高考必考數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式

1、高考必考數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式高考必考數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式高中數(shù)學(xué)基本公式大全有了此書,高分無(wú)憂!！!一、基本公式（必考公式) 1、拋物線:y = ax * bx c (1）就是y等于a的平方加上bx再加上 (2）a 0時(shí)開口向上,a 0時(shí)開口向下 ，c 0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),b 0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸。 （3)還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（h）* + k ()就是y等于乘以(xh)的平方+k （）h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x ，k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y (6)一般用于求最大值與最小值 (7)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y=2px ,它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(/,)準(zhǔn)線方程為x=p/2 (9）由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)

2、方程y=x2=- 2=2p=-2p2、圓：體積=4/3（pi)(r3) (1） 面積=(pi)（r2) (2)周長(zhǎng)=2(pi）r (3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-)2+(-b)2=r 注：（a,）是圓心坐標(biāo) (4）圓的一般方程 x2+y+dx+ey+f=0 注:d24f 、橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式 (1)橢圓周長(zhǎng)公式:l=24(-b） (2)橢圓周長(zhǎng)定理：橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)(b)加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a）與短半軸長(zhǎng)(b）的差。 （3）橢圓面積計(jì)算公式: 橢圓面積公式： s= 橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率（)乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a)與短半軸長(zhǎng)（)的乘積。 以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中

3、雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率t,但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體，公式為用。 橢圓形物體 體積計(jì)算公式橢圓 的長(zhǎng)半徑*短半徑pai*高 、三角函數(shù): （1)兩角和公式 sin(ab)=snaosb+cosainb sin(a-）inacsbibcosa cos（a+b）=osacosb-snaincos(-b)=coscos+nasi tn(a+b）=（tanatanb）(1-tantanb) tan(-)（taa-tanb)(+tanab) ct(a)=(cotacob-)/(cob+cot) ct(-b)(otacotb+）/(o-cota） （2)倍角公式 tan22tan/(

4、1tana)ot2a=(o2-1）/2cota cs2=os2sin2a2cs2-1=12sin2a sin+sin（n)sin(+2*2/n)+sin（3n)+sin+2*（n1)n= co+co（/n)os(+*/）co(*n)+os+2*(n1)/n=0以及 sn()+i2（-2/3)+in2(+23)=/2 tantanbtan(a+b）+tana+anb-tan(a+b)=0 (3)半角公式 si（a/2)=（(1cosa)2） sin(a/2)=(（1-cos)） os（a/2)=(（1+cosa)/2) s(a/)=-(1+os)2) n(a2)=(-osa）/(1+osa) (

5、/)=-(1-o)/(（1+coa) t(a2)(+cosa)(1-s）) ct(a/2）=-(1+cosa)/(1csa)（)和差化積 2sincosb=sin(a）+si(a-b)2coasin=sin(b)-sn（a-b) 2osacosb=cos(a+）-in（a-b) 2snainb=os(a+b)-cos() ina+sinb2sin（(ab)/）cs（(a-b) coscoos(a+b）2)sin(a-)/2) tana+anb=sin(a+)/cosacos ana-tanb=si(a-b)coaob otcosin(a+b）/sinasb -cota+ctin(+b)/ina

6、sinb ()某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+6+8+9+n=n(+1）/213+7+9+3+15+(2n-)n2 +4+6+8+10+12+14+（2n）=(n+1) 12+22+32+2+5+72+82+2（n1)(2n+1)/6 +2333+4+6+3=(+)2)1*+23+3*+4+5*6+6*7+n(+1)=n(+1)(2)/3（6）正弦定理 asia=/sc/nc=2r 注: 其中 表示三角形的外接圓半徑 ()余弦定理 b2=a2-2acob 注：角是邊a和邊c的夾角（)乘法與因式分a2-b2=(a)(a-b) a+b3=(ab）(a2bb)a-b=(a-b（2+a+b2)（）三

7、角不等式 |+|a|+|b| |-b|a|+|b|a|b-ab |a-b|a|-b| -|aa|5、一元二次方程（1)一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/-b(b2-4)/2a （）根與系數(shù)的關(guān)系x-b/ax1*2=c/a 注:韋達(dá)定理 (）判別式b2a=0 注:方程有相等的兩實(shí)根, b2-ac0 注:方程有兩個(gè)不相等的個(gè)實(shí)根，24ac0注:方程有共軛復(fù)數(shù)根 二、公式表達(dá)式 1、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)+（yb）2=r 注:(,）是圓心坐標(biāo) 、圓的一般方程 x2+y2dxy+f= 注:d2+e40 3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2xy2=-2x x2=2pyx=y 、直棱柱側(cè)面積 =c* 斜棱柱側(cè)

