數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)案例,普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程“基本理念”中提出了”高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的課程理念。通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)全面、可持續(xù)發(fā)展。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)核心知識(shí)、核心能力、核心品質(zhì)。主要由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面組成，這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成一個(gè)有機(jī)整體。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步

2、形成的。數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主陣地，怎樣在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？下面我以空間中平行關(guān)系復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例說明我在課堂中是如何滲透數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)的。,一.提出問題,空間中的平行關(guān)系是空間幾何學(xué)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生推理論證,幾何直觀能力的重要素材。高三學(xué)生對(duì)空間中平行關(guān)系的相關(guān)概念和定理的掌握有所差異，同時(shí)缺乏知識(shí)的系統(tǒng)化，在解決空間中平行關(guān)系問題存在固化的程序操作，不能靈活應(yīng)用?；谏鲜銮闆r我以一個(gè)題干為基礎(chǔ)，以一系列存在性問題為任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生建立平行關(guān)系轉(zhuǎn)化的思維路徑。讓所有學(xué)生體會(huì)動(dòng)態(tài)分析輔助線或面的思維過程，從而掌握解決復(fù)雜背景下空間中平行關(guān)系的一般方法。,二.

3、問題解決,提出本節(jié)課研究對(duì)象：如圖 :四棱錐P-ABCD的底面 ABCD 中, AB=3,CD=2 分析：圖中你還能找到哪些平行關(guān)系？ 生： 問題1：若平面PAB與PCD的交線是l，試判斷直線l與直線AB的位置關(guān)系，你能證明嗎？ 生： ，學(xué)生分析完成，板書 小結(jié)：歸納已知一組線線平行推導(dǎo)另一組線線平行的方法： a/b a/l a/ 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷由線/線得到線/面，再過其中一條線做平面找交線進(jìn)而推出另一組線/線的思維過程，讓學(xué)生體會(huì)構(gòu)建線線平行是借助平面來實(shí)現(xiàn)的。為下面的問題做好鋪墊。,問題2：在PB上是否存在一點(diǎn)E,使得PD/平面ACE?請(qǐng)說明理由. 生：可以感知存在但具體位置找有困難

4、 師：引導(dǎo)學(xué)生觀察直線PD、AC為定直線,位置關(guān)系為異面，直觀感知過繞AC轉(zhuǎn)動(dòng)的平面中一定存在與PD平行的平面，假設(shè)存在線/面故轉(zhuǎn)化為構(gòu)造線/交線。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)分析過PD的平面有PAD、PDB、PDC等,其中平面PDB與平面ACE交線最直觀。,設(shè)計(jì)意圖： 學(xué)生直觀感知存在，讓每個(gè)學(xué)生在大腦中經(jīng)過動(dòng)態(tài)操作，通過假設(shè)存在明確方向，體會(huì)線平行與面的性質(zhì)可以作為構(gòu)圖的工具。,問題3：在PA上是否存在一點(diǎn)F,使得 ? 生：思考、討論、交流不同做法 師：引導(dǎo)所有學(xué)生經(jīng)歷如下思維過程： 方法一：提取主要研究對(duì)象，點(diǎn)D及平面PBC。DF在平面PAD上動(dòng)，平面PAD與平面PBC相交。問題轉(zhuǎn)化為相交面中有一個(gè)定點(diǎn)

5、，過定點(diǎn)做一條線/已知面，由前面的鋪墊，學(xué)生可想到做線平行于交線。 方法二：假設(shè)存在，提取研究對(duì)象一條線和一個(gè)面PBC,有假設(shè)能得到什么？過這條線做一個(gè)面與已知平面PBC相交，過一個(gè)點(diǎn)作平面不好做，觀察點(diǎn)C在已知平面內(nèi)，沿DC轉(zhuǎn)動(dòng)平面,與平面PAB交線MF，且始終與CD平行，利用動(dòng)態(tài)函數(shù)的觀點(diǎn)MF從AB到0，一定存在與CD相等的情況，從而得到平行四邊形DFMC,與平面PAD交線為所求。 方法三：拋開局限我們的面與平面PBC平行的線有無數(shù)條，線動(dòng)成面，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造面面平行推線面平行。,小結(jié)：1、存在性問題的解題策略先假設(shè)存在 2、構(gòu)造線面平行的方法 依據(jù)線線平行或面面平行，線面的切入點(diǎn)都是先找線

6、線平行，線線平行需借助平面 3 、動(dòng)態(tài)分析構(gòu)造輔助線或面 設(shè)計(jì)意圖：讓所有學(xué)生經(jīng)歷思維過程，復(fù)習(xí)課不是只給會(huì)的學(xué)生講，要讓所有同學(xué)掌握不同背景下解決問題的通法。復(fù)雜背景下學(xué)會(huì)提取主要研究對(duì)象，再依據(jù)轉(zhuǎn)化的思維路徑，借助假設(shè)存在明確方向，從而解決問題。進(jìn)一步體會(huì)三種平行關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。,問題4：四棱錐，若四棱錐底面兩兩不平行， E為PB上一定點(diǎn)，過點(diǎn)E與四棱錐四條側(cè)棱都相交的截面中能否有平行四邊形截面？ 師追問：有幾個(gè)？唯一性能否說明 學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流，學(xué)生回答，關(guān)注學(xué)生是否用到這節(jié)課的思想來解析平行四邊形的存在性。 師：由前面幾個(gè)問題的鋪墊，學(xué)生用動(dòng)態(tài)分析幾何問題的思維初步形成，學(xué)生

7、能想到過E作作交線的平行線，轉(zhuǎn)動(dòng)中必有相等且交線唯一，進(jìn)一步明確平行四邊形的唯一性。 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)空間中位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)不同維度平行的轉(zhuǎn)換，深化動(dòng)態(tài)分析的思維方法。讓學(xué)生學(xué)有所用，培養(yǎng)學(xué)生思考分析問題的能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。,三、感悟與反思,抽象概括能力、直觀想象能力、運(yùn)算能力、推理論證能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析處理能力等構(gòu)成高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成一個(gè)有機(jī)整體。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升是一個(gè)長(zhǎng)期工程，不僅在中學(xué)，乃至從小學(xué)一直到大學(xué)都需要提升。不是某節(jié)課提升某種素養(yǎng)，而是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同或不同課型有所側(cè)重。一節(jié)課中六大核心素養(yǎng)都有可能涉及，有些素養(yǎng)在一般課