圓錐曲線(題型完美版)

1、.高中數(shù)學(xué)選修2-1資料第一章 圓錐曲線第一節(jié) 橢圓1橢圓的定義(1)定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a(2a_|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的_(2)另一種定義方式(見(jiàn)人教A版教材選修21 P47例6、P50)：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離和它到定直線l的距離之比等于常數(shù)e(0e1)的軌跡叫做橢圓定點(diǎn)F叫做橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，定直線l叫做橢圓的一條準(zhǔn)線，常數(shù)e叫做橢圓的_2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上(1)圖形(2)標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)(3)范圍axa，bybaya，bxb(4)中心原點(diǎn)O(0，0)(5)頂點(diǎn)A

2、1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)(6)對(duì)稱(chēng)軸x軸，y軸(7)焦點(diǎn)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)(8)焦距2c2(9)離心率(10)準(zhǔn)線xy3.橢圓的焦點(diǎn)三角形橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形如圖所示，設(shè)F1PF2.(1)當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大(2)SPF1F2|PF1|PF2|sinb2b2tanc|y0|，當(dāng)|y0|b，即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，SPF1F2取最大值，為bc.(3)焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為2(ac) (4)通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離。大小為。題型一 橢圓的定義【例1】(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

3、F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓()(2)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲線是橢圓()(3)1(ab)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓()(4)1(ab0)與1(ab0)的焦距相同()【例2】已知方程1表示橢圓，則m的取值范圍為()A(3,5) B(3,1)C(1,5) D(3,1)(1,5)【變式1】“3m0,0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BFBA,則稱(chēng)其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為 ?！纠?】在ABC中，如果一個(gè)橢圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為C，另一個(gè)焦點(diǎn)在AB上，求這個(gè)橢圓的離心率.【變式4】以、為焦點(diǎn)的橢圓（）上一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)最大時(shí)的正切值為

4、2，則此橢圓離心率e的大小為 。【變式5】如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”.類(lèi)比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于 .【變式6】如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn),F是左焦點(diǎn),直線與BF交于D,且,則橢圓的離心率為 .1.平面內(nèi)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系橢圓將平面分成三部分：橢圓上、橢圓內(nèi)、橢圓外，因此，平面上的點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系有三種，任給一點(diǎn)M（x,y），若點(diǎn)M（x,y）在橢圓上，則有；若點(diǎn)M（x,y）在橢圓內(nèi)，則有；若點(diǎn)M（x,y）在橢圓外，則有.2.直線與橢圓的位置關(guān)系將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方

5、程，其判別式為.0直線和橢圓相交直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn)）；0直線和橢圓相切直線和橢圓有一個(gè)切點(diǎn)(或一個(gè)公共點(diǎn))；0直線和橢圓相離直線和橢圓無(wú)公共點(diǎn)3.直線與橢圓的相交弦設(shè)直線交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn)，則=同理可得這里的求法通常使用韋達(dá)定理，需作以下變形：【例1】若直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .【例2】對(duì)不同實(shí)數(shù)m，討論直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).【變式1】直線y=kx+1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x2/9+y2/m=1總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A.1/2m9 B.9m10 C.1m9 D.1m9【變式2】直線y=mx+1與橢圓x2+4y2=1有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m2=（ ）

6、 A. B. C. D.題型二 弦長(zhǎng)【例1】求直線xy1=0被橢圓截得的弦長(zhǎng)【變式1】已知橢圓及直線（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程【例2】（2016秋仙桃校級(jí)期末）已知橢圓，過(guò)左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)求弦AB的長(zhǎng)【變式2】（2016秋黃陵縣校級(jí)期末）已知橢圓C：的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段MN的長(zhǎng)度題型三 點(diǎn)差法【例1】已知點(diǎn)P（4，2）是直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)，求直線的方程.【變式1】已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點(diǎn)恰為這條

