關(guān)鍵利率久期計算及實例分析

1、關(guān)鍵利率久期計算及實例分析精品文檔，僅供參考關(guān)鍵利率久期計算及實例分析關(guān)鍵利率久期計算及實例分析 楊筱燕1 一、關(guān)鍵利率久期 在利率期限結(jié)構(gòu)中，某些關(guān)鍵的整數(shù)期限的利率對金融市場交易者心理產(chǎn)生的影響是至關(guān)重要的。1年期利率、5年期利率和10年期利率就是這些關(guān)鍵期限利率的典型代表。關(guān)鍵利率久期(Key-Rate Duration)正是以這些關(guān)鍵期限利率為基礎(chǔ)，衡量固定收益證券價格對利率敏感性的分析方法。具體而言，它描述的是關(guān)鍵年期的利率發(fā)生變化時，債券價格的敏感性。一般而言，人們假定關(guān)鍵年期利率對其他非關(guān)鍵年期利率的影響是簡單的線性關(guān)系(例如線性遞減關(guān)系)，且關(guān)鍵利率變動的影響對其他關(guān)鍵年點(diǎn)的影

2、響為零。 (一)計算步驟： 1. 選擇利率水平變化的關(guān)鍵年期，如默認(rèn)可選擇：1年、3年、5年、7年、10年、 15年、20年和30年。 2. 設(shè)定其他期限利率隨關(guān)鍵期限利率變動的關(guān)系：假定關(guān)鍵期限利率對非關(guān)鍵期限利率的影響是單純線性關(guān)系關(guān)鍵年利率變動最大，其附近期限的利率變動線性遞減，到鄰近的關(guān)鍵年點(diǎn)時這種影響已經(jīng)遞減為零。 具體而言，假定7年期利率上升10bp，由于7年期利率與右側(cè)10年期利率的時間隔3年，所以當(dāng)7年期利率發(fā)生變動時，對于右側(cè)利率的影響將以每年10/3=3.33bp的速度下降(因為7年期利率和 10年期利率均為關(guān)鍵期限利率，且關(guān)鍵期限利率的變動對其他關(guān)鍵期限利率無影 響)。因

3、此，當(dāng)7年期利率上升10bp時，8年期的利率上升6.67bp，9年期的利率上升10-23.33=3.33bp，依次類推，10年期的利率不受影響。 當(dāng)7年期的利率發(fā)生變動時，也會影響7年期以下的利率。因為7年期利率與左 側(cè)的5年期利率相隔2年，所以7年期利率上升10bp的影響將以每年10/2=5bp的速度下 1 楊筱燕，博士， FRM ，中國銀河證券股份有限公司風(fēng)險管理部總監(jiān)。電子郵件： 。 降。因此，當(dāng)7年期利率上升10bp時，6年期利率上升10-5=5bp，相應(yīng)的，5.5年期利率上升10-1.55=2.5bp，以此類推。 3.假定第n個關(guān)鍵年的利率分別向

4、上和向下發(fā)生一個微小的變動Äy ，根據(jù)上述關(guān)鍵年利率變動的關(guān)系，可構(gòu)建新的期限結(jié)構(gòu)和按以上規(guī)則變動后的到期收益率曲線，并以之分別計算變化后的債券或組合市值V+ ,V- 。結(jié)合當(dāng)前債券的市值V0 ，得到 該n年期的關(guān)鍵利率久期為： n D = V- -V+ ， Äy假設(shè)為1% 2V0Äy 其中，V+ 是利率上升Äy 時債券的價格、V- 是利率下降Äy 時債券的價格，V0 是債券的當(dāng)前價格。以10年期與7年期主干點(diǎn)變動100個基點(diǎn)的影響舉例見下圖。 1% 5Y 7Y 8Y 10Y 15Y (二)水平期限結(jié)構(gòu)下關(guān)鍵年利率久期的計算 關(guān)鍵利率久期的關(guān)鍵

5、點(diǎn)既可以取自正常的期限結(jié)構(gòu)，也可以取自完全水平的期限結(jié)構(gòu)(到期收益率模式)。 在水平的期限結(jié)構(gòu)下，各年期的關(guān)鍵利率久期之和等于修正久期。因為每一個現(xiàn)金流都會在計算相鄰主干點(diǎn)的關(guān)鍵利率久期時被計算兩次，而兩次的加總恰好等于修正久期中這一年現(xiàn)金流產(chǎn)生的久期，所以把所有關(guān)鍵利率久期相加，之和等于修正久期。 現(xiàn)金流付息時間 02009-5-26 02010-5-26 02011-5-26 02012-5-26 02013-5-26 1002014-5-26 對于一只零息債券而言，在水平的利率期限結(jié)構(gòu)下，其關(guān)鍵利率久期之和即為該債券的修正久期。 70.33 現(xiàn)價 到期收益率久期修正久期有效久期凸性理論價

6、格關(guān)鍵年久期之和 6.10%5.945.605.5536.6470.345.60 水平收益率曲線下關(guān)鍵年久期之和等于修正久期的具體推導(dǎo)： Äy1 Y1 Äy Y2 2 KD = V1- -V1+ + V2- -V2+ = V1- -V1+ Äy1 + V2- -V2+ Äy2 = V1- -V1+ Äy1 + V2- -V2+ Äy2 n 2V Äy 2V Äy 2V Äy Äy 2V Äy Äy 2V Äy Äy 2V Äy Äy 0

