教案大學物理

1、教 案大 學 物 理(05 春)大學物理教研室 第一次【引】本學期授課內(nèi)容、各篇難易程度、各章時間安排、考試時間及形式等緒 論1、物理學的研究對象2、物理學的研究方法3、物理學與技術(shù)科學、生產(chǎn)實踐的關系第一章 質(zhì)點運動學【教學目的】 理解質(zhì)點模型和參照系等概念 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點運動和運動變化的物理量 能借助于直角坐標系熟練地計算質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的速度和加速度，能熟練地計算質(zhì)點作圓周運動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。【重點、難點】 本章重點：位置矢量、位移、速度、加速度、圓周運動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 本章難點：切向加速度和法向

2、加速度【教學過程】描述質(zhì)點運動和運動變化的物理量 2學時典型運動、圓周運動 2學時相對運動 2學時 講 授 一、基本概念 1 質(zhì)點 2 參照系和坐標系xyzO圖 1-1 （1）直角坐標系（如圖1-1）：圖 1-2n圖 1-2n （2）自然坐標系（如圖1-2）： 3 時刻與時間二、描述質(zhì)點運動的基本量 1位置矢量 表示運動質(zhì)點位置的量。如圖11所示。 （11）矢徑r的大小由下式?jīng)Q定： （12）矢徑r的方向余弦是 （13）運動方程 描述質(zhì)點的空間位置隨時間而變化的函數(shù)。稱為運動方程，可以寫作 x = x（t），y = y（t），z = z（t） （14a）或 r = r（t） （14b）軌道方程

3、運動質(zhì)點在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道質(zhì)點的運動軌道為直線時，稱為直線運動質(zhì)點的運動軌道為曲線時，稱為曲線運動從式（1一4a）中消去t以后，可得軌道方程。例：設已知某質(zhì)點的運動方程為xyzO圖 1-3位 移從x、y兩式中消去t后，得軌道方程：2 位移 表示運動質(zhì)點位置移動的量。如圖13所示。 （15）在直角坐標系中，位移矢量的正交分解式為 （16）式中；是的沿坐標軸的三個分量。位移的大小由下式?jīng)Q定 （17）位移的方向余弦是； （18） 路程 路程是質(zhì)點在運動過程中實際通過的路徑的長度。路程是標量。3 速度：描述質(zhì)點運動的快慢和方向的量（1）平均速度： （19）（2）瞬時速度（速度）： （110）

4、直角坐標系中，速度矢量也可表示為 （111）其中、分別是速度v的沿坐標軸的三個分量。 速度的大小由下式?jīng)Q定 （112）速度的方向余弦是； （113）速率 速率等于質(zhì)點在單位時間內(nèi)所通過的路程。平均速率 （114）瞬時速率（簡稱速率） （115）4 加速度：描述質(zhì)點速度改變的快慢和方向的量。（1）平均加速度 （116）（2）瞬時速度（速度）： （117）在直角坐標系中，加速度矢量a的正交分解式為 （118）其中、分別是加速度a的沿坐標軸的三個分量。第二次三、幾種典型的質(zhì)點運動1 直線運動 （1） 勻變速直線運動（略）（2） 變加速直線運動例11 潛水艇在下沉力不大的情況下，自靜止開始以加速度鉛直

5、下沉（A、為恒量），求任一時刻的速度和運動方程。解：以潛水艇開始運動處為坐標原點O，作鉛直向下的坐標軸Ox，按加速度定義式，有 或 今取潛水艇開始運動的時刻作為計時零點，按題意， 時，。將代入上式，積分：由此可求得潛水艇在任一時刻的速度為 再由直線運動的速度定義式，將上式寫作 或 OAB圖 1-4根據(jù)上述初始條件，對上式求定積分，有由此便可求得潛水艇在任一時刻的位置坐標，即運動方程為 2 拋體運動（略） 3 圓周運動 （1）勻速圓周運動 其加速度為 加速度的大?。簭膱D14中看出， 所以因v和R均為常量，可取出于極限號之外，得因為時，所以故得 （119）再討論加速度的方向：加速度的方向是0時的極

6、限方向。由圖1一8可看出與間的夾角為；當0時，這個角度趨于，即a與垂直。所以加速度a的方向是沿半徑指向圓心，這就是讀者所熟知的向心加速度。（2）變速圓周運動OAB圖 1-5如圖1一5所示的。這個角度也可能隨時間改變。通常將加速度a分解為兩個分加速度，一個沿圓周的切線方向，叫做切向加速度，用表示，只改變質(zhì)點速度的大?。灰粋€沿圓周的法線方向，叫做法向加速度，用表示，只改變質(zhì)點速度的方向；即 （120）a的大小為 AB12圖16式中，a的方向角為 （3）圓周運動的角量描述 角坐標 角位移=1-2 角速度 角加速度 4 曲線運動 如果質(zhì)點在平面內(nèi)作一般的曲線運動，其加速度也可分解為 （139）上式中，

