奧數公式大全

1、小 學 生 小學奧數公式 大全小學奧數公式 和差問題的公式 (和差)2大數 (和差)2小數 和倍問題的公式 和(倍數1)小數 小數倍數大數 (或者 和小數大數) 差倍問題的公式 差(倍數1)小數 小數倍數大數 (或 小數差大數) 植樹問題的公式 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數段數1全長株距1 全長株距(株數1) 株距全長(株數1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數段數全長株距 全長株距株數 株距全長株數 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數段數1全長株距1 全長株距(株數1) 株距全長(株數1

2、) 2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數段數全長株距 全長株距株數 株距全長株數 盈虧問題的公式 (盈虧)兩次分配量之差參加分配的份數 (大盈小盈)兩次分配量之差參加分配的份數 (大虧小虧)兩次分配量之差參加分配的份數 相遇問題的公式 相遇路程速度和相遇時間 相遇時間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時間 追及問題的公式 追及距離速度差追及時間 追及時間追及距離速度差 速度差追及距離追及時間 流水問題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)2 水流速度(順流速度逆流速度)2 濃度問題的公式 溶質的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質的重量溶液的重量1

3、00%濃度 溶液的重量濃度溶質的重量 溶質的重量濃度溶液的重量 利潤與折扣問題的公式 利潤售出價成本 利潤率利潤成本100%(售出價成本1)100% 漲跌金額本金漲跌百分比 折扣實際售價原售價100%(折扣1) 利息本金利率時間 稅后利息本金利率時間(120%)1 每份數份數總數 總數每份數份數 總數份數每份數 2 1倍數倍數幾倍數 幾倍數1倍數倍數 幾倍數倍數1倍數 3 速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度 4 單價數量總價 總價單價數量 總價數量單價 5 工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率 6 加數加數和 和一個加數另一個加數 7 被減數減數差

4、 被減數差減數 差減數被減數 8 因數因數積 積一個因數另一個因數 9 被除數除數商 被除數商除數 商除數被除數 小學數學圖形計算公式 1 正方形 C周長 S面積 a邊長 周長邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa 2 正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa 3 長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab 4 長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長寬高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高

5、面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圓形 S面積 C周長 d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑=2半徑 C=d=2r (2)面積=半徑半徑 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側面積=底面周長高 (2)表面積=側面積+底面積2 (3)體積=底面積高 （4）體積側面積2半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積高3 總數總份數平均數 和差問題

6、的公式 (和差)2大數 (和差)2小數 和倍問題 和(倍數1)小數 小數倍數大數 (或者 和小數大數) 差倍問題 差(倍數1)小數 小數倍數大數 (或 小數差大數) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數段數1全長株距1 全長株距(株數1) 株距全長(株數1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數段數全長株距 全長株距株數 株距全長株數 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數段數1全長株距1 全長株距(株數1) 株距全長(株數1) 2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數段數全長株距 全長株距

7、株數 株距全長株數 盈虧問題 (盈虧)兩次分配量之差參加分配的份數 (大盈小盈)兩次分配量之差參加分配的份數 (大虧小虧)兩次分配量之差參加分配的份數 相遇問題 相遇路程速度和相遇時間 相遇時間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時間 追及問題 追及距離速度差追及時間 追及時間追及距離速度差 速度差追及距離追及時間 流水問題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)2 水流速度(順流速度逆流速度)2 濃度問題 溶質的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質的重量溶液的重量100%濃度 溶液的重量濃度溶質的重量 溶質的重量濃度溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤售出價成本

8、 利潤率利潤成本100%(售出價成本1)100% 漲跌金額本金漲跌百分比 折扣實際售價原售價100%(折扣1) 利息本金利率時間 稅后利息本金利率時間(120%)常用數據192=111293=11112394=1111123495=111111234596=97=997=889896=88898795=8888987694=888889876593=92=1999=100118989=100011179879=100001111698769=987659=11=11111=121111111=1232111111111=111112= 3= 4=5= 6= 7=加法中的速算（1）加法交換律 （