7、弦的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).【例2】已知橢圓E：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1【例3】過(guò)點(diǎn)M(1,1)作斜率為的直線與橢圓C：1(ab0)相交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率等于_【變式2】過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程?！咀兪?】已知雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)能否作一條直線，使與雙曲線交于、，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。若存在這樣的直線，求出它的方程，若不存在，說(shuō)明理由。橢圓綜合1.（2016春平?jīng)鲂＜?jí)期末）已知橢圓M：1(ab0)的離心率為，短軸的長(zhǎng)為2（1）求橢

8、圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓M交于P，Q兩點(diǎn)，滿足0，求l的方程2.（2016秋龍海市校級(jí)期末）已知橢圓C：1(ab0)的焦距為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l：y=kx-2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線l的方程3.（2016秋萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期末）已知命題p：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式.（1）若命題p為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍4.（2016秋鄰水縣期末）已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，左焦點(diǎn)為

9、F（-1，0），過(guò)點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求k的取值范圍.5.（2016秋尖山區(qū)校級(jí)期末）已知橢圓1(ab0)的離心率為，且（1）求橢圓的方程；（2）直線l：x-y+m=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由第二節(jié) 雙曲線1.雙曲線的定義在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于0且）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)、叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作雙曲線的焦距.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?.雙曲線的定義中，常數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足的約束條件：，這可以借助于三角形中邊的相關(guān)

10、性質(zhì)“兩邊之差小于第三邊”來(lái)理解；2.若去掉定義中的“絕對(duì)值”，常數(shù)滿足約束條件：（），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線中靠焦點(diǎn)的一支；若（），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線中靠焦點(diǎn)的一支；3.若常數(shù)滿足約束條件：，則動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線（包括端點(diǎn)）；4.若常數(shù)滿足約束條件：，則動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在；5.若常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段F1F2的垂直平分線.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；2.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中題型一 雙曲線的定義【例1】已知點(diǎn)F1(4,0)和F2(4,0)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2距離之差為6，則曲線方程為（ ）A. B.1(y0)

11、C.或 D.(x0)【例2】已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）A橢圓 B雙曲線中的一支 C兩條射線 D以上都不對(duì)【變式1】“ab0”是“曲線ax2by21為雙曲線”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【變式2】（2015南市區(qū)校級(jí)模擬）已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|-|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（） A雙曲線 B雙曲線左邊一支 C一條射線 D雙曲線右邊一支【例3】已知方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（ ）A1k0Ck0 Dk1或k0,b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線

12、離心率的取值范圍是 .【變式3】已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率為 .【例4】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且PF1PF2，PF1PF24ab，則雙曲線的離心率是 .【例5】設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為 .【變式4】過(guò)雙曲線(a0，b0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于 .【變式5】設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 .【例

13、6】已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為 .【例7】雙曲線（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為 .【變式6】雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為 .1.直線與雙曲線的位置關(guān)系將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，其判別式為.若即，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)；若即，0直線和雙曲線相交直線和雙曲線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；0直線和雙曲線相切直線和雙曲線相切，有一個(gè)公共

14、點(diǎn)；0直線和雙曲線相離直線和雙曲線相離，無(wú)公共點(diǎn)直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與雙曲線相切的必要不充分條件。2.直線與雙曲線的相交弦設(shè)直線交雙曲線于點(diǎn)兩點(diǎn)，則=同理可得這里的求法通常使用韋達(dá)定理，需作以下變形：題型一 直線與雙曲線的位置關(guān)系【例1】直線l過(guò)點(diǎn)(1，1)，與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的l有（ ） A.1條 B.2條 C.4條 D.無(wú)數(shù)條【例2】已知雙曲線x2y2=4，直線l：y=k(x1)，討論直線與雙曲線公共點(diǎn)個(gè)數(shù).【例3】過(guò)點(diǎn)與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條，分別求出它們的方程?！咀兪?】“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的（ ） A.充分不必要條件

