材料力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)

1、1、材料力學(xué)的任務(wù)：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性;應(yīng)力 單位面積上的內(nèi)力。平均應(yīng)力Pm(1.1)_dFdA正應(yīng)力垂直于截面的應(yīng)力分量，用符號(hào) 切應(yīng)力相切于截面的應(yīng)力分量，用符號(hào) 應(yīng)力的量綱：全應(yīng)力(1.2)c表示。 T表示。國(guó)際單位制：Pa（N/m2）、MPa、GPa工程單位制：kgf/m2、kgf/cm2線應(yīng)變 單位長(zhǎng)度上的變形量，無量綱，其物理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變形量的大小。 外力偶矩傳動(dòng)軸所受的外力偶矩通常不是直接給出，而是根據(jù)軸的轉(zhuǎn)速n與傳遞的功率P來計(jì)算。當(dāng)功率P單位為千瓦（kW），轉(zhuǎn)速為n （r/min ）時(shí)，外力偶矩為P = 9549 （N .m） n時(shí)，外力偶矩為P= 7024

2、（N .m）nMe當(dāng)功率P單位為馬力（PS）,轉(zhuǎn)速為n （r/min）Me拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿件橫截面上只有正應(yīng)力CT，且為平均分布，其計(jì)算公式為(3-1)式中Fn為該橫截面的軸力，A為橫截面面積。正負(fù)號(hào)規(guī)定 拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù) 。公式（3-1）的適用條件：（1 ）桿端外力的合力作用線與桿軸線重合，即只適于軸向拉（壓）桿件；（2）適用于離桿件受力區(qū)域稍遠(yuǎn)處的橫截面；（3）桿件上有孔洞或凹槽時(shí)，該處將產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，橫截面上應(yīng)力分布很不均勻;（4）截面連續(xù)變化的直桿，桿件兩側(cè)棱邊的夾角a 20時(shí)拉壓桿件任意斜截面（a圖）上的應(yīng)力為平均分布，其計(jì)算公式為全應(yīng)力pa = b c

3、osa(3-2)正應(yīng)力(3-3)1Ta = sin 22式中b為橫截面上的應(yīng)力。正負(fù)號(hào)規(guī)定：a切應(yīng)力(3-4)由橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。對(duì)脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩的為正，反之為負(fù)。兩點(diǎn)結(jié)論:(1 )當(dāng) =0時(shí)，即橫截面上，達(dá)到最大值，即(cTa hax-b。當(dāng)a =90時(shí)，即縱截面上，&僅=900=0。(2 )當(dāng) =45時(shí)，即與桿軸成 45的斜截面上，咕達(dá)到最大值，即 )max =11 . 2拉(壓)桿的應(yīng)變和胡克定律3-2。(1)變形及應(yīng)變桿件受到軸向拉力時(shí)，軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短；受到軸向壓力時(shí)，軸向縮短，橫向伸長(zhǎng)。如圖軸向變形AI

4、斗一I軸向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變圖3-22=1 橫向變形Ib =b, b正負(fù)號(hào)規(guī)定伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。(2 )胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí),或用軸力及桿件的變形量表示為應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即FnIAl =EA(3-5)(3-6)式中EA稱為桿件的抗拉(壓)剛度, 公式(3-6)的適用條件：是表征桿件抵抗拉壓彈性變形能力的量。材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即(b)在計(jì)算AI時(shí)，I長(zhǎng)度內(nèi)其N、E、A均應(yīng)為常量。如桿件上各段不同，則應(yīng)分段計(jì)算，求其代數(shù)和得總變形。即(3-7)(3-8)泊松比 當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值。即表1-1低碳鋼拉伸過程的四個(gè)階段階段圖1-5中線段