9、2）加法結合律 （3）互補數? 如果兩個數的和是整十、整百、整千那么這樣的兩個數叫做互為補數。減法中的速算（1）一個數減去幾個數的和，可以用這個數依次減去和里面的各個加數。（2）一個數減去兩個數的差，可以用這個數先減去差里的被減數，再加上減數；或用這個數加上差里的減數，再減去被減數。（3）一個數里連續(xù)減去幾個數，可以交換減數的位置，差不變。加減法混合運算的性質：（1）交換的性質：在加減法混合運算式題中，帶著數字前面的運算符號，交換加減數的位置順序進行計算，其結果不變。（2）結合的性質：在加減混合運算式題中，可以把加數、減數用括號結合起來，當加號后面添括號時，原來的運算符號不變；當減號后面添括號

10、時，則原來的減數變加數，加數變減數。在加減混合運算中，根據運算定律和運算性質可以歸納為：括號前面是加號，去掉括號不變號；加號后面添括號，括號里面不變號；括號前面是減號，去掉括號要變號；減號后面添括號，括號里面要變號。注：號是指數字前面的運算符號。如果我們能夠靈活運用運算定律和運算性質計算，會使計算做得又對又快。乘法中速算乘法中的速算，要運用以下定律：（1）乘法交換律? （2）乘法結合律? （3）乘法分配律? （4）乘法性質兩個數的差與一個數相乘，可以用被減數和減數分別與這個數相乘，再把所得的積相減。 一個數與兩個數的商相乘，可用這個數先與商里的被除數相乘，再除以商里的除數；或用這個數先除以商里

11、的除數，再與商里的被除數相乘。（5）積的變化規(guī)律? ? （6）特殊數字的乘積52=10? 254=100? 1258=1000? 62516=10000? 373=111? 754=3003758=3000除法中的速算除法中的速算，要根據以下各種性質：（1）兩個數或幾個數的積除以一個數，可以先用積里的任何一個因數除以這個數，所得的商再與其他因數相乘。（2）一個數除以兩個數的積，可以用這個數依次除以積里的各個因數。（3）一個數除以兩個數的商，可以用這個數除以商里的被除數，再乘以商里的除數；或者用這個數乘以商里的除數，再除以商里的被除數。（4）兩個或幾個數的和除以一個數，可以把和里的各個數分別除以

12、這個數，再把它們的商相加。（5）兩個數的差除以一個數，可以用被減數、減數分別除以這個數，再把所得的商進行相減。（6）商不變的性質：如果被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。（7）乘除法混合運算的交換性質：在乘除混合運算中，帶著數字前面的運算符號交換乘數、除數的位置，結果不變。在乘法、除法和乘除法混合運算中，根據運算的定律和運算性質，可以歸納為：括號前面是乘號，去掉括號不變號；乘號后面添括號，括號里面不變號；括號前面是除號，去掉括號要變號；除號后面添括號，括號里面要變號；注：號是指數字前面的運算符號。等差數列求和數列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數。如果一個數列中從第二個數開始，每一個數減

13、去前一個數所得的差都是相等的話，我們就把這樣的一列數叫做等差數列。等差數列中的每一個數都叫做項，第一個數叫第一項，通常也叫“首項”，第二個數叫第二項，第三個數叫第三項最后一項叫做“末項”。等差數列中相鄰兩項的差叫做“公差”。等差數列中項的個數叫做“項數”。和倍問題己知幾個數的和及這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題叫和倍問題。解答和倍問題，一般是先確定較小的數為標準數（或稱一倍數），再根據其他幾個數與較小數的倍數關系，確定總和相當于標準數的多少倍，然后用除法求出標準數，再求出其他各數。為了幫助我們理解題意弄清數量關系，從而找到解題的途徑，最好采用畫線段圖的方法。和倍應用題的解法可以牢記以

14、下幾個公式：和（倍數1）=1倍數（較小數）1倍數倍數=幾倍的數（較大的數）或? 和小數=大數差倍問題己知兩個數的差及它們之間的倍數關系，求這兩個數的應用題叫差倍問題。解答差倍問題，一般以較小數作為標準數（一倍數），再根據大小兩數之間的倍數關系，確定差是標準數的多少倍，然后用除法先求出較小數，再求出較大數。解答這類問題，先畫線段圖，幫助分析數量關系。差（倍數1）=1倍數（較小的數）1倍數倍數幾倍的數（較大的數）或? 較小數差=較大的數和差問題和差問題是根據大小兩個數的和與兩個數的差求大小兩個數各是多少的應用題。解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式?？梢赃x擇大數作為標準數。以小數