7、 0 0 1 0 2 0 1 0 2 對于某一個零息票債券： V1- -V1+ » V2- -V2+ » dP ， Äy = Äy + Äy ， 2V Äy 2V Äy P 1 2 0 1 0 2 V1,V2 分別為前后兩個關(guān)鍵年利率變動后，債券的價值; Äy1, Äy2 為債券對應(yīng)的關(guān)鍵利率調(diào)整形成的實際利率變動。 所以 KD » dP ( Äy1 + Äy2 ) = dP n P Äy P 由于零息債券關(guān)鍵利率久期相加等于修正久期，且付息債可以視為一系列零

8、息債券的組合，所以對于一般的付息債而言，關(guān)鍵利率久期之和也等于修正久期。 二、計算案例 (一)案例介紹 以 08 康美債(126015.SH)(2008-7-17)作為例子，其主要數(shù)據(jù)如下： 現(xiàn)金流付息時間現(xiàn)價主干年即期利率 0.82009-5-2670.1103.15% 0.82010-5-26 15.23% 0.82011-5-26 25.57% 0.82012-5-26 35.76% 0.82013-5-26 55.90% 100.82014-5-26 76.00% (二)即期收益率曲線插值 1. 由于國內(nèi)收益率曲線不完整，所以在計算關(guān)鍵利率久期時，應(yīng)當(dāng)對其進(jìn)行關(guān)鍵點(diǎn)插值才可得到完整的收

9、益率曲線。線性、立方、條三種插值技術(shù)都是可供選擇的關(guān)鍵點(diǎn)插值方法。 2. 此外，由于在計算每一個關(guān)鍵利率久期時，都需要獲得線性改變后新的收益率曲線，所以如果債券現(xiàn)金流不在關(guān)鍵利率點(diǎn)上，也需要進(jìn)行插值。 例如，在第 7 年處關(guān)鍵利率的向下插值是假設(shè) 7 年期利率下降 1%，而 5 年、 10 年的利率保持不變，之間各年的利率是將 7 年分別與 5 年、10 年進(jìn)行線性插值的結(jié)果。其他年份的插值與本例類似。 第七年關(guān)鍵利率久期向下插值的示例 通過 Matlab 程序計算其久期等指標(biāo)結(jié)果如下： 到期收益率久 期修正久期有效久期凸性理論價格關(guān)鍵年久期之和 7.13%5.795.415.3734.767

10、4.655.47 值得注意的是，某一年的關(guān)鍵利率久期并不等同于這一年的零息票債券的有效久期。這是因為關(guān)鍵利率久期模型采用了自身的算法，它描述的是某一關(guān)鍵年年利率發(fā)生變化時，假設(shè)對鄰近年利率發(fā)生線性影響，債券價格變化的百分比;而有效久期描述的是即期收益率曲線整體移動時，債券價格變動的百分比，二者雖然可以建立其聯(lián)系，但在數(shù)值上并不相等。 (三)關(guān)鍵利率久期的兩種算法比較 由于關(guān)鍵利率久期的計算，一般采用即期收益率曲線定價，所以計算過程中對 債券當(dāng)前價格V0 的選取上，有兩種選擇：即期收益率曲線得到的理論價格或當(dāng)時的市場價格。 理論價格計算的關(guān)鍵年久期 主干年利率下降時 組合價值 V+利率上升時 組

11、合價值V-關(guān)鍵利率久期 Y174.6774.640.02 Y374.6974.620.05 Y576.8472.542.88 Y776.5672.802.52 Y100.000.000.00 Y150.000.000.00 Y200.000.000.00 Y300.000.000.00 關(guān)鍵久期之和 5.47 注：因為該債券存續(xù)期約為 5.8 年，主要現(xiàn)金流距 5 年較近，所以第 5 年的關(guān)鍵利率久期最大。 同時，根據(jù)市場價格和理論價格計算的關(guān)鍵利率久期的比較如下： 修正久期市場價格計算關(guān)鍵利率久期之和理論價格計算關(guān)鍵利率久期之和 5.415.815.47 從上表可見，根據(jù)理論價格計算的關(guān)鍵利

12、率久期之和與修正久期更為近似，因此我們建議在計算關(guān)鍵利率久期時，最好根據(jù)即期收益率曲線定價后，選取理論價格進(jìn)行計算。 三、算法說明 (一) 由于關(guān)鍵年久期 KD 的計算公式有兩種方式： 法一：n 年期關(guān)鍵年久期為D j = V- - V+ 2V0 Äy 法二：假設(shè)第 j 個關(guān)鍵年期的利率發(fā)生了一個微小的變化Äy ，用新的收益率曲 0 線對債券及組合重新定價得到價格為V ，原來的價格為V ，則第 j 年的關(guān)鍵年久期為： Dj = - V - V V0 Äy 0 = - ÄV ´ 1 V0 Äy (V 對收益率取偏分，近似得到) (二)

13、 在本例中我們選用的是方法一。V0 在關(guān)鍵年久期計算時，可以采用市價，或理論價格(用即期收益率曲線定出來的價格)，二者結(jié)果不同。 (三) 計算久期和修正久期時，需要用YTM，方法一采用市場到期收益率YTM曲線的值;方法二采用該債券的市價倒推出其對應(yīng)的 YTM 曲線。在本例中我們采用的是方法二。 四、關(guān)鍵利率久期計算需明確的問題 對債券進(jìn)行風(fēng)險評估并用于投資過程中的風(fēng)險限額管理，可采用關(guān)鍵利率久期指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測和利率風(fēng)險分析。但計算過程中必須對以下技術(shù)細(xì)節(jié)加以明確 1. 修正久期計算的收益率采用市場基準(zhǔn)收益率曲線，還是自身價值對應(yīng)的收益率曲線進(jìn)行計算;關(guān)鍵利率久期采用近似算法或采用即期收益率曲線分別計算理論的 V-和 V+，筆者建議分別計算理論的 V-和 V+較好，