5、特征點(diǎn)說明彈性階段oab比例極限CTp彈性極限crebp為應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高應(yīng)力be為不產(chǎn)生殘余變形的最高應(yīng)力屈服階段bc屈服極限crs為應(yīng)力變化不大而變形顯著增加時(shí)的最低 應(yīng)力強(qiáng)化階段ce抗拉強(qiáng)度crbbb為材料在斷裂前所能承受的最大名義應(yīng)力局部形變階段ef產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到試件斷裂表1-2主要性能指標(biāo)性能性能指標(biāo)說明彈性性能彈性模量Ec當(dāng)卩時(shí)，EE-強(qiáng)度性能屈服極限0s材料出現(xiàn)顯著的塑性變形抗拉強(qiáng)度c-b材料的最大承載能力塑性性能L _|延伸率6 = 1X100%l材料拉斷時(shí)的塑性變形程度截面收縮率屮-A Ax 100%A材料的塑性變形程度材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全

6、系數(shù)求得。強(qiáng)度計(jì)算 許用應(yīng)力塑性材料cr=ns脆性材料b =丑nb其中ns,nb稱為安全系數(shù)，且大于強(qiáng)度條件：構(gòu)件工作時(shí)的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。 對(duì)軸向拉伸（壓縮）桿件b=N 弘A按式（1-4 ）可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許克載荷等三類強(qiáng)度計(jì)算。 2.1 切應(yīng)力互等定理受力構(gòu)件內(nèi)任意一點(diǎn)兩個(gè)相互垂直面上，切應(yīng)力總是成對(duì)產(chǎn)生，它們的大小相等, 線，且與截面上存在正應(yīng)力與否無關(guān)。2.2純剪切單元體各側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力的受力狀態(tài)，稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。2.3切應(yīng)變切應(yīng)力作用下，單元體兩相互垂直邊的直角改變量稱為切應(yīng)變或切應(yīng)變，用2.4剪切胡克定律在材料的比例極限范圍內(nèi)，切應(yīng)力

7、與切應(yīng)變成正比，即(3-9)方向同時(shí)垂直指向或者背離兩截面交T表示。(3-10)式中g(shù)為材料的切變模量,為材料的又一彈性常數(shù)（另兩個(gè)彈性常數(shù)為彈性模量E及泊松比V ），其數(shù)值由實(shí)驗(yàn)決定。對(duì)各向同性材料，E、V、G有下列關(guān)系G 2()(3-11)2.5.2切應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上某一點(diǎn)切應(yīng)力大小為TPp(3-12)式中Ip為該截面對(duì)圓心的極慣性矩,P為欲求的點(diǎn)至圓心的距離。圓截面周邊上的切應(yīng)力為(3-13)式中W =稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù),RR為圓截面半徑。2.5.3切應(yīng)力公式討論（1）切應(yīng)力公式（3-12）和式（3-13）適用于材料在線彈性范圍內(nèi)、小變形時(shí)的等圓截面直桿；對(duì)小錐度圓截面直桿(3-14)

8、對(duì)等圓截面直桿Tmax=Tm(3-15)式中h 為材料的許用切應(yīng)力。3.1.1中性層的曲率與彎矩的關(guān)系Elz(3-16)式中，P是變形后梁軸線的曲率半徑;E是材料的彈性模量；IE是橫截面對(duì)中性軸Z軸的慣性矩。3.1.2橫截面上各點(diǎn)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式MC =yIz(3-17)t丿max以及階梯形圓軸亦可近似應(yīng)用，其誤差在工程允許范圍內(nèi)。(2)極慣性矩Ip和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) W是截面幾何特征量，計(jì)算公式見表3-3。在面積不變情況下，材料離散程度高，其值愈大；反映出軸抵抗扭轉(zhuǎn)破壞和變形的能力愈強(qiáng)。因此，設(shè)計(jì)空心軸比實(shí)心軸更為合理。 表3-3實(shí)心圓(外徑為d)Id4P 32兀d3w =16空心圓 (外徑為

9、D， 內(nèi)徑為d)兀D44Ip =(a4)P 32d a -D4兀D44w =(1-a4)162.5.4強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，全軸中最大切應(yīng)力不得超過材料允許極限值，否則將發(fā)生破壞。因此，強(qiáng)度條件為式中，M是橫截面上的彎矩；Iz的意義同上；y是欲求正應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離最大正應(yīng)力出現(xiàn)在距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)處bmax=xyI z_ M m a x mFr(3-18)式中，Wz = 亙稱為抗彎截面系數(shù)。對(duì)于ymaxhb的矩形截面,W-bh2 ；對(duì)于直徑為63D的圓形截面，WzD ;對(duì)于32d兀 34內(nèi)外徑之比為a=的環(huán)形截面， W.=D(1-a)。Dz 32若中性軸是橫截面的對(duì)稱軸，則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)

