第九章不等式與不等式組

1、第九章 不等式與不等式組一不等式的概念1不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.2不等號： （大于號），表示大于，高于，超過. 讀作大于. （小于號），表示小于，低于，不足. 讀作小于. （大于或等于號），表示不小于，不低于，至少. 讀作大于或等于. （小于或等于號），表示不大于，不超過，至多. 讀作小于或等于. （不等于號），表示不相等. 讀作不等于.題型一：判斷是否為不等式（看式子當(dāng)中是否含有不等號）1. 下列各式：；其中是不等式的有（ ）. 個 . 個 . 個 . 個題型二：列不等式及用特值法比較大小1. 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系（1）的一半與的積大于； _（2）與的差的一半不大

2、于； _（3）的相反數(shù)與的和不小于； _（4）與的平方和是非負(fù)數(shù)； _（5）與的和的平方不小于； _2. 已知，用不等號填空：（1） _ ； （2） _ ； （3） _ 3. 實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，用不等號填空：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5） _ ；（6） _ ；（7） _ ；（8） _ ；二不等式的解與解集1不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.2不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.3. 不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系：不等式的解是一個具體數(shù)值，而不等式的解集是由所有解組成的一個取值范圍. 解集包括解，所有的解組成

3、了解集. 4. 解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式.題型：不等式的解與解集的區(qū)別1. 判斷下列說法是否正確（1）不等式的正整數(shù)解只有一個. （ ）（2）不等式的整數(shù)解有無數(shù)個. （ ）（3）不等式的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)個. （ ）（4）是不等式的一個解集. （ ）（5）不等式的解集是 （ ）三不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.如果，那么不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.如果，那么（或）不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.如果，那么（或）（備注：不等式的性質(zhì)1與性質(zhì)2為加減法和乘

4、法，不等號方向不變；不等式的性質(zhì)3為除法，不等號方向改變；另外乘的數(shù)和除以的數(shù)都不能為，因為若同乘以，則不等式變成等式，若同除以，則作為除數(shù)沒有意義，在判斷時注意舉反例和特值法的應(yīng)用）題型一：不等式的性質(zhì)應(yīng)用1若，則下列不等式不一定成立的是（ ）. . . . 2. 下列命題正確的是（ ）. 若，則 . 若，則 . 若，則 . 若，則3. 下列不等式變形正確的是（ ）. 由得 . 由得 . 由得 . 由得4. 當(dāng)，那么下列不等式正確的是（ ）. . . . 5. 當(dāng)時，的大小順序是（ ）. . . . 6. 由得到根據(jù)的是不等式的性質(zhì)_，得到的條件是_.7. 若，則不等式的解集是_.8. 不等

5、式的正整數(shù)解是_.9. 若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)的值為_.10. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是_.題型二：中考銜接題1若，由可得_，由可得_. 若，由可得_，由可得_.2. 如果不等式的正整數(shù)解是，那么的取值范圍是_.四在數(shù)軸上表示不等式的解集數(shù)軸上表示解集時，需注意：大于號為空心點(diǎn)朝右，大于等于號為實心點(diǎn)朝右；小于號為空心點(diǎn)朝左，小于等于號為實心點(diǎn)朝左.題型：在數(shù)軸上表示不等式的解集1. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ） . . . .2. 在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（ ）. . . .3. 寫出數(shù)軸上所表示的解集.（1）_. （2）_.五比較大小作差法比較大?。罕?/p>

6、較和的大?。ê图瓤梢允菃雾検揭部梢允嵌囗検剑?，計算（1）當(dāng)時，.（2）當(dāng)時，.（3）當(dāng)時，特值法比較大?。涸谶x擇填空的有些題目中代入一個符合已知條件的特值計算比較大小題型：比較大小1. 設(shè)，表示三種不同物體的質(zhì)量，在天平上的情況如圖所示，則三種物體的質(zhì)量由小到大排列是_.2. 設(shè)，分別代表三個不同物體，則按質(zhì)量用“”連接起來為_.3. 比較大小：（1）_4. 試比較與的大小關(guān)系并說明理由.六一元一次不等式一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.解一元一次不等式的步驟：類比解一元一次方程的步驟，包括：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.（備注：與解一元一次方程的

7、相同點(diǎn)：移項要變號. 與解一元一次方程的不同點(diǎn)：解一元一次不等式在系數(shù)化為1的過程中要依據(jù)不等式的性質(zhì)2與性質(zhì)3）題型一：一元一次不等式的概念理解1. 下列不等式：；其中是一元一次不等式的是_.2. 已知是一元一次不等式，那么的值是_.3. 如果是關(guān)于的一元一次不等式，那么的值是_.題型二：解一元一次不等式1. 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.（1） （2）2. 不等式的正整數(shù)解是_.3. 求不等式的非負(fù)整數(shù)解.4. 已知是關(guān)于的不等式的解，求的取值范圍.題型三：根據(jù)解集確定一元一次不等式中未知字母的值或范圍1. 不等式的解集為，則的值是_.2. 已知不等式的解也是不等式的解，則

