高中數(shù)學 第三章 不等式 3.1.1 不等關(guān)系與不等式學案 新人教B版必修5

1、3.1.1不等關(guān)系與不等式學習目標1.能用不等式(組)表示實際問題的不等關(guān)系.2.學會作差法比較兩實數(shù)的大小知識鏈接用不等關(guān)系表示下列幾個命題：(1)a與b的和是非負數(shù)可表示為_；(2)某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4 m”可表示為_；(3)設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，則d的取值范圍為_；(4)任意實數(shù)a，b之間的大小關(guān)系可表示為_答案(1) ab0(2) 0h4(3) 0”、“b或ab；ab即為ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是負數(shù)，那么a0ab；ab0ab；ab0ab.要點一用不等式(組)表示不等關(guān)系例12008年春節(jié)前夕，我國南方大部分地區(qū)遭受特大雪凍天氣

2、災區(qū)學生小李家中經(jīng)濟發(fā)生困難，為幫助小李解決開學費用問題，小李所在班級學生(小李除外)決定承擔這筆費用若每人承擔12元人民幣，則多余84元；若每人承擔10元，則不夠；若每人承擔11元，又多出40元以上若該班除小李外共有x人，這筆開學費用共用y元，用不等式(組)表示上述不等關(guān)系解由于該班除小李外共有x人，這筆開學費用共y元，則： 規(guī)律方法數(shù)學的能力之一就是抽象概括能力，即能用數(shù)學語言表示出實際問題中的數(shù)量關(guān)系用不等式(組)表示實際問題中的不等關(guān)系時，(1)要先讀懂題，設(shè)出未知量；(2)抓關(guān)鍵詞，找到不等關(guān)系；(3)用不等式表示不等關(guān)系，思維要嚴密、規(guī)范跟蹤演練1如下圖，在一個面積為350平方米的

3、矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地倉庫的長L大于寬W的4倍寫出L與W的關(guān)系解由題意，得要點二實數(shù)大小的比較例2(1)已知x1，比較x31與2x22x的大小(2)設(shè)x，y，zR，比較5x2y2z2與2xy4x2z2的大小解(1)x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)(x)2，x1，x10，(x1)(x)20，x310，ab0，a3b3a2bab2.要點三不等式的證明例3已知a0，b0，證明不等式.解()()()().a、b為正實數(shù)，0，0，()20.0，當且僅當ab時，等號成立，當且僅當ab時等號成立規(guī)律方法用作差法證明不

4、等式是常用方法之一，其關(guān)鍵是差式的變形，無論采取何種方法，最終應變形到能夠判斷差的符號為止當直接作差較困難時，可考慮先平方再作差，要注意保證兩數(shù)(式)同號跟蹤演練3已知ab0，試證明aabbabba.證明方法一aabbba()ab，ab0，ab0，1，()ab1，即aabbabba.方法二aabbabbaabbb(aabbab)，ab0，ab0，aabbab.又ab0，bb0，abbb(aabbab)0.aabbabba.1下面表示“a與b的差是非負數(shù)”的不等關(guān)系的是()Aab0Bab0Cab0 Dab0答案C2大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機要安全通過該橋 ，應使車和貨的總重量T滿足關(guān)系為()AT40CT40 DT40答案C3比較(a3)(a5)與(a2)(a4)的大小解(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70.(a3)(a5)0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比較的一般步驟第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“積”；