7、為切向加速度，為法向加速度，其量值分別為； （122）例12 一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其路程用圓弧s表示，s隨時間t的變化規(guī)律是，其中、都是正的常數(shù)，求（1）時刻質(zhì)點的總加速度。（2）總加速度大小達到值時，質(zhì)點沿圓周已運行的圈數(shù)。解：（1）由題意可得質(zhì)點沿圓周運動的速率為再求它的切向和法向加速度，切向加速度為法向加速度為 于是，質(zhì)點在時刻的總加速度大小為其方向與速度間夾角為（2）總加速度大小達到值時，所需時間可由求得 代入路程方程式，質(zhì)點已轉(zhuǎn)過的圈數(shù)第三次相對運動習題12、34、5、6、8、10、11【本章作業(yè)】12；13；18；111【本章小結(jié)】1 坐標系：直角坐標系、自然坐標系2 四個

8、基本量：位置（運動方程）、位移、速度、加速度3 圓周運動：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度【參考書】： 程守珠、江之永 普通物理學（第五版）； 張三慧 大學物理學（第二版）趙近芳 大學物理學（第二版）第四次第二章 質(zhì)點動力學【教學目的】掌握牛頓三定律及其適用條件。理解萬有引力定律。了解力的種類、物理學量剛、慣性系與非慣性系。【重點、難點】 本章重點：牛頓運動定律的應用。 本章難點：變力作用下牛頓運動定律的應用?！窘虒W過程】牛頓定律、力的種類、慣性系與非慣性系敗 2學時 講 授 一、牛頓運動定律 第一運動定律： 第二運動定律：物體受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正

9、比，并與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力的方向相同。 第三運動定律：應用第二定律時，應注意下述幾點：（1）瞬時性、方向性、疊加性（2）分量式：直角坐標系： （24a）或 （24b） 圓周軌道或曲線軌道： （25）式中和分別代表法向合力和切向合力；是曲線在該點的曲率半徑。（3）是物體所受的一切外力的合力，但不能把ma誤認為外力二、力的種類1 常見的力重力、彈性力、摩擦力2 四種自然力現(xiàn)代物理學按物體之間的相互作用的性質(zhì)把力分為四類：萬有引力、電磁力、強相互作用和弱相互作用 三、力學的單位制和量綱（了解）四、慣性系和非慣性系（了解）例題 213 質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中，設子彈

10、所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為k，忽略子彈的重力，求： （1）子彈射入沙土后，速度隨時間變化的函數(shù)式； （2）子彈進入沙土的最大深度214 公路的轉(zhuǎn)彎處是一半徑為 200m 的圓形弧線，其內(nèi)外坡度是按車速60km/h設計的，此時輪胎不受路面左右方向的力，雪后公路上結(jié)冰，若汽車以40km/h 的速度行駛，問車胎與路面間的摩擦系數(shù)至少多大，才能保證汽車在轉(zhuǎn)彎時不至滑出公路？215 質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f = kv（k為常數(shù)）證明小球在水中豎直沉降的速度值v與時間t的關系為V= ，式中t為從沉降開始計算的時間。 【本章作業(yè)

11、】27、8、9【本章小結(jié)】第二定律分量式1 直線運動： 2 圓周軌道或曲線軌道：【參考書】： 程守珠、江之永 普通物理學（第五版）； 張三慧 大學物理學（第二版）趙近芳 大學物理學（第一版）第五次第三章 功和能【教學目的】 掌握功的概念。能計算直線運動情況下變力的功。 掌握保守力作功的特點及勢能概念，會計算勢能。 掌握質(zhì)點的動能定理并能用它分析、解決質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的簡單力學問題。 掌握機械能守恒定律及適用條件。掌握運用它分析問題的思想方法。能分析簡單系統(tǒng)在平面內(nèi)運動的力學問題?！局攸c、難點】 本章重點：功、勢能、動能定理、機械能守恒定律 本章難點：變力的功、動能定理、機械能守恒定律【教學過

12、程】1 功的概念、動能定理 2學時2 勢能、功能原理、機械能守恒定律 2學時 講 授 一、功和功率1 功的定義（1）恒力的功（圖3-1）A = F s A = （3-1）sFsF圖 3-1【注】功有正負當時，功為正值，也就是力對物體作正功。當=時，功為零，也就是力對物體不作功。當時，功為負值，也就是力對物體作負功，或者說，物體反抗外力而作功功本身是標量，沒有方向的意義abFds圖3-2（2）變力的功（圖3-2）在曲線運動中，我們必須知道在曲線路程上每一位移元處，力和位移元之間的夾角，所以微功和總功A分別為或把總功用積分式表示為 （32）式中a、b表示曲線運動的起點和終點 （3）合力的功假如有許