8、的取值范圍是_.3. 若關(guān)于的不等式有三個正整數(shù)解，則的取值范圍是_.題型四：一元一次不等式與方程、絕對值的綜合1. 當(dāng)方程的解為非正數(shù)時，的取值范圍是_.2. 已知是方程的解，那么不等式的解集是_.3. 已知不等式的最小正整數(shù)解是關(guān)于的方程的解，則的值是_.4. 已知關(guān)于，的方程組，若，則的取值范圍是_.5. 已知關(guān)于，的方程組的解滿足，則滿足條件的的所有正整數(shù)值為_.6. 已知實數(shù)，滿足，且為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_.7. 已知，則化簡的結(jié)果是_.8. 已知，且，則化簡的結(jié)果是_.題型五：一元一次不等式中的定義新運(yùn)算問題1. 定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算法則為，如，則不等式的解集為_.2. 對

9、于任意實數(shù)，都有，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：，則_，若，則的取值范圍是_.3. 閱讀理解：符號“”稱為二階行列式，規(guī)定的運(yùn)算法則為，例如，若二階行列式，則的取值范圍是_.七一元一次不等式中的實際問題列一元一次不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵：（1）正確理解題目中表示不等關(guān)系的語句，將其轉(zhuǎn)化為不等號，例如：不小于、不低于、至少為“”， 不大于、不超過、至多為“”，大于、高于、超過為“”，小于、低于、不足為“”.（2）若有單位，所設(shè)未知數(shù)后面不要漏單位，單位要統(tǒng)一.（3）答案要符合題意，并且在有些題目中注意分類討論.題型一：列一元一次不等式解應(yīng)用題1. 小宏準(zhǔn)備用元錢買甲、乙兩種飲料共瓶

10、. 已知甲飲料每瓶元，乙飲料每瓶元，則小宏最多能買多少瓶甲飲料？2. 某供電公司為了鼓勵市民用電，制定了如下標(biāo)準(zhǔn)收取電費(fèi)：若每戶每月用電不超過度，則每度電元；若每戶每月用電超過度，則超出部分每度電收取元. 小穎家某月的電費(fèi)不多于元，那么她家這個月的用電量最多是多少？3. 某商店對某種商品進(jìn)行促銷，將定價為元的商品以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過件，按原價付款；若一次性購買超過件，則超過的部分打八折. 則用元錢最多可購買該商品多少件？4. 某工廠前年有員工人，去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員人，全廠年利潤增加萬元，人均創(chuàng)利至少增加元，前年全廠年利潤至少是多少？題型二：一元一次不等式中的方案問題1. 娃哈哈礦

11、泉水每瓶售價元，現(xiàn)甲、乙兩家商場給出優(yōu)惠政策：甲商場全部折，乙商場瓶以上的部分折. 若你是消費(fèi)者，選哪甲商場購買比較合算？2. 為了保證排污達(dá)標(biāo)，某企業(yè)決定購買臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有、兩種型號的設(shè)備，其價格、處理污水量、年消耗費(fèi)用如下表格. 經(jīng)預(yù)算，購買設(shè)備的資金不超過萬元. （1）該企業(yè)有幾種購買方案？（2）若該企業(yè)每月生產(chǎn)污水為，為節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案？價格（萬元）處理污水（噸/月）年消耗費(fèi)用（萬元/臺）3. 甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過元后，超出元的部分按%收費(fèi)；在乙商場累計購物超過元后，超出元的部分按%收費(fèi). 設(shè)小紅在同一

12、商場累計購物元，其中.（1）根據(jù)題意，填寫下表（單位：元）累計購物實際花費(fèi)在甲商場在乙商場（2）當(dāng)取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場累計購物超過元時，在哪家商場的實際花費(fèi)少？題型三：一元一次不等式與二元一次方程組結(jié)合實際問題1. 為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民開始選購家用凈水器. 一商場抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺，B型號家用凈水器進(jìn)價是350元/臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元. （1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺；（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且

13、保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元. （注：毛利潤=售價進(jìn)價）2. 為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費(fèi)。下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費(fèi)價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸噸及以下超過噸不超過噸部分超過噸部分（說明：每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；水費(fèi)自來水費(fèi)用污水處理費(fèi)）已知小王家年月份用水噸，交水費(fèi)元；月份用水噸，交水費(fèi)元(1)求，的值；(2)隨著夏天的到來，用水量將增加為了節(jié)省開支，小王計劃把月份的水貲控制在不超過家庭月收入的%著小王家的月收入