10、力數(shù)值相等,3.2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件若不是對(duì)稱軸，則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力數(shù)值不相等。梁的最大工作應(yīng)力不得超過材料的容許應(yīng)力，其表達(dá)式為(3-19)對(duì)于由拉、壓強(qiáng)度不等的材料制成的上下不對(duì)稱截面梁(如 表達(dá)為T字形截面、上下不等邊的工字形截面等)，其強(qiáng)度條件應(yīng)b ymaxM maxr 1=y1 Lb J! z(3-20a)(3-20b)式中，bt ，be 分別是材料的容許拉應(yīng)力和容許壓應(yīng)力;yi, y2分別是最大拉應(yīng)力點(diǎn)和最大壓應(yīng)力點(diǎn)距中性軸的距離。3.3梁的切應(yīng)力Y(3-21)切應(yīng)力計(jì)算公式T =里bh3(3-22)最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸各點(diǎn)處,3 Qmax 2 A3.3.2工字形截面梁切應(yīng)

11、力主要發(fā)生在腹板部分，其合力占總剪力的9597%，因此截面上的剪力主要由腹板部分來承擔(dān)。切應(yīng)力沿腹板高度的分布亦為二次曲線。計(jì)算公式為2 陽MX lzb82 -(3-23)近似計(jì)算腹板上的最大切應(yīng)力：T =廠5 d為腹板寬度h1為上下兩翼緣內(nèi)側(cè)距max dh13.3.3圓形截面梁橫截面上同一高度各點(diǎn)的切應(yīng)力匯交于一點(diǎn),其豎直分量沿截面寬度相等，沿高度呈拋物線變化。最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，其大小為Q 兀 d2 2d,3_盲茨 _4Qmax._ 14-.Izb 竺y3 A64(3-25)圓環(huán)形截面上的切應(yīng)力分布與圓截面類似。3.4切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的最大工作切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力，即T =

12、 QmaSz m 豎t max.I zb(3-26)式中，Qmax是梁上的最大切應(yīng)力值；S：max是中性軸一側(cè)面積對(duì)中性軸的靜矩；Iz是橫截面對(duì)中性軸的慣性矩；b是工max處截面的寬度。對(duì)于等寬度截面，Tmax發(fā)生在中性軸上，對(duì)于寬度變化的截面,Tmax不一定發(fā)生在中性軸上。4.2剪切的實(shí)用計(jì)算名義切應(yīng)力：假設(shè)切應(yīng)力沿剪切面是均勻分布的，則名義切應(yīng)力為T =A(3-27)I z是整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性式中，Q是橫截面上的剪力； ST是距中性軸為y的橫線與外邊界所圍面積對(duì)中性軸的靜矩;矩；b是距中性軸為y處的橫截面寬度。3.3.1矩形截面梁切應(yīng)力方向與剪力平行，大小沿截面寬度不變，沿高度呈拋物

13、線分布。剪切強(qiáng)度條件：剪切面上的工作切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力b,即(3-28)5.2擠壓的實(shí)用計(jì)算名義擠壓應(yīng)力假設(shè)擠壓應(yīng)力在名義擠壓面上是均勻分布的，則Rs2兀蘭bbs (3-29)(3-30)I的兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為(rad)(4.4)若等截面圓軸兩截面之間的扭矩為常數(shù),則上式化為(rad)(4.5)式中，Abs表示有效擠壓面積，即擠壓面面積在垂直于擠壓力作用線平面上的投影。當(dāng)擠壓面為平面時(shí)為接觸面面積, 當(dāng)擠壓面為曲面時(shí)為設(shè)計(jì)承壓接觸面面積在擠壓力垂直面上的投影面積。擠壓強(qiáng)度條件擠壓面上的工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力1，變形計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩個(gè)橫截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而