13、多力同時作用于同一物體，我們不難證明合力的功等于各分力的功的代數(shù)和在國際單位制中，功的單位是牛頓米（Nm），稱為焦耳（符號J）；在工程制中，是千克力米，沒有專門名稱（4）功率 平均功率瞬時功率或 （33）上式說明瞬時功率等于力的速度方向的分量和速度大小的乘積在國際單位制中，功率的單位是焦耳秒1（Js1），稱為瓦特（符號W）。例1 一質(zhì)點受力（SI）作用，沿X軸正方向運動。從x=0到x=2m過程中，力作功為 J例2 質(zhì)量為m0.5kg 的質(zhì)點，在XOY坐標平面內(nèi)運動，其運動方程為x5t，y0.5t2 (SI)，從t2s 到t4s 這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點作的功為 J二、動能、動能定理1 動能 2

14、質(zhì)點的動能定理 （1）推導： （34）（2）合外力對物體所作的功等于物體的動能的增量這一結(jié)論稱為動能定理3 系統(tǒng)的動能定理 （1）系統(tǒng)內(nèi)力 系統(tǒng)外力。（2）系統(tǒng)的動能定理的形式 （35）和分別表示系統(tǒng)在終態(tài)和初態(tài)的總動能，A表示作用在各物體上所有的力所作的功的總和第六次三、保守力作功 勢能abh1h2hmgds圖3-31 重力作功的特點 式中就是在位移元ds中物體上升的高度所以重力所作的功是可見物體上升時（），重力作負功（A0）；物體下降時（0）。 從計算中可以看出重力所作的功只與運動物體的始末位置（和）有關，而與運動物體所經(jīng)過的路徑無關。重力勢能 或 （36）上式說明：重力的功等于重力勢能的

15、增量的負值。2 彈性力的功 彈性勢能 彈性力也具有保守力的特點我們以彈簧的彈性力為例來說明 根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性力F的大小與彈簧的伸長量x成正比，即F = kxk稱為彈簧的倔強系數(shù)因彈性力是一變力，所以計算彈性力作功時，須用積分法或圖解法得 彈性勢能 則 （37）和重力作功完全相似，上式說明：彈性力所作的功等于彈性勢能的增量的負值。3 萬有引力的功 引力勢能 推導得： 或 （38）通常，取m離M為無限遠時的勢能為零勢能參考位置，亦即在上式中令rb，0，這樣引力勢能 （39）四、功能原理 機械能守恒定律1 功能原理 現(xiàn)在我們對系統(tǒng)的動能定理 作進一步的討論。對于幾個物體組成的系

16、統(tǒng)來說，上式中A包括一切外力的功和一切內(nèi)力的功內(nèi)力之中，又應將保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力加以區(qū)分所以式 （3一10）式（3一10）是適用于一個系統(tǒng)的動能定理 而 （311）至于非保守內(nèi)力的功，可以是正功（例如系統(tǒng)內(nèi)的爆炸沖力），也得 或 （312）上式說明：系統(tǒng)機械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和，通常稱為系統(tǒng)的功能原理2 機械能守恒定律 顯然，在外力和非保守內(nèi)力都不作功或所作的總功為零（或根本沒有外力和非保守內(nèi)力的作用）的情形下，由上式得恒量 （313）亦即系統(tǒng)的機械能保持不變這一結(jié)論稱為機械能守恒定律例32 （學生自學）例34 如圖（見教材），有一小車沿圓形無摩擦軌道經(jīng)過A、B、C、D

17、各點，若軌道的圓心為O，半徑為R，COD=60，小車質(zhì)量為m。求小車在D點所受的軌道壓力N。解：要求正壓力，應采用牛頓第二定律；正壓力在半徑方向，因此只須用法向分量式；設過D點時小車的速率為v，則法向加速度為；小車除受壓力N外，還受重力作用；取向心的方向為法線的正向，得牛頓第二定律的法向分量式為：欲求N，應先求速率v，因重力是保守力，正壓力不作功，摩擦力可忽略，故運動中機械能應守恒。因已知，故選取小車過A、D二點時為二狀態(tài)，并取過A點的水平面為參照面；則在狀態(tài)A，物體組（小車與地球）的動能為，勢能為零；在狀態(tài)D，動能為，勢能為。由機械能守恒定律，得：在上二式中消去v后求N，得：將和的值代入上式