14、為元，則小王家月份最多能用水多少噸？八一元一次不等式組1. 一元一次不等式組概念：一般地，由同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組. 2. 一元一次不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集. 3. 由兩個不等式組成的不等式組的解集有以下四種情形：不等式組數(shù)軸表示解集法則同大取大同小取小大小，小大中間找無解大大，小小無解集4. 解不等式組的一般步驟：（1）分別解出不等式組中的每一個不等式；（2）利用數(shù)軸找出各不等式解集的公共部分，或利用法則確定公共解集；（備注：若題中要求并將它的解集在數(shù)軸上表示出來，則必須

15、畫數(shù)軸；若題中只要求解不等式組，則數(shù)軸可畫可不畫）（3）寫出這個一元一次不等式組的解集. 5. 解不等式組的格式示范（1）解不等式組：解：解不等式，得；解不等式，得，原不等式組的解集為（2）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：解不等式得：解不等式得：不等式、的解集在數(shù)軸上表示如下：原不等式組的解集為題型一：一元一次不等式組的識別1. 下列不等式組是一元一次不等式組的是（ ） 題型二：解一元一次不等式組1. 解下列不等式組（1） （2） 2. 解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（1） （2）3. 解下列不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.題型三：一元一次不等式組的解集1. 不等

16、式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是102C102B102A102D2. 關(guān)于的不等式組 的解集為，則的取值范圍是（ ） . . . . 3. 不等式組的解集是，則的取值范圍是（ ）. . . . 4. 若關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（ ）. . . . 5. 若不等式組無解，則的取值范圍是（ ）. . . . 6. 已知不等式組 的解集中共有個整數(shù)，則的取值范圍為（ ）. . . . 7. 若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）. . . . 8. 已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是 .9. 如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有，那么適合這個不等式組的整數(shù)，組成的有序

17、數(shù)對（，）共有 個.10. 已知關(guān)于的不等式組的解集是，則 .11. 若不等式組的解集為，則不等式的解集為 .12. 若關(guān)于的不等式組：（1）只有個整數(shù)解，則的取值范圍是 .（2）只有個整數(shù)解，則的取值范圍是 .（3）只有個整數(shù)解，則的取值范圍是 .（4）只有個整數(shù)解，則的取值范圍是 .題型四：方程組與一元一次不等式組的綜合1. 解方程組的解大于，不小于，求的取值范圍.2. 是否存在這樣的整數(shù)，使方程組的解是一對非負(fù)數(shù)？若存在，求出它的解；若不存在，請說明理由.3. 已知關(guān)于，的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的的整數(shù)值.題型五：解連不等式1. 解下列不等式組（1） （2） 2. 當(dāng)取哪些整

18、數(shù)值時，代數(shù)式與的差大于且小于？3. 已知，且，求的取值范圍.4. 已知關(guān)于的方程的解滿足，求的整數(shù)值.題型六：定義新運(yùn)算與閱讀理解題1. 對于任意實數(shù)、，定義一種運(yùn)算，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算例如：請根據(jù)上述定義解決問題：若，且解集中有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是_2. 自學(xué)下面材料后，解答問題.分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它們的解集呢？由我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù).其字母表達(dá)式為：（1）若，則；若，則；（2）若，則；若，則.反之：（1）若，則或. （2）若，則_或_ 根據(jù)上述規(guī)律（1）求不等式的解集. （2）求不等式的解

19、集.3. 我們用表示不大于的最大整數(shù),例如: ，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，.解決下列問題：（1） ， .（2）若，則的取值范圍是 ；若,則的取值范圍是 .（3）已知，滿足方程組，求，的取值范圍.4. 閱讀下列材料:解答“已知,且，. 試確定的取值范圍”有如下解法:解: 又 .又 . 同理得 . 由得的取值范圍是請按照上述方法,完成下列問題:（1）已知,且,，則的取值范圍是 .（2）已知,，若成立,求的取值范圍(結(jié)果用含a的式子表示).九一元一次不等式組與實際問題1. 有一個兩位數(shù)，其中個位數(shù)字比十位數(shù)字大，并且這個兩位數(shù)介于和之間. 求這個兩位數(shù).2. 有一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子. 分桃子時，如果每只猴子分個，那么還剩下個，如果每只猴子分個，有一只猴子分得了桃子但不足個. 則有幾只猴子，幾個桃子？3. 某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生人，使用了間大寢室和間小寢室，正好住滿；女生人，使用了大寢室間和小寢室間，也正好住滿（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（2）預(yù)測該校今年招收的高一新生中有