14、產(chǎn)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。相距為圖4.2式中GI P稱為圓軸的抗扭剛度。顯然,w的正負(fù)號(hào)與扭矩正負(fù)號(hào)相同。公式(4.4)的適用條件:(1)材料在線彈性范圍內(nèi)的等截面圓軸，即T Tp ；(2) 在長(zhǎng)度I內(nèi)，T、G、IP均為常量。當(dāng)以上參數(shù)沿軸線分段變化時(shí)，則應(yīng)分段計(jì)算扭轉(zhuǎn)角，然后求代數(shù)和得總扭轉(zhuǎn)角。即 申=2 Tiliy GJ P(rad)(4.6)當(dāng)T、I P沿軸線連續(xù)變化時(shí)，用式(4.4)計(jì)算。2，剛度條件扭轉(zhuǎn)的剛度條件圓軸最大的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角max不得超過許可的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角紡,即CPmax= Tma AGI p(rad/m)(4.7)CPmaxGIp/m)(4.8)2,撓曲線的近似微分方程及其積分

15、在分析純彎曲梁的正應(yīng)力時(shí)，得到彎矩與曲率的關(guān)系EI對(duì)于跨度遠(yuǎn)大于截面高度的梁，略去剪力對(duì)彎曲變形的影響,由上式可得1_ M(x)利用平面曲線的曲率公式，并忽略高階微量，得撓曲線的近似微分方程，即4=晉)(4.9)將上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程為(4.10)再積分得撓曲線方程=px + Cx + D(4.11)式中，C,D為積分常數(shù)，它們可由梁的邊界條件確定。當(dāng)梁分為若干段積分時(shí)，積分常數(shù)的確定除需利用邊 界條件外，還需要利用連續(xù)條件。(4.3,梁的剛度條件 限制梁的最大撓度與最大轉(zhuǎn)角不超過規(guī)定的許可數(shù)值，就得到梁的剛度條件，即暑，max，femax3,軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)變能在線彈性范圍內(nèi)，由功能

16、原理得當(dāng)桿件的橫截面面積A、軸力Fn為常量時(shí)，由胡克定律川贄，可得(4.14)桿單位體積內(nèi)的應(yīng)變能稱為 應(yīng)變能密度，用Vg表示。線彈性范圍內(nèi),4，圓截面直桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能在線彈性范圍內(nèi)，由功能原 Vr =W =丄M e2TlT 2l將 Me =T與Q =亠代入上式得VrGI p2GI p圖4.5根據(jù)微體內(nèi)的應(yīng)變能在數(shù)值上等于微體上的內(nèi)力功，得應(yīng)變能的密度(4.5,梁的彎曲應(yīng)變能在線彈性范圍內(nèi)，純彎曲時(shí)，由功能原理得1=-Me02將與。詈代入上式得9詈(4.18)圖4.6橫力彎曲時(shí)，梁橫截面上的彎矩沿軸線變化，此時(shí)，對(duì)于微段梁應(yīng)用2 式(4.18),積分得全梁的彎曲應(yīng)變能 W，即PV= fM xdx

17、：2EI(4.19)靜矩慣性矩慣性半徑慣性積極慣性矩Sy = (zdA1 y =Az2dAiy花1 yz = JA yzdA1 P = JAPdA2 .截面幾何性質(zhì)的定義式列表于下:Sz = A ydAIz = ky2dAiz=/A3.慣性矩的平行移軸公式ly= Iyc +a2AIz= Izc +b2A靜矩：平面圖形面積對(duì)某坐標(biāo)軸的一次矩，如圖I-1所示。定義式：Sy = zdA, Sz = ydA量綱為長(zhǎng)度的三次方。由于均質(zhì)薄板的重心與平面圖形的形心有相同的坐標(biāo)、A(I -1)zc和yc。則由此可得薄板重心的坐標(biāo)Zc 為 ZcA zc = Jz dA = Sy /zd A Sy A A同理有