15、作為標準數，從和里減去兩數的差，恰好是小數是2倍，除以2就可以求出小數；若以大數作為標準數，把小數加上兩個數的差，正好是兩個數，除以2就可以求出大數。解答和差問題的基本公式是：（和差）2=較小數（和差）2=較大數和小數=大數? 或：大數差=小數和大數=小數? 或：小數差=大數九、年齡問題己知兩個人或幾個人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關系；或己知某些人年齡之間的數量關系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點是：（1）兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。（2）兩個人的年齡同時都增加同樣的數量。（3）兩個年齡之間的倍數關系，隨著年齡的增長，也在發(fā)生變化。年齡問題的解題方法是：幾年后=

16、大小年齡之差倍數差小年齡幾年前=小年齡大小年齡差倍數差平均數求平均數必須知道總數和份數，可以寫成公式：平均數=總數份數? ?總數=平均數份數份數=總數平均數相遇問題走路、行車等勻速運動中的速度、時間和路程三者關系的應用題叫行程問題。行程問題根據題目的內容、性質所需要解答案的問題，又分為相遇問題、追及問題、火車過橋問題等。解答各類行程問題的基礎，要掌握速度、時間和路程三種量之間的關系：路程=速度時間時間=路程速度速度=路程時間相遇問題的特點是兩個運動物體或人，同時或不同時從兩地相向而行，或同時同地相背而行，要解答相遇問題，掌握以下數量關系：速度和相遇時間=路程路程速度和=相遇時間速度相遇時間=速

17、度和速度和速度甲=速度乙追及問題運動的物體或人同向而不同時出發(fā)，后出發(fā)的速度快，經過一段時間追上先出發(fā)的，這樣的問題叫做追及問題，解答追及問題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問題的基本數量關系是：追及時間=追及路程速度差追及路程=速度差追及時間速度差=追及路程追及時間行船問題船在江河里航行，前進的速度與水流動的速度有關系。船在流水中行程問題，叫做行船問題（也叫流水問題）。船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關系是：順水速度=船速水速逆水速度=船速水速由于順水速度是船速與水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船問題就是和差問題，所以解答行船問題有時需要駝用和差問題的數量關

18、系。船速=（順水速度逆水速度）2水速=（順水速度逆水速度）2因為行船問題也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時間的關系。順水路程=順水速度時間逆水路程=逆水速度時間過橋問題過橋問題的一船的數量關系是：路程=橋長車長車速=（橋長車長）通過時間通過時間=（橋長車長）車速車長=車速通過時間橋長橋長=車速通過時間車長植樹問題在首尾不相接的路線上植樹，段數與棵數關系可分為三類：（1）兩端都種樹? 段數=棵數1（2）一端種一端不種 段數=棵數（3）兩端都不種? 段數=棵數1在首尾相接的路線上種樹（如圓、正方形、閉合曲線等）段數=棵數 還原問題還原問題又叫逆推問題。己知一個數的結果，

19、再經過逆運算反求原數，叫做還原問題。解決這類題要從結果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算（即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。方陣問題很多的人或物按一定條件排成正方形（簡稱方陣），再根據己知條件求總人數，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量（如層數，最外層人數，最里層人數，總人數）之間的關系。要開動腦筋，可用多種方法來解題。方陣問題的基本特點是：（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數都相同，每向里面一層，每邊上的人數減少2，每一層就少8。（2）每層人數=（每邊人數1）4（3）每邊人數=每層人數41（4）實心方陣人數=每邊人數每邊人數幻方與數陣幻方的

20、特點：一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。數陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型解數陣問題一般思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數，是解答解數陣類型題的解題關鍵。有時，數陣問題的答案不是唯一的。奇數與偶數加法：偶數偶數=偶數奇數奇數=偶數偶數奇數=奇數減法：偶數偶數=偶數奇數奇數=偶數偶數奇數=奇數乘法：偶數偶數=偶數奇數奇數=奇數偶數奇數=偶數盈虧問題解盈虧問題通常是比較法和對應法結合使用。公式是：人數=兩次分配結果差兩次分配數差牛吃草問題牛吃草問題涉及三種數量：A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法一般

