廣西高考數(shù)學模擬試卷理科解析版

1、廣西高考數(shù)學模擬試卷理科解析版017年廣西高考數(shù)學模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共1個小題，每小題分，共6分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1下列集合中,是集合a=x|x2x的真子集的是（ ）2，5b（6,+）.(0，5).（1,）.復數(shù)的實部與虛部分別為（ )a.,37,ic7,.,i3.設alog25,b=l26,，則( ）a.babbacc.ad.bc4設向量=(1,2),(3,5),=（4，）,若=（r)，則x的值是（）acd5已知t=3，則等于（)abcd26設，y滿足約束條件，則的最大值為( ）a.c.7將函數(shù)ycs（2）的圖象向左平移個單位后，得到(）的圖

2、象,則（ ）f(x)sin2f(x)的圖象關于x=對稱c.f（）=df（x)的圖象關于（,）對稱.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，n=4,則輸出的s等于( )a.94b.9c.45d.2039.直線y=2b與雙曲線(a0,0）的左支、右支分別交于b，c兩點，a為右頂點，o為坐標原點，若oc=boc,則該雙曲線的離心率為( ）a.d.1201年年歲史詩大劇羋月傳風靡大江南北，影響力不亞于以前的甄嬛傳.某記者調查了大量羋月傳的觀眾,發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關關系，年齡在10，4,，1,20,24，25,29,30，34的愛看比例分別為1%，20%,3%，t%.現(xiàn)用這個年齡段的

3、中間值x代表年齡段，如12代表0，1,17代表5，19,根據前四個數(shù)據求得x關于愛看比例y的線性回歸方程為，由此可推測t的值為（ )a3.35c.37d.311.某幾何體是組合體,其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ）a. +8b+8c.6+. +62.已知定義在r上的偶函數(shù)f（x）在0,+)上遞減,若不等式f(a+n1）+f(axlnx1）2f(1）對x,3恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）.，b.，+)c,ed.,二、填空題(每題分，滿分2分,將答案填在答題紙上)13(x1）7的展開式中x2的系數(shù)為 .4已知曲線c由拋物線y8x及其準線組成,則曲線c與圓（x3)2+y2=1的交點的個數(shù)為

4、 .15若體積為4的長方體的一個面的面積為,且這個長方體個頂點都在球o的球面上，則球o表面積的最小值為.16我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲知為田幾何.”這道題講的是有一個三角形沙田,三邊分別為13里，1里，1里，假設1里按米計算,則該沙田的面積為平萬千米三、解答題（本大題共5小題,共7分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.某體育場一角的看臺共有2排座位，且此看臺的座位是這樣排列的：第一排由個座位,從第二排起每一排都比前一排多1個座位，記an表示第n排的座位數(shù).

5、（1)確定此看臺共有多少個座位;（2)設數(shù)列2nan的前20項的和為0,求log2s0log220的值8.已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序,第道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售(1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（2)現(xiàn)有3部智能手機進人審核，記這部手機可以出廠銷售的部數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學期望.19如圖,在三棱柱abca111中,側面ac1a1與側面cbbc1都是菱形，acc=cc11=60，c=2(1)求證：ab1cc1；(2）若ab1=，ac1的中點為d

6、1，求二面角cab1d1的余弦值.20如圖,1,f2為橢圓c： +=（ab0)的左、右焦點,d，e是橢圓的兩個頂點,|f1f2|=2，|de|=,若點m（x，）在橢圓c上，則點n(,)稱為點m的一個“橢點”.直線l與橢圓交于a,b兩點，a，b兩點的“橢點”分別為，q,已知以為直徑的圓經過坐標原點o.（1)求橢圓c的標準方程；(2)試探討aob的面積s是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,請說明理由2.已知函數(shù)（x)4x2a，g(x）=f(）+b,其中a,b為常數(shù).(1）若x1是函數(shù)=xf(x）的一個極值點,求曲線f（x）在點(1,f（)處的切線方程;（）若函數(shù)f（x)有2個零點，（g(

7、x）有6個零點，求a+的取值范圍請考生在2、3兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程2在直角坐標系xo中，圓c的方程為(x）2+(y+1)29,以o為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系(1）求圓c的極坐標方程；（2）直線op:(）與圓c交于點m,n,求線段mn的長選修4：不等式選講2.已知f（x）=|x+|2x1，m為不等式（x)0的解集(1）求;(2)求證：當x，y時,|y+x|1.2017年廣西高考數(shù)學模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共6分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1下列