18、yc-ASzASy所以形心坐標(biāo)Zc =, Vc =卡A或 Sy = A Nc , Sz = A *yc(I -2)由式（I -2）得知，若某坐標(biāo)軸通過形心軸,圖1-1弊距的旣忿則圖形對(duì)該軸的靜矩等于零， 即yc =0 , Sz=0 ; zc反之，若圖形對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過圖形的形心。靜矩與所選坐標(biāo)軸有關(guān)，其值可能為正,如一個(gè)平面圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形組成，稱為組合平面圖形。設(shè)第nnSz = 2 A yci, Sy = S A zciiTi=tyci,zci，則其靜矩和形心坐標(biāo)分別為i=tSznS Ai yci nZ Aiid：I塊分圖形的面積為(I -3)負(fù)或零。A ，形心坐

19、標(biāo)為Zc =n2Azci-it nZ Ai(I -4) I -2慣性矩和慣性半徑慣性矩：平面圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的二次矩，如圖I-4所示。量綱為長(zhǎng)度的四次方，恒為正。相應(yīng)定義為圖形對(duì) y軸和對(duì)Z軸的慣性半徑。組合圖形的慣性矩。設(shè)lyIzy2dAIyi, Izi為分圖形的慣性矩，則總圖形對(duì)同一軸慣性矩為-5)-6)nI = y I I = y II yI yi ， I z J I zii:di=1(I -7)若以P表示微面積dA到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離，則定義圖形對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn) 0的極慣性矩(I -8)因?yàn)镻2 = y2 +Z2所以極慣性矩與（軸）慣性矩有關(guān)系I P = L （y2 + Z2 dA = I y

20、+ I z（I -9）式（I -9）表明，圖形對(duì)任意兩個(gè)互相垂直軸的（軸）慣性矩之和，等于它對(duì)該兩軸交點(diǎn)的極慣性矩。(I -10)下式 GHyzdA定義為圖形對(duì)一對(duì)正交軸y、z軸的慣性積。量綱是長(zhǎng)度的四次方。lyz可能為正，為負(fù)或?yàn)榱?。?y，z軸中有一根為對(duì)稱軸則其慣性積為零。1 -3平行移軸公式由于同一平面圖形對(duì)于相互平行的兩對(duì)直角坐標(biāo)軸的慣性矩或慣性積并不相同，如果其中一對(duì)軸是圖形的形心軸（y ,zc ）時(shí)，如圖I -7所示，可得到如下平行移軸公式cy iyc +a2Azc Iz = Izc +b2AJII yz = I yczabA簡(jiǎn)單證明之:2 2 2七）4人弋1人乜0從七腫其中fZ

21、cdA為圖形對(duì)形心軸Ayc的靜矩，其值應(yīng)等于零，則得ly+a2A同理可證（I-13 ）中的其它兩式。結(jié)論：同一平面內(nèi)對(duì)所有相互平行的坐標(biāo)軸的慣性矩，對(duì)形心軸的最小。在使用慣性積移軸公式時(shí)應(yīng)注意a ,b的正負(fù)號(hào)。把斜截面上的總應(yīng)力P分解成與斜截面垂直的正應(yīng)力 碼和相切的切應(yīng)力Tn （圖13.1c）,則其與主應(yīng)力的關(guān)系為(13.1)/2,2 丄2222Tn =21 +2 m +3 n(13.2)在以bn為橫坐標(biāo)、Tn為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中，由上式所確定的任意斜截面上的正應(yīng)力%和切應(yīng)力Tn為由三個(gè)主應(yīng)力所確定的三個(gè)圓所圍成區(qū)域13.2顯見（圖13.2中陰影）中的一點(diǎn)。由圖其中專業(yè)理論知識(shí)內(nèi)容包括：保安理論知識(shí)、消防業(yè)務(wù)知識(shí)、職業(yè)道德、法律常識(shí)、保安禮儀、救護(hù)知識(shí)。作技能訓(xùn)練內(nèi)容包括：崗位操作指引、勤務(wù)技能、消防技能、軍事技能。為了進(jìn)一步落實(shí)安全生產(chǎn)責(zé)任制，做到“責(zé)、權(quán)、利”相結(jié)合，根據(jù)我公司2015年度安全生產(chǎn)目標(biāo)的內(nèi)容，現(xiàn)與財(cái)務(wù)部 簽訂如下安全生產(chǎn)目標(biāo):二.培訓(xùn)的及要求培訓(xùn)目的圖 13.2安全生產(chǎn)目標(biāo)責(zé)任書一、目標(biāo)值：1、