18、后化簡，得：例35 如圖所示，一鋼制滑板的雪橇滿載木材，總質(zhì)量，當雪橇在傾角的斜坡冰道上從高度h=10m的A點滑下時，平順地通過坡底B，然后沿平直冰道滑到C點停止。設雪橇與冰道間的摩擦系數(shù)為，求雪橇沿斜坡下滑到坡底B的過程中各力所作的功和合外力的功。解：雪橇沿斜坡AB下滑時，受重力，斜面的支承力和冰面對雪橇的滑動摩擦力作用，方向如圖所示，的大小為。下滑的位移大小為。按功的定義式（31），由題設數(shù)據(jù)，可求出重力對雪橇所作的功為斜坡的支承力對雪橇所作的功為摩擦力對雪橇所作的功為在下滑過程中，合外力對雪橇作功為【本章作業(yè)】37、8、10【本章小結(jié)】1 基本概念：功和功率 勢能和動能 2 基本原理：質(zhì)

19、點的動能定理： 功能原理： 機械能守恒定律：恒量【參考書】： 程守珠、江之永 普通物理學（第五版）； 張三慧 大學物理學（第二版）趙近芳 大學物理學（第一版）第七次第四章 動 量【教學目的】 掌握的沖量概念。會計算變力的沖量 掌握質(zhì)點動量定理，并能用它分析、解決質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的簡單力學問題。 掌握動量守恒定律及適用條件。掌握運用它分析問題的思想方法?！局攸c、難點】 本章重點：沖量、動量定理、動量守恒定律、碰撞。 本章難點：變力的沖量、動量定理、動量守恒定律?！窘虒W過程】1 沖量、動量定理 2學時2 動量守恒定律、碰撞 2學時 講 授 一、沖量 動量 動量定理1 沖量 （1）恒力的沖量I=F

20、（t2t1） （4一1）（2）變力的沖量如果外力F是一變力，則把力的作用時間t2t1分成許多極小的時間間隔，在時間中的沖量為而在時間t2t1中的沖量為如果所取的時間為無限小，上式可改寫為積分式 （4一2）要注意到，與上式相應，在各坐標軸方向的分量式是 （4一3）2 動量 動量定理 （1）動量（運動量） （44） （2）動量定理可以證明，在合外力F是變力，物體作一般運動的情況下，有： （45）在坐標軸方向的三個相應的分量式是 （46）例41 一質(zhì)量為2.5克的乒乓球以速度米/秒飛來,用板推擋后,又以=20米/秒的速度飛出。設推擋前后球的運動方向與板面的夾角分別為45和60，如圖所示。4560v1

21、v24560p1p2I（a） （b）圖例41 （1）畫出板對球的平均沖力的方向；（2）求乒乓球得到的沖量大小；（3）如撞擊時間是0.01秒，求板施加于球上的平均沖力。解：（1）由動量定理：得：可以畫出沖量方向如圖，平均沖力的方向與方向相同。（2）將初、末兩狀態(tài)動量向x軸作分量kgms-1kgms-1kgms-1kgms-1kgms-1kgms-1kgms-1由動量定理：N第八次三、動量守恒定律1 兩個物體相互正碰（高中）按動量定理牛頓第三運動定律指出：f1f2，所以，以上兩式相加后得容易看出，碰撞前后，兩物體的動量之和保持不變。2 n個物體組成的系統(tǒng)按牛頓第二運動定律和第三運動定律，可以證明：

22、（1）系統(tǒng)內(nèi)一切內(nèi)力的矢量和等于零，（2）系統(tǒng)所受外力的矢量和等于系統(tǒng)總動量的時間變化率，即 （48）式中為系統(tǒng)的總動量，是系統(tǒng)所受外力的矢量和 如果該系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零（即0），從式（48）可知：于是=恒量，（在0的條件下） （49）這一結(jié)論稱為動量守恒定律：在系統(tǒng)不受外力或外力矢量和為零時，系統(tǒng)的總動量守恒 3 分量式（410）4 理解（1）分方向守恒；（2）條件：外力與內(nèi)力比較可忽略。例44一長為l、質(zhì)量為M的小車放置在平直軌道上，車的A端站有一質(zhì)量為m的人，人和小車原來都靜止不動。如果這人從車的A端走到B端，不計小車與軌道之間的摩擦，求小車和人各自的位移為多少？ 解：當

23、人開始啟步時，將人和小車視作一系統(tǒng)車對人作用的向前摩擦力（方向向左）、向上支承力和人對車作用的向后摩擦力（方向向右）、向下壓力，都是系統(tǒng)內(nèi)的人和車相互作用的內(nèi)力系統(tǒng)所受外力有：人的重力、車的重力G和地面對車的支承力N，它們沿水平方向的分量為零，因而，沿水平方向，系統(tǒng)動量守恒今取人走動前，B端所在處為坐標原點O，x軸水平向右，人走動前，人和車原為靜止，速度均為零；走動后，設人和小車相對于地面的速度分別為v和V，假設它們均與x軸正向同方向，則由動量守恒定律的表達式（410），有于是得 式中，負號表示人與小車運動的方向相反 按直線運動的速度定義，可得時間dt內(nèi)的位移為dx=vdt因此，小車和人在時間