8、集合中，是集合a=x|x25x的真子集的是( ）a.2,5b.（6，+）c（0，5)d（1,5）【考點】子集與真子集【分析】求解二次不等式化簡,然后可得集合的真子集.【解答】解：因為a=x5x=x|5，所以是集合a=|xbabacc.cad.ac【考點】對數(shù)值大小的比較.【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質直接求解.【解答】解：log4=2a.故選:4.設向量=（1，)，=（3,5），=(4，x)，若+（），則+x的值是（ ）a.d【考點】平面向量的坐標運算.【分析】根據平面向量的坐標運算與向量相等，列出方程組求出和x的值，即可求出x的值.【解答】解：向量=（1,2），=(3,）,=（,x），

9、+（2，7），又（r),，解得,x=14；+x1=.故選：c.已知an=3,則等于( ).b.d.【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用.【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式化弦為切，即可計算得解.【解答】解：n=，=故選:b6.設x，y滿足約束條件，則的最大值為( ）ab.2.【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】首先畫出可行域，根據事情是區(qū)域內的點與原點連接的直線的斜率的最大值,求之即可.【解答】解:由已知得到可行域如圖：則表示區(qū)域內的點與原點連接的直線的斜率，所以與c連接的直線斜率最大，且(2，3),所以的最大值為；故選:a.7.將函數(shù)y=os（2x+）的圖象向左平移個單位后,得到f（x)的圖象，

10、則（ ).f()sinxb.(x)的圖象關于x=對稱cf（）d.f（x）的圖象關于(,0）對稱【考點】函數(shù)y=asn（+)的圖象變換【分析】利用誘導公式、y=asin(x+)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質,得出結論【解答】解：將函數(shù)=cs(+）的圖象向左平移個單位后，得到()=cos2(x+)+=s（x+)=in(2x+）的圖象，故排除a;當=時，(x）1，為最大值，故f(x)的圖象關于=對稱，故正確；f（）=sin=in,故排除；當x時，f（x）=n=0，故f（x）的圖象不關于（,0）對稱,故d錯誤,故選：.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的=2，n=4,則輸出的s等于( ）a.94

11、b9c.5d.203【考點】程序框圖【分析】輸入x和n的值,求出的值，比較即可【解答】解:第一次運算:s2，s=5,k=2;第二次運算:2=7，16,k3;第三次運算:s=63=1，s41，k=4；第四次運算：s=41+445，s9，k=54,輸出s=94，故選：a9直線y=b與雙曲線=1（a0，b0）的左支、右支分別交于b,c兩點，a為右頂點,o為坐標原點,若oc=bo，則該雙曲線的離心率為()a.c.【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】利用條件得出a=6,（b，b)，代入雙曲線1,可得4=，b,即可得出結論.【解答】解:aococ,aoc,（b,2b），代入雙曲線=1,可得=1,b,c=a,

12、e=,故選d.1.215年年歲史詩大劇羋月傳風靡大江南北，影響力不亞于以前的甄嬛傳.某記者調查了大量羋月傳的觀眾,發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關關系,年齡在10，14，1,19,0，24,25，29,0,3的愛看比例分別為0%,18%，20%,0%,現(xiàn)用這5個年齡段的中間值代表年齡段，如12代表1,14，7代表15，19，根據前四個數(shù)據求得關于愛看比例y的線性回歸方程為,由此可推測t的值為( ）.3b35c.3.3【考點】線性回歸方程【分析】計算前四組數(shù)據的平均數(shù),代入線性回歸方程求出的值，再由回歸直線方程求出x=32時的值即可【解答】解:前四組數(shù)據的平均數(shù)為，(117+2+27），

13、=(10+1+30)=95,代入線性回歸方程=kx48，得19.5=k19.4.68，解得k14，線性回歸方程為=124x4.68；當x32時， =1.234.683，由此可推測t的值為3.故選：b11某幾何體是組合體,其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a.+8b +c.18d. +16【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是下面為半圓柱體、上面為四棱錐,由三視圖求出幾何元素的長度、并判斷出位置關系，由柱體、錐體的體積公式即可求出幾何體的體積.【解答】解：根據三視圖可知幾何體是下面為半個圓柱、上面為一個四棱錐的組合體，且四棱錐的底面是俯視圖中小矩形的兩條邊分別是2、4,

14、其中一條側棱與底面垂直，高為2,圓柱的底面圓半徑為2、母線長為4，所以該幾何體的體積為v=24224=+故選:12.已知定義在上的偶函數(shù)f（x)在0,）上遞減,若不等式(lnx+1）f（axlnx）f(1）對x1,3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）a.,eb.，+）c.,ed,【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調性，可得0ax2對x，3恒成立令g（x）=axlx,則由g（x）=a=0，求得x=分類討論求得g（x）的最大值和最小值,從而求得的范圍【解答】解：定義在r上的偶函數(shù)f(x）在0，+)上遞減，（x）在（，0）上單調遞增，若不等式f(a+ln+1)+f(axl