21、分為三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最終的問題。還原問題解題關鍵：在從后往前推算的過程中，每一步都是做同原來相反的運算，原來加的，運算時用減；原來減的，運算時用加；原來乘的，運算時用除；原來除的，運算時用乘。假設問題假設法是解答應用題時經常用到的一種方法。所謂“假設法”就是依據題目中的己知條件或結論作出某種設想，然后按照己知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾，再適當調整，從而找到正確答案。余數問題一個帶余數除法算式包含4個數：被除數除數=商余數。它們的關系也可表示為：被除數=除數商余數，或（被除數余數）除數=商。一筆畫和多筆畫（1）凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時

22、可以任一偶點為起點，最后能以這個點為終點畫完此圖。（2）凡是只有兩個奇點（其余均為偶點）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。乘法原理如果完成一件事需要 個步驟，在第一個步驟中有 種不同方法，在第二個步驟中有 種不同方法，在第 個步驟中有 種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法。加法原理如果完成一件事有幾類方法，在第一類方法中有 種不同的選擇，在第二類方法中有 種不同選擇在第 類方法中有 種不同的選擇，那么完成這件事共有 種不同的方法。排列一般地說，從 個不同的元素中任取出 個 元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個排列。

23、一般地，從 個不同的元素中任取出 個 元素，排成一列的問題，可以看成是從 個不同元素中取出 個，排在 個不同的位置上的問題，每個排列共需要 步，每一步又有若干種不同的方法，排列數 可以這樣計算： ?組合一般地說，從從 個不同的元素中任取出 個 元素組成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素中一個組合，所有組合的個數，用符號 表示。因此我們可以得到組合公式：抽屈原則抽屜原則：把n+1（或更多）個蘋果放到n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。我們把這個結論稱為抽屜原則一。由此我們可以得到抽屜原則二。? 把（mn+1）個（或更多個）蘋果放進n個抽屜里，必須一個抽屜里有（m+1）個（

24、或更多的）蘋果。說明：應用抽屜原則解題，要從最壞的情況去思考。列方程解應用題列方程解應用題的一般步驟是：1、根據據題意設某一個示知數為 ；2、依題意找出題中相等的數量關系；3、根據相等的數量關系列出方程；4、解方程；5、檢驗并寫出答案。整除的特征7整除。分解因式把一個合數寫成幾個質數相乘的形式，叫做分解質因數。一個自然數的約數的個數，恰為質因數的指數加1后的乘積。一個數的完全平方數，各個質因數的個數，恰好是平方前這個數各個質因數個數的2倍。一個完全平方數各個質因數的個數都是偶數。最大公約數與最小公倍數幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。幾個數公有的倍

25、數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。求兩個數的最大公約數一般有三種方法：（1）分解質因數法（2）短除法（3）輾轉相除法求幾個數的最小公倍數的方法也有三種：（1）分解質因數法（2）短除法（3） 分數的比較分母相同的分數比較大小，分子大的分數比較大。分子相同的分數比較大小，分母大的分數反而小。分子和分母都不相同的分數比較大小，可以把它們轉化成分母相同的分數比較大小；也可以把它們轉化成分子相同的分數比較大小。用“第三個數” 比較大小用“第三個數”1比較大小一個真分數的分子和分母都加上同一個自然數，所得的新分數比原分數大。一個真分數的分子、分母都減去同一個自然數（這個自

26、然數小于真分數的分子），所得的新分數比原分數小。一個假分數的分子、分母都減去同個自然數（這個自然數小于假分數分母），所得的新分數比原分數大。一個假分數的分子、分母都加上同一個自然數，所得的新分數比原分數小。（對折后剪的次數）21=得到的段數。最大最小1、解答最大最小的問題，可以進行枚舉比較。在有限的情況下，通過計算，將所有情況的結果列舉出來，然后比較出最大值或最小值。2、運用規(guī)律。（1）兩個數的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當它們相等（差為0）時，乘積最大。3、考慮極端情況。如“連接兩點間的線段最短”、“作對稱點”、“聯系實際考慮問題”等。比較大小?估算最常用的技巧是“放大縮小”，即先對某個數或算式進行適當的“放大”或“