24、dt內(nèi)的位移分別為dx車=Vdt和dx人=vdt將式兩邊乘dt，即得dx車人 設人從A端走到B端時，小車的B端坐標從零變?yōu)閤，則人的坐標從l相應地變?yōu)閤，積分上式車=人得 解出上式中的x，得小車相對于地面的位移為人相對于地面的位移（即末位置與初位置的坐標之差）為負號表示人的位移方向與x軸反向。四、碰 撞如果兩個或兩個以上的物體相遇，相遇時，物體之間的相互作用僅持續(xù)極為短暫的時間，這種相遇就是碰撞1 分類（1）彈性碰撞；（2）非彈性碰撞；（3）完全非彈性碰撞2 對心碰撞（正碰）如果兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上，那么，碰撞時相互作用的沖力和碰撞后的速度也都在這一連線上這種碰撞稱為對心碰撞（或

25、稱正碰撞）例45 設A、B兩球的質(zhì)量相等，B球靜止在水平桌面上，A球在桌面上以向右的速度沖擊B球，兩球相碰后，A球沿與原來前進的方向成角的方向前進，B球獲得的速度與A球原來運動方向成角。若不計摩擦，求碰撞后A、B兩球的速率和各為多少？ABABxyv1mAmBv1/v2/圖例45解：將相碰時的兩球看作一個系統(tǒng)，碰撞時的沖力為內(nèi)力，系統(tǒng)僅在鉛直方向受重力和桌面支承力等外力的作用，它們相互平衡，因而，系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，于是動量守恒，由式（410），有沿的方向取x軸，與它相垂直的方向取y軸（見圖），兩軸都位于水平桌面上。于是上述矢量式的分量式為以，代入上兩式，聯(lián)立求解；由題設，得 例48 利用

26、完全非彈性碰撞原理可以測定高速飛行子彈的速率。如圖所示裝置就是測定子彈速率的原理圖。質(zhì)量為M的滑塊靜止于水平面上，輕彈簧處于自然狀態(tài)，因此坐標原點選在滑塊（視作質(zhì)點）處。現(xiàn)求質(zhì)量為m的子彈的飛行速率。Xkv1mMO圖例48解：子彈射入滑塊過程可以認為是兩個質(zhì)點之間的完全非彈性碰撞過程。子彈進入滑塊后一起以速度沿水平方向運動，列出動量守恒定律表達示：碰撞后（m+M）以速度沿X正方向運動，壓縮彈簧，（m+M）的動能轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)的彈性勢能，忽略滑塊與水平面之間的摩擦力時，系統(tǒng)的機械能守恒，列出方程：x是彈簧的最大壓縮量，可以通過測量獲得。聯(lián)立上述兩式解得若（kg），（kg），（N/m），（m），代入上

27、述數(shù)據(jù)得（m/s）。例49如圖所示，設有輕繩，長為l，上端固定，下端懸質(zhì)量為M的重砂箱。質(zhì)量為m的子彈水平射入砂箱，并停留砂內(nèi)，和砂箱一起，最遠擺到懸繩與豎直線成角的位置，若空氣阻力可被忽略，子彈、砂箱均可作質(zhì)點處理，求子彈的速度。（學生自學） 【本章作業(yè)】：48、13、14【本章小結(jié)】1 基本概念：沖量 動量2 基本原理：動量定理：動量守恒定律：【參考書】： 程守珠、江之永 普通物理學（第五版）； 張三慧 大學物理學（第二版）趙近芳 大學物理學（第一版）第九次第五章 剛體的轉(zhuǎn)動【教學目的】 掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動定律，理解力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動動能等概念。 理解動量矩（角動量）概念，通過質(zhì)點在平面

28、內(nèi)運動和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況，理解動量矩守恒定律及其適用條件。能應用動量矩守恒定律分析、計算有關問題?！局攸c、難點】 本章重點：轉(zhuǎn)動定律、力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動動能、轉(zhuǎn)動動能、角動量、動量矩守恒定律、 本章難點：轉(zhuǎn)動定律、動量矩守恒定律應用【教學過程】1 力矩、轉(zhuǎn)動定律、轉(zhuǎn)動慣量 2學時2 轉(zhuǎn)動動能、動量矩、動量矩守恒定律 2學時3 習題課 2學時 講 授 一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動1 剛體概念2 剛體運動分類（1）平動；（2）定軸轉(zhuǎn)動；（3）平行平面運動；（4）定點轉(zhuǎn)動；（5）一般運動。3 定軸轉(zhuǎn)動 （1）軸；（2）轉(zhuǎn)動平面；（3）角量描述4 復習圓周運動例51一砂輪在電動機驅(qū)動下，以每分種1800轉(zhuǎn)的

