāo)方程為.（1)當(dāng)時，判斷直線與的關(guān)系；（2)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離

8、等于時，求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1)當(dāng)時，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2)當(dāng)時，求的最大值. 2017屆高三年級第四次模擬試卷答案1、 選擇題： 1D 2B 3C 4D 5A 6A 7D 8B 9A 10B 11C 12C二、填空題： 13_10_ 14_-99_ 15_30_ 16_9_3. 解答題：17（本小題滿分12分）解: (1) ，所以的最小正周期,最小值為.(2)因?yàn)樗?又所以，得.因?yàn)?，由正弦定理得，由余弦定理得，又，所?18.解：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求的平面.顯然，以下只需證明平面；，且

9、， 四邊形為平行四邊形，. 又平面，平面，平面. 平面，平面，.又平面，平面，平面，又平面平面 平面平面.又平面，平面，即平面.（2） 過點(diǎn)作并交于，平面，即兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.在等腰梯形中，則.，.設(shè)平面的法向量，由，得，取，可得平面的一個法向量.設(shè)直線和平面所成角為，又，故直線和平面所成角的正弦值為.19. 解：（1）由題意可知,， 當(dāng)時， 即該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)約為122萬人.(2) 經(jīng)計(jì)算可知,這五個“即時均值”分別為:5、5、7、10、10 的可能取值有10、12、15、17、20 20.解：（1）由題設(shè)知，又，解得. 故所求橢圓的方程是.（2）直線，則有，化簡得，對于直線，同理有，于是是方程的兩實(shí)根，故.考慮到時，是橢圓的下頂點(diǎn)，趨近于橢圓的上頂點(diǎn)，故若過定點(diǎn)，則猜想定點(diǎn)在軸上.由，得，于是有.直線的斜率為，直線的方程為，令，得，故直線過定點(diǎn).21.解：（） 由題設(shè)， . （），即設(shè)，即，.， 若，這與題設(shè)矛盾 若，當(dāng)，單調(diào)遞增，與題設(shè)矛盾.若，當(dāng)，單調(diào)遞減，即不等式成立綜上所述， .22.解：（1）圓的普