8、面積 =c* 5、正棱錐側(cè)面積 s=1/2c*h正棱臺(tái)側(cè)面積 =1/2(cc)h 6、圓臺(tái)側(cè)面積s12（c+）=pi（r)l 球的表面積 s=4pir2 7、圓柱側(cè)面積 s=*h=2p*h 圓錐側(cè)面積 s/*c*l=pi*r*l 8、弧長(zhǎng)公式 a*r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式s/*l* 9、錐體體積公式 =1/3h 圓錐體體積公式 v=/3*r2h 1、斜棱柱體積 v=s注：其中，s是直截面面積, l是側(cè)棱長(zhǎng) 11、柱體體積公式v=*圓柱體v=p*r2h 1、圖形周長(zhǎng) 面積 體積公式 3、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬)2 4、正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4 15、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 16、正方形的

9、面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 17、三角形的面積 已知三角形底a,高h(yuǎn)，則ah/ 已知三角形三邊a,b,c,半周長(zhǎng)p,則p(p - a)(p -b)(p-c) (海倫公式）（=（a+b+c)/2） 和:（ab+c)(ab)*14 已知三角形兩邊a，,這兩邊夾角c,則sbsinc/2設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r 則三角形面積=（a+c)/2 設(shè)三角形三邊分別為、b、c,外接圓半徑為r 則三角形面積=abc/4r 已知三角形三邊、b、c,則s/42a2-(c+a2-b2)/)2(“三斜求積” 南宋秦九韶） 18、 a b s1/2 |c d 1 | |e f 【| b | c |為三階行列式,此

10、三角形c在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)a(a,b)，b（,d), c(,f),這里abc | f 1 | 選區(qū)取最好按逆時(shí)針順序從右上角開始取,因?yàn)檫@樣取得出的結(jié)果一般都為正值，如果不按這個(gè)規(guī)則取,可能會(huì)得到負(fù)值,但不要緊，只要取絕對(duì)值就可以了，不會(huì)影響三角形面積的大小!】9、秦九韶三角形中線面積公式: =(m+mb+mc)*（mb+m-ma）(mc+ma-mb）(ma+m-mc)3 其中a，mb，m為三角形的中線長(zhǎng). 2、平行四邊形的面積底高 21、梯形的面積=(上底+下底)高 22、直徑=半徑2 半徑=直徑2 23、圓的周長(zhǎng)圓周率直徑 24、圓周率半徑2 25、圓的面積圓周率半徑半徑 、長(zhǎng)方體的表面積

11、= （長(zhǎng)寬長(zhǎng)高+寬高） 27、長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)寬高 、正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 9、正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 30、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)高 1、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 32、圓柱的體積=底面積高 33、圓錐的體積=底面積高3 34、長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積高 三、平面圖形 名稱 符號(hào) 周長(zhǎng)c和面積s 正方形a邊長(zhǎng)ca s=a2 長(zhǎng)方形a和邊長(zhǎng)2(+b) sb 三角形a,b,c三邊長(zhǎng) h邊上的高 s周長(zhǎng)的一半 a,b,-內(nèi)角 其中(a+b+)/2 sah2 b?sic =s(a)(-b)(s-c)1/2 2sibinc/（2sin) 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 兩點(diǎn)

12、之間線段最短 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行 同位角相等,兩直線平行 10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 1 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 兩直線平行，同位角相等 3 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 14兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) 1 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18 18 推論1直角三角形的兩個(gè)銳

13、角互余 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 0推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理（s） 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 2 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(sss） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(l)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27定理 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分

14、線上 29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)3 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 3 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 3 推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60 4等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于0那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 8 直角三角形斜邊上的中

15、線等于斜邊上的一半 9定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 4 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 4 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 4逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱4勾股定理 直角三角形兩直角邊a、的平方和、等于斜邊c的平方，即2b2=c 47勾股定理的逆定理

16、 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、有關(guān)系a2+2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 定理四邊形的內(nèi)角和等于360 49四邊形的外角和等于30 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（-2）10 51推論 任意多邊的外角和等于6 52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理 平行四邊形的對(duì)邊相等 4推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 7平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行

17、四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 1矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 4菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 5菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 6菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即=（)2 6菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 6菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等 0正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)

18、角線平分一組對(duì)角 71定理 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 3逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 7等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 7等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一

19、邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊 8三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 l=（a+b)2 s=l 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:bc:d，那么ad=bc 如果ad=b,那么a:b=c：d 84 （2）合比性質(zhì) 如果b=cd，那么(ab）/b(cd）/d 85(3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=mn(b+d）,那么 (a+c+)/(+d+n）=ab 86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 8推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成

20、比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 9 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 1相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似（aa) 9 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 3判定定理 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(sas） 94 判定定理三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(sss） 9定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)

21、直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 9性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 10任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 0圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104同圓或等圓的半徑相等 0到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的

22、點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 06和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 07到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 11推論1 平分弦(不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對(duì)稱

23、中心的中心對(duì)稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等 115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 11定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 1推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 18推論2半圓(或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所 對(duì)的弦是直徑 11推論 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 20定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 直線l和o相交 直線和o相切 d=r 直線l和o相離 dr 122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 12切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 12推論 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 15推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等,圓