2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修22練習(xí)綜合測(cè)試（全冊(cè)）

1、選修22綜合測(cè)試時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1正數(shù)a、b、c、d滿足adbc，|ad|bc|，則()AadbcBadbcDad與bc的大小關(guān)系不定答案C解析adbc，(ad)2(bc)2.又|ad|bc|，(ad)2(bc)2，即(ad)24ad(bc)24bc.4adbc.2已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為()Aa1a2a3a929Ba1a2a929Ca1a2a929Da1a2a929答案D解析由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1a9

2、a2a82a5，故D成立3做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在任意位置x處，所受的力F(x)1ex，則質(zhì)點(diǎn)從x10，沿x軸運(yùn)動(dòng)到x21處，力F(x)所做的功是()AeB.C2eD.答案B解析由W(1ex)dx1dxexdxx|ex|11.4已知復(fù)數(shù)(x2)yi(x，yR)對(duì)應(yīng)向量的模為，則的最大值是()A.B.C.D.答案C解析由|(x2)yi|，得(x2)2y23，此方程表示如圖所示的圖C，則的最大值為切線OP的斜率由|CP|，|OC|2，得COP，切線OP的斜率為，故選C.5(2012重慶文，8)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖像可能是(

3、)答案C解析本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象由f(x)在x2處取極小值知f(2)0且在2的左側(cè)f(x)0，所以C項(xiàng)合適函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式結(jié)合命題，對(duì)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)能力提出了較高要求6觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有_個(gè)小正方形，第n個(gè)圖中有_個(gè)小正方形()A28，B.14，C28，D.12，答案A解析根據(jù)規(guī)律知第6個(gè)圖形中有123456728.第n個(gè)圖形中有12(n1).7電動(dòng)自行車(chē)的耗電量y與速度x之間有如下關(guān)系：yx3x240x(x0)，為使耗電量最小，則速度應(yīng)定為()A20B.40C100D.60答案B解析由yx239x400，得x1或40，由于0x40時(shí)，y0；當(dāng)x40時(shí)，y

4、0.所以，當(dāng)x40時(shí)，y有最小值8在數(shù)列11,111,1 111，中()A有完全平方數(shù)B.沒(méi)有完全平方數(shù)C有偶數(shù)D.沒(méi)有3的倍數(shù)答案B解析顯然沒(méi)有偶數(shù)，有3的倍數(shù)，故C、D錯(cuò)誤，假設(shè)有完全平方數(shù)，它必為奇數(shù)的平方，設(shè)11(2n1)2(n為正整數(shù))，則1114n(n1)，兩邊同除以2得，552n(n1)，此式左端為奇數(shù)，右端為偶數(shù)，矛盾9給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)以下四個(gè)函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是()Af(x)sinxcosxB.

5、f(x)lnx2xCf(x)x32x1D.f(x)xex答案D解析若f(x)sinxcosx，則f(x)sinxcosx，在x(0，)上，恒有f(x)0；若f(x)lnx2x，則f(x)，在x(0，)上，恒有f(x)0；若f(x)x32x1，則f(x)6x，在x(0，)上，(恒有f(x)0，故選D.10f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0.對(duì)任意正數(shù)a、b，若ab，則必有()Aaf(b)bf(a)B.bf(a)af(b)Caf(a)f(b)D.bf(b)f(a)答案A解析xf(x)f(x)0，又f(x)0，xf(x)f(x)0.設(shè)y，則y0，故y是遞減的或是常函

6、數(shù)又a0，則af(b)bf(a)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11(2014北京理，9)復(fù)數(shù)()2_.答案1解析復(fù)數(shù)i，故()2i21.12用數(shù)學(xué)歸納法證明34n152n1能被14整除時(shí)，當(dāng)nk1時(shí)，對(duì)于34(k1)152(k1)1應(yīng)變形為_(kāi)答案3434k15252k1解析nk時(shí)，34k152k1能被14整除，因此，我們需要將nk1時(shí)的式子構(gòu)造為能利用nk的假設(shè)的形式.34(k1)152(k1)13434k15252k13452k13452k134(34k152k1)(5234)52k1，便可得證13在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，則()，將命題類比到四面體中去，得到一個(gè)類比命

7、題：_.答案在四面體ABCD中，G為BCD的重心，則()14已知函數(shù)f(x)x3ax23ax1在區(qū)間(，)內(nèi)既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，0)(9，)解析由題意得y3x22ax3a0有兩個(gè)不同的實(shí)根，故(2a)2433a0，解得a9.15如圖為函數(shù)f(x)的圖像，f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf(x)0的解集為_(kāi)答案(3，1)(0,1)解析xf(x)0的解集為(3，1)(0,1)是f(x)的遞減區(qū)間，f(x)0時(shí)，f(x)3kx26x3kx(x)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0)，(，)，單調(diào)減區(qū)間為(0，)(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)f(x)不存在極小值當(dāng)k0時(shí)，由(

8、1)知f(x)的極小值為f()10，即k24，又k0，k的取值范圍為(2，)18設(shè)數(shù)列an滿足a10且1.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，記Snk，證明：Sn1.分析(1)由數(shù)列1為等差數(shù)列，求得1再解出an即可(2)化簡(jiǎn)bn，再利用裂項(xiàng)求和的辦法求Sn，進(jìn)而證明Sn1.解析(1)由題設(shè)1，即是公差為1的等差數(shù)列又1，故n.所以an1.(2)由(1)得bn，Snk()10且a1，函數(shù)f(x)x2(a1)xalnx.(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在(3，f(3)處切線的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)解析(1)由已知得x0.當(dāng)a2時(shí)，f(x)x3，f(3)，所以曲線yf(x)在(3，f(3)處切線的斜率為.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.當(dāng)0a0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(a,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)xa時(shí)f(x)的極大值