15、 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.不充分不必要條件【變式2】若直線y=kx+1與曲線x=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ） A.-k B.-k-1 C.1k D.k【變式3】直線y=(x)與雙曲線的交點(diǎn) 個(gè)數(shù)是（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)題型二 弦長(zhǎng)【例1】求直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng).【例2】垂直于直線的直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.【變式1】斜率為2的直線l被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為2，則直線l的方程是（ ）A.y=2x B.y=2x C.y=2x D.y=2x【變式2】過(guò)雙曲線16x2-9y2=144的右焦點(diǎn)作傾斜角為的弦AB，則|AB|等于 .題型三 點(diǎn)差

16、法 在雙曲線（0，0）中，若直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.同理可證，在雙曲線（0，0）中，若直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.【例1】已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線C于A、B兩點(diǎn).若P恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線的方程.【例2】已知雙曲線與點(diǎn)（1）斜率為且過(guò)點(diǎn)P的直線與C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)P的弦AB，使得AB的中點(diǎn)為P？（3）試判斷以為中點(diǎn)的弦是否存在.【例3】設(shè)雙曲線的中心在原點(diǎn)，以拋物線的頂點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的右準(zhǔn)線（）試求雙曲線C的方程；（）設(shè)直線與雙

17、曲線交于兩點(diǎn)，求；（）對(duì)于直線，是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使直線與雙曲線的交點(diǎn)關(guān)于直線(為常數(shù))對(duì)稱(chēng)，若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式1】已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程為（ ） A. B. C. D. 【變式2】設(shè)A、B是雙曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn).求直線AB的方程?！咀兪?】已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn). （1）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡; （2）若點(diǎn)P恰好是弦AB的中點(diǎn)，求直線的方程和弦AB的長(zhǎng).雙曲線綜合1.（2016秋寧城縣期末）已知命題p：k2-8k-200，命題q：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（

18、）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）若命題“pq”為真，命題“pq”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2.（2016秋泉港區(qū)校級(jí)期末）若拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線x2-y2=1的中心，焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)C（2，1）交拋物線于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得C恰為弦MN的中點(diǎn)？若存在，求出直線l方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3.（2016春內(nèi)江期末）（1）若雙曲線的離心率e（1，2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程表示橢圓，求實(shí)數(shù)t的取值范圍第三節(jié) 拋物線1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線

19、的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y22px(p0)；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y22px(p0)；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x22py(p0)；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x22py(p0)注意：定義的理解和方程中p的意義(1)定義的實(shí)質(zhì)可歸納為“一動(dòng)三定”，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為M；一個(gè)定點(diǎn)F，叫做拋物線的焦點(diǎn)；一條定直線l，叫做拋物線的準(zhǔn)線；一個(gè)定值，即點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離和它到直線l的距離的比值等于1.(2)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.

20、【例1】若動(dòng)圓與定圓:相外切，且與直線相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.【變式1】平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程?！咀兪?】若點(diǎn)M到定點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+6=0的距離小2，求點(diǎn)M的軌跡方程?！纠?】求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過(guò)點(diǎn)(-2，3)；（2）焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上；（3）準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)(2，3)；（4）焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5?！纠?】已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程?！咀兪?】求過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程.【變式4】拋物線的頂點(diǎn)在原

21、點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)(5,2)到焦點(diǎn)的距離是6，則拋物線的方程為()Ay22x By24xCy22x Dy24x或y236x【例4】（2017西安一模）若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（） A-2 B2 C-4 D4【變式5】（2017河西區(qū)模擬）若拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p的值為（） A1 B2 C4 D8【變式6】（2017和平區(qū)模擬）拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是（） Ax=2 By=2 Cx=-2 Dy=-2【變式7】若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則a的值為（ ）A-2B2C-4D4【例5】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物