29、轉(zhuǎn)速繞定軸作逆時針轉(zhuǎn)動，如圖所示。關閉電源后，砂輪均勻地減速，經(jīng)時間s而停止轉(zhuǎn)動。求：（1）角加速度；（2）到停止轉(zhuǎn)動時，砂輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；（3）關閉電源后s時砂輪的角速度以及此時砂輪邊緣上一點的速度和加速度。設砂輪的半徑為mm。 解：（1）選定循逆時針轉(zhuǎn)向的角量取正值（見圖）；則由題設，初角速度為正，其值為按題意，在s時，末角速度，由勻變速轉(zhuǎn)動的公式得：為負值，即與異號，表明砂輪作勻減速轉(zhuǎn)動。（2）砂輪從關閉電源到停止轉(zhuǎn)動，其角位移及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為（轉(zhuǎn)）（3）在時刻s時砂輪的角速度是的轉(zhuǎn)向與相同。在時刻s時，砂輪邊緣上一點的速度 的大小為的方向如圖所示，相應的切向加速度和法向加速度分別為邊緣上該

30、點的加速度為；的方向和的方向相反（為什么？），的方向指向砂輪的中心。的大小為的方向可用它與所成的夾角表示，則二、力矩 轉(zhuǎn)動定律1 力矩 （1）力矩的定義 M=Fd （51）（2） （52）（3）力矩矢量式（一般式） MrF （53）2 轉(zhuǎn)動定律 一個可繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體，當它所受的合外力矩（對該軸而言）等于零時，它將保持原有的角速度不變（原來靜止的繼續(xù)靜止，原在轉(zhuǎn)動的則作勻角速轉(zhuǎn)動）這就是轉(zhuǎn)動剛體的第一定律（1）內(nèi)容 （55）（2）推導如圖56所示， OP，rifiFiii圖56 推導轉(zhuǎn)動定律用圖根據(jù)牛頓第二運動定律， （1）法向和切向分量的方程如下： （2） （3）式中和分別是質(zhì)點P的法向加

31、速度和切向加速度，我們得到 （4）式（4）左邊的第一項是外力Fi對轉(zhuǎn)軸的力矩，第二項是內(nèi)力fi對轉(zhuǎn)軸的力矩。 同理，對剛體中全部質(zhì)點都可寫出和式（4）相當?shù)姆匠贪堰@些式子全部相加，則有： （5）因為等于零。這樣，式（5）左邊只剩下第一項，按定義，它是剛體所受全部外力對轉(zhuǎn)軸OZ的力矩的總和，也就是合外力矩用M表示合外力矩，由剛體的形狀和相對轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布所決定，稱為剛體的轉(zhuǎn)動慣量，以J表示，則式（5）可寫成 證畢。3 轉(zhuǎn)動慣量 （1）定義 J = 連續(xù)剛體 （56b）（2）理解剛體的轉(zhuǎn)動慣量決定于剛體各部分的質(zhì)量對給定轉(zhuǎn)軸的分布情況（3）計算例53求質(zhì)量為m、長為l的均勻細棒對下面（1）、（2）

32、和（3）所給定的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。 （1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直； （2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并與棒垂直；（3）轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心為h的一點并與棒垂直。4 定律應用例54一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為和的物體，,向上運動，向下運動，而滑輪順時針旋轉(zhuǎn)。按牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律可列出下列方程： 式中是滑輪的角加速度，a是物體的加速度，?；嗊吘壣系那邢蚣铀俣群臀矬w的加速度相等，即 從以上各式即可解得而例55如圖所示，質(zhì)量為和的滑塊用一根輕軟繩系住后跨在定滑輪的兩側(cè)。定滑輪的質(zhì)量為，半徑為R。與斜面之間光滑接觸，斜面角為。當沿斜面下滑時軟繩帶動定滑輪作轉(zhuǎn)動，軟繩與定滑輪之間無相對

33、滑動。求滑塊的加速度值與定滑輪的角加速度。（學生自學）第十次三、力矩的功 轉(zhuǎn)動動能 剛體定軸轉(zhuǎn)動中的動能定理 機械能守恒1 力矩的功變力矩所作的功為 （58）2 轉(zhuǎn)動動能 （59）3 剛體定軸轉(zhuǎn)動中的動能定理 （510）合外力矩對定軸剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量這一關系稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動中的動能定理。4 機械能守恒例58如圖所示，一根長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿。一端與光滑的水平軸相連，可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動；另一端固定一質(zhì)量也是m的小球，且小球的半徑Rl。設桿由水平位置自由釋放，求桿下擺至任意角度時的角加速度和角速度。解：題意分析：細桿在下擺過程中受到兩個力矩作用。細桿的重力矩，重力的作用點在