15、nx1）f(1）對x，恒成立，則2f（axx1)2f（1)對1,3恒成立,即f（xx）f（1)對x1,恒成立.1alnx1 對x1，3恒成立,即xlx對x1，3恒成立令g（x）xlnx,則由 g(x)=a=,求得當1,即 a0或a時,g（x）在1,3上恒成立,g（x）為增函數(shù)，最小值g(）=a0,最大值g（3）=3aln32，0a,綜合可得，1a.當3,即0a時，g（x）在，3上恒成立,g(x)為減函數(shù)，最大值 g（1）=a2,最小值g（3)=l30,a2，綜合可得，無解當1,即a時,在，）上，g(x）0恒成立,g(x）為減函數(shù);在（,3上,g(x）0恒成立,（x）為增函數(shù).故函數(shù)的最小值為g

16、()=1ln,g（1)=a,g(3)=3l3,g()g(）=2n3若 2an30，即lna0，則最大值為g（3）aln，此時，由1ln，g(）=3aln32，求得a,綜合可得,la1若2aln30，即ln3=ln，g(）g（）0,則最大值為g(1）=，此時,最小值ln,最大值(1)=a,求得a2，綜合可得aln.綜合可得,a或lna1或aln，即,故選:d二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）3.(1)7的展開式中x2的系數(shù)為 21 .【考點】二項式系數(shù)的性質.【分析】利用通項公式即可得出【解答】解:通項公式+1,令7r=2,解得r=5.(1)的展開式中x2的系數(shù)為=1.故答案

17、為：1.14.已知曲線由拋物線y2=8x及其準線組成，則曲線與圓(x3）2+2=16的交點的個數(shù)為【考點】拋物線的簡單性質【分析】分別求出拋物線y2=8x及其準線與圓(x+3）+2=16的交點的個數(shù),即可得到結論【解答】解：圓的圓心坐標為（3,），半徑為4,拋物線的頂點為(，0），焦點為（,0)，所以圓（x3)2+=6與拋物線y2=8x的交點個數(shù)為圓心到準線=2的距離為,小于半徑,直線與圓有兩個交點,綜上所述,曲線與圓（+3)y1的交點的個數(shù)為4故答案為:45.若體積為4的長方體的一個面的面積為1，且這個長方體個頂點都在球o的球面上，則球o表面積的最小值為 1【考點】球的體積和表面積.【分析】

18、設長方體的三度為a，b，c,則b=1,bc=4,可得c=4,長方體的對角線的長度,就是外接球的直徑，求出直徑的最小值，即可求出球o表面積的最小值【解答】解:設長方體的三度為,，c,則ab=，c=，c.長方體的對角線的長度,就是外接球的直徑，所以2r=3,當且僅當a=b時，的最小值為,所以球o表面積的最小值為:r2=8故答案為：18.16.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段,有三斜，其小斜一十三里,中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知為田幾何”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里,1里，5里,假設1里按50米計算,則該沙田的面積為

19、21 平萬千米.【考點】正弦定理；余弦定理.【分析】由題意畫出圖象,并求出ab、c、a的長,由余弦定理求出cos，由平方關系求出sib的值,代入三角形的面積公式求出該沙田的面積.【解答】解:由題意畫出圖象:且ab=3里6500米,b=4里=0米，c=1里7500米，在a中,由余弦定理得，cosb=,所以sinb=,則該沙田的面積:即ab的面積s=2100000（平方米)=1(平方千米),故答案為：2三、解答題（本大題共小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）某體育場一角的看臺共有排座位,且此看臺的座位是這樣排列的：第一排由2個座位，從第二排起每一排都比前一排多1個座位,記an

20、表示第排的座位數(shù)(1)確定此看臺共有多少個座位;()設數(shù)列2nan的前0項的和為20，求lo2s2og20的值【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）由題意可得數(shù)列an為等差數(shù)列，根據等差數(shù)列通項公式即可求得a2+（n）=n+1，(1n),由此看臺共有座位個數(shù)為20，由等差數(shù)列前項和公式即可求得20（2)由（1)可知a(+1)2n，利用“錯位相減法”即可求得數(shù)列2nan的前0項的和為2，代入根據對數(shù)的運算性質即可求得log220lo2的值.【解答】解：(1）由題意可得數(shù)列an為等差數(shù)列，首項a=2，公差d=1，an=2+（n)=，(0）,由等差數(shù)列前n項和公式可知:此看臺共有s20=20;(2)由an