22、線上一點(diǎn)M（m，3）到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值、拋物線的方程和準(zhǔn)線方程。【變式8】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在y軸上，又拋物線上的點(diǎn)(k，2)與F點(diǎn)的距離為4，則k的值是()A4B4或4C2 D2或21.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px（p0）y2=2px（p0）x2=2py（p0）x2=2py（p0）頂點(diǎn)O（0，0）范圍x0， x0，y0，y0，對(duì)稱(chēng)軸x軸y軸焦點(diǎn)離心率e=1準(zhǔn)線方程焦半徑2.拋物線的性質(zhì)：焦點(diǎn)坐標(biāo)是：；準(zhǔn)線方程是：；焦半徑公式：若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱(chēng)為焦半徑）是：；拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或或P3.拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：焦點(diǎn)弦：線段

23、AB為拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(1)x1x2；(2)y1y2p2；(3)焦半徑|AF|x1；(4)弦長(zhǎng)dx1x2p.當(dāng)弦ABx軸時(shí)，弦長(zhǎng)最短為2p，此時(shí)的弦又叫通徑；(5)弦長(zhǎng)d(為AB的傾斜角)題型一 拋物線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)【例】（1）寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)為寫(xiě)出其標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.【變式】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.題型二 拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)1：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1y2=-

24、p2；.性質(zhì)2：拋物線焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度：=.性質(zhì)3：三角形OAB的面積公式：性質(zhì)4：以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.性質(zhì)5：以拋物線y2=2px(p0),焦點(diǎn)弦PQ端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為M、N，則FMFN.(其中F為焦點(diǎn)).性質(zhì)6：設(shè)拋物線y2=2px(p0),焦點(diǎn)為F，焦點(diǎn)弦PQ，則+=(定值).性質(zhì)8：如圖，A、O、B1和B、O、A1三點(diǎn)分別共線【例1】斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)【例2】拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為?！纠?】以拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)弦AB為直徑的圓與拋物線

25、的準(zhǔn)線l位置關(guān)系為( ) A.相交 B.相離 C.相切 D.不確定【變式1】以拋物線y2=2px( p0) 的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為( ) A.相交 B.相離 C.相切 D.不確定【變式2】（2017百色一模）若拋物線y2=2px（p0）上的點(diǎn)A（x0，）到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于（） A B1 C D2【例4】（2017本溪模擬）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則|QF|=（） A3 B C D【例5】（2017廈門(mén)一模）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，2），P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線A

26、F上，則PAF周長(zhǎng)的最小值為（） A4 B5 C D【例6】（2017大連模擬）已知過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若，則直線l的方程為（） Ax-2y-1=0 B2x-y-2=0 Cx-y-1=0 D【例7】（2015浙江）如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比是（）A B C D【變式3】（2017廈門(mén)一模）已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是C上兩動(dòng)點(diǎn)，且AFB=（為常數(shù)），線段AB中點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作l的垂線，垂足為

27、N，若的最小值為1，則=（） A B C D【變式4】（2017襄陽(yáng)模擬）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是（）A B C D【變式5】（2017吉林二模）過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B，若|AF|=3|BF|，則l的斜率是_.【變式6】（2017虹口區(qū)一模）點(diǎn)M（20，40），拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，若對(duì)于拋物線上的任意點(diǎn)P，|PM|+|PF|的最小值為41，則p的值等于_.【變式7】已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)若4，則|QF|()A. B3C. D21.直線與拋物線的位置關(guān)系：（1）位置關(guān)系的判定：聯(lián)立直線和拋物線消整理得：當(dāng)時(shí)直線與拋物線相交，有兩個(gè)不同公共交點(diǎn)直線與拋物線相切，只有一個(gè)公共交點(diǎn)直線與拋物線相離，沒(méi)有公共交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，則直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸或是和對(duì)稱(chēng)軸平行的直線，此時(shí)直線與拋物線相交，只有一個(gè)公共交點(diǎn)，但不能成為相切。（2） 若直線與拋物線相交于，則弦長(zhǎng)或。題型一 直線與拋物線的位置關(guān)系【例1】過(guò)定點(diǎn)P(0,2)作直線l，使l與拋物線y24x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l共有_條【例2】已知拋物線方程，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線（1）只有