34、細桿的質(zhì)心處；小球所受的重力矩，重力的作用點在小球處。兩力矩的方向相同均指向紙面。列出剛體的轉(zhuǎn)動方程： （1）其中J是細桿和小球繞軸的轉(zhuǎn)動慣量， （2）代入（1）式后得出角加速度值 （3）根據(jù)角加速度是角速度的一階導數(shù)的關系來求解角速度值。，最后得： （4）四、角動量 角動量守恒定律1 角動量 （1）質(zhì)點角動量 （512）（2）剛體對軸的角動量 （513）2 角動量定理 （1）沖量矩 與沖量相似，我們用沖量矩表示力矩在一段時間內(nèi)的累積效應沖量矩等于力矩乘以力矩所作用的時間（2）定理剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，可得 （514）和 （515）兩邊進行積分后，得 （516）轉(zhuǎn)動物體所受合外力矩的

35、沖量矩等于在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)動物體角動量的增量，這一關系叫做角動量定理3 角動量守恒定律 （1）定律由角動量定理可知，如果物體所受對某固定軸的合外力矩M恒等于零，那末根據(jù)式（517）得 所以 =恒量 （521）亦即當物體所受的合外力矩等于零時，物體的角動量J保持不變這一結(jié)論就是角動量守恒定律，也叫做動量矩守恒定律（2）實用范圍 幾個剛體組成的系統(tǒng) 質(zhì)點與剛體組成的系統(tǒng) 非剛體 非剛體做非定軸轉(zhuǎn)動例510 一水平圓形轉(zhuǎn)臺，質(zhì)量為M，半徑為r，可繞過中心的鉛直光滑軸轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為m的人，站在臺邊緣。設開始時人與轉(zhuǎn)臺均靜止。如果人在臺上以v的速率沿臺邊緣順時針（從上往下看）方向奔跑，求此時轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度

36、第十一次剛體習題課【內(nèi) 容】一、填空題： 1 一飛輪以600rev/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為2.5kg.m2，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則該恒定制動力矩的大小為M= 。 2 一飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，在t = 0時角速度為0，此后飛輪經(jīng)歷制動過程。阻力矩M的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)k0。當=1/30時，飛輪的角加速度= 。從開始制動到=1/30所經(jīng)歷的時間t = 。 3 動量矩定理的內(nèi)容是 ，其數(shù)學表達式可寫成 。動量矩守恒的條件是 。 4 一飛輪以角速度0 繞軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量為J1；另一靜止飛輪突然被嚙合到同一個軸上，該飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量為前者的二倍，嚙

37、合后整個系統(tǒng)的角速度 。二、選擇題： 1 一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸O以角速度按圖示方向轉(zhuǎn)動，若如圖所示的情況那樣，將兩個大小相等方向相反但不在同一條直線的力 F 沿盤面同時作用到圓盤上，則圓盤的角速度FF.O（A） 必然增大；（B） （B）必然減少； （C）不會改變；（D）如何變化，不能確定。 2 一剛體的轉(zhuǎn)動慣量只決定于 （A）剛體的質(zhì)量； （B）剛體的質(zhì)量的空間分布；（C）剛體的質(zhì)量對給定轉(zhuǎn)軸的分布；（D）轉(zhuǎn)軸的位置。 3 花樣滑冰運動員繞過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為J0，角速度為0 。然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為1/3 J0 。這時她轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)?（A）

38、 （B） （C） 30 ； （D） 。 三、計算題：mMR0 1 一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為 M=2.00kg，半徑為 R=0.100m，一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為 m5.00kg 的物體，如圖所示。定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為JMR2/2已知定滑輪的初角速度0 =10.0rad/s，其方向垂直紙面向里。求： （1）定滑輪的角加速度； （2）定滑輪的角速度變化到0時，物體上升的高度； （3）當物體回到原來位置時，定滑輪的角速度v2Om1lm2Av1(俯視圖) 2 有一質(zhì)量為m1、長為l的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為的水平桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直的固定光

39、滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為1和2 ，如圖所示。求碰撞后從細棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間。（已知棒繞O點的轉(zhuǎn)動慣量） mkh 3 如圖所示，已知彈簧倔強系數(shù) k20N/m，滑輪質(zhì)量 M=2kg，半徑R0.1m，物體質(zhì)量m1 kg，滑輪繞軸的轉(zhuǎn)動慣量開始時系統(tǒng)靜止，彈簧處于自然狀態(tài)，求：當物體下落 h0.2m 時，物體速度的大?。浚ㄔO繩在滑輪緣上不打滑，忽略滑輪軸的摩擦阻力）【本章作業(yè)】：58、11、12【本章小結(jié)】1 基本概念：力矩 轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動動能 力矩的功 角動量2 基本原理：轉(zhuǎn)