21、=（n+),數(shù)列2n的前0項和s0=+32+423+2122，2s20=2+23+4+212，兩式相減得:20=22+22+23+2201221,=2221，20221,s22022，logs20log220=og220221log220og20g2221lo201lg2s2log220=21.18.已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售（1)求審核過程中只通過兩道程序的概率;(2）現(xiàn)有3部智能手機進人審核,記這3部手機可以出廠銷售的部

22、數(shù)為x，求的分布列及數(shù)學期望.【考點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式;離散型隨機變量及其分布列.【分析】(1）設“審核過程中只通過兩道程序”為事件a,則(a）=（2）每部該智能手機可以出廠銷售的概率為由題意可得x可取0，1，2,3，則xb.【解答】解：(1）設“審核過程中只通過兩道程序”為事件,則.（2）每部該智能手機可以出廠銷售的概率為.由題意可得x可取0，1，2,，則b,所以的分布列為:x0123p故（或)9.如圖，在三棱柱aba1bc1中，側面ac1與側面bb1都是菱形,acc=cc1b1=6，ac（1）求證：ab1c1;(2）若b1=3，1c1的中點為d1，求二面

23、角ab1d的余弦值.【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（1)連結a,則cc,b1c1c都是正三角形,取c1中點o，連結oa，o1，則cc1o，c1ob1，由此能證明cc1b1(2）分別以o1，oc1，為x,y，z軸，建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角c1d1的余弦值.【解答】證明:(）連結c1,則acc1,c1c都是正三角形，取c中點o，連結oa，,則c，cc1,oao1=o，cc平面oa,a平面oab1,c1a1.解：(2）由（）知o=ob1=3，又ab1=,oa2b12ab12，aob1，oa平面b1c,如圖，分別以b1,oc，oa為x,y,z軸,

24、建立空間直角坐標系,則c（0，,0),b1(3，0,0),a(0，0，3),c1（,，0）,a1（0,2，3）,1（，),設平面b的法向量=（x,y，z),=(3，0,3）,=(，1),，取=1,得（),設平面ad的法向量=(a,b,c）,=（0,），（3，,）,取b=1，得=（),c=，由圖知二面角cab11的平面角為鈍角,二面角cab11的余弦值為.20.如圖,f1，f為橢圓: +=1(b）的左、右焦點，d，是橢圓的兩個頂點，2|=2,e|=，若點m(x0,y0）在橢圓上，則點n(,)稱為點m的一個“橢點”.直線與橢圓交于a,b兩點，b兩點的“橢點”分別為p，q,已知以p為直徑的圓經過坐標

25、原點o（）求橢圓c的標準方程；(2)試探討ab的面積s是否為定值？若為定值,求出該定值;若不為定值,請說明理由【考點】橢圓的簡單性質.【分析】(1）由d,e是橢圓的兩個頂點,|2=2，e|=,列出方程組，求出a,，由此能求出橢圓c的標準方程.(）設（x,y1）,b（x，2），則（，y1)，q(）,由opq，即=0,當直線ab的斜率不存在時,s當直線b的斜率存在時,設其方程為y=xm，m，聯(lián)立，得（4k2+）x2kmx+4m24=0，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式能求出bc的面積為1.【解答】解：(）f1，f為橢圓：+=1（a0）的左、右焦點，d,是橢圓的兩個頂點，|f1f|=2，|e|

26、=,，解得a=2,=,=,橢圓c的標準方程為=1（）設a(1,）,（x,y2），則p（，y1),q(），由p,即=0，(*）當直線ab的斜率不存在時，=|1|y1y2|=1.當直線a的斜率存在時,設其方程為ykx+m,0，聯(lián)立,得(42+）x2+8m4m24=，=6（4k1),，同理,代入（）,整理,得4k2+1=2m2,此時,=16m20,ab=xx|=，h=，s=1，綜上,ac的面積為.2已知函數(shù)f(x）=4，g(）=f（x)+b,其中a，b為常數(shù).(1)若x=1是函數(shù)y=f（）的一個極值點,求曲線y=（x)在點（,(1)）處的切線方程;(2）若函數(shù)f（x)有2個零點，(g（x)有6個零點，求ab的取值范圍【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性;利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】（)求得函數(shù)y=xf(x)的導數(shù)，由極值的概念可得=12，求出f（x)的導數(shù)，可得切線的斜率和切點,運用點斜式方程可得切線的方程;(）