40、動定律：轉(zhuǎn)動動能定理：動量矩定理：動量矩守恒定律：=恒量【參考書】： 程守珠、江之永 普通物理學（第五版）； 張三慧 大學物理學（第二版）趙近芳 大學物理學（第一版） 第十二次第六章 振 動【教學目的】 掌握描述簡諧振動的各物理量（特別是相位）的物理意義及各量之間的相互關系。 掌握旋轉(zhuǎn)矢量法，并能用以分析有關問題。 掌握諧振動的基本特征。能建立彈簧振子或單擺諧振動的微分方程。能根據(jù)給定的初始條件寫出一維諧振動的運動方程，并理解其物理意義。 理解兩個同方向、同頻率諧振動的合成規(guī)律，以及合振動振幅極大和極小的條件?！局攸c、難點】 本章重點：描述簡諧振動的各物理量、旋轉(zhuǎn)矢量法、彈簧振子和單擺、給定的

41、初始條件寫出一維諧振動的運動方程、諧振動的合成 本章難點：旋轉(zhuǎn)矢量法、諧振動的合成【教學過程】1 振動、簡諧振動、旋轉(zhuǎn)矢量法、兩個實例 2學時2 振動的合成、部分習題 2學時 講 授 引言1、機械振動；2、廣義振動；3、分類：（1）從時間上分 （2）從軌跡上分一、簡諧振動：周期性的直線振動1、簡諧振動的表達式 xA cos（t十） （61）質(zhì)點離開平衡位置的位移x按余弦（或正弦）函數(shù)隨時間t 而改變，稱為簡諧振動的表達式2、三個特征量（1）振幅A（2）圓頻率周期： 頻率： （3）位相（周相或相位）（t十）初位相：時的位相，即3、速度和加速度 （62） （63）4、動力學特征 （64）5、兩個特

42、例（1）彈簧振子 如圖61所示， O就是系統(tǒng)的平衡位置pkMOxxF圖61 彈簧振子物體所受的彈力為：Fkx 由牛頓第二定律得：makx，令 得 所以 （2）單擺（過程略）圓頻率為：單擺的周期為： 例61 如圖例61所示，一原長為l的彈簧（圖a），其倔強系數(shù)為，下端固定，上端系一質(zhì)量為m的重物，形成一鉛直方向振動的彈簧振子。靜平衡時，彈簧的縮短量為b。試分析此彈簧振子的運動規(guī)律。例62有一彈簧振子，質(zhì)量為m=0.01kg，勁度系數(shù)為k=0.49Nm1t=0時，小球過m處，并以=0.21 ms1的速度沿X軸作正向運動試求彈簧振子的：（1）振幅；（2）初位相；（3）振動表達式 解：彈簧振子作簡諧振

43、動，由（63）式，可求得它的圓頻率為：可求得它的振幅為： m 3652因為正，sin應為負：故初位相應為：3652rad彈簧振子的振動表邊式為： m6、簡諧振動的矢量圖示法 如圖（63）所示，在圖平面內(nèi)畫坐標軸OX，由原點O作一個矢量，使它的長恰等于振幅A這個矢量稱為振幅矢量；t0時，振幅矢量與X軸所成的角等于初位相這個矢量，以數(shù)值等于圓頻率的角速度、在圖平面內(nèi)繞O點作逆時針方向的勻速轉(zhuǎn)動在時刻t，振幅矢量經(jīng)過的位置，它和X軸所成的角恰等于該時刻的位相；這時振幅矢量在X軸上的投影Acos（），恰表示簡諧振動的位移xOXQ (t=0)Q (t=t1)t+P圖63 簡諧振動的矢量圖示法這樣，振幅矢

44、量的末端點Q在X軸上的投影P，就是作簡諧振動的質(zhì)點在時刻t的位置在振幅矢量的轉(zhuǎn)動過程中，Q點作勻速圓周運動（有時把這個圓稱為參考圓），而Q的投影P點就在OX軸上作簡諧振動；振幅矢量轉(zhuǎn)一周所需的時間與簡諧振動的周期相等7、簡諧振動的圖象（具體問題再說）8、簡諧振動的能量 作簡諧振動的質(zhì)點t 時刻的動能為： 振動系統(tǒng)的彈性勢能為：將式或代人此式，得： 故t 時刻系統(tǒng)的機械能（也叫做振動能）為： 機械能守恒第十三次二、同方向同頻率兩個簡諧振動的合成設二簡諧振動都沿X軸進行，圓頻率同為，振幅各為、，初位相各為、，這兩個振動的表達式為：， 、表時刻每一振動的位移用振幅矢量圖示法合成這兩個振動， 得合振動，也應該是一個簡諧振動： 合振動的振幅A和初位相 討論：（1） 若二分振動的位相差為2的整數(shù)倍，即2k，其中、土1、土2、，則cos