概率習(xí)題課一.ppt

1、第一章 習(xí)題課,主要內(nèi)容 例題選講,一、概率的定義,二、概率的性質(zhì),稱這種試驗(yàn)為等可能隨機(jī)試驗(yàn)或古典概型.,若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件： (1) 它的樣本空間只有有限多個(gè)樣本點(diǎn)； (2) 每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同.,三、古典概型,古典概型中事件A的概率的計(jì)算公式 :,設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(B) 0 , 則稱,1. 條件概率的定義,為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.,四、條件概率,2)從加入條件后改變了的情況去算,2. 條件概率的計(jì)算,1) 用定義計(jì)算:,P(B)0,若 P(B) 0 , 則 P(AB)=P(B)P(A|B),五、 乘法公式,若 P(A) 0 , 則 P(AB)=P

2、(A)P(B|A),六、 全概率公式,七、 貝葉斯公式,為樣本空間的一個(gè)劃分 ,B 為 S 中的任一事件 ,且,P(B) 0 ,則有,例1 甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：,例2:有三個(gè)子女的家庭,設(shè)每個(gè)孩子是男是女的概率相等,則至少有一個(gè)男孩的概率是多少?,S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT,A=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,解:設(shè)A表示“至少有一個(gè)男孩”,以H 表示某個(gè)孩子 是男孩 ,T 表示某個(gè)孩子是女孩,例3 （摸求問(wèn)題）設(shè)合中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球

3、，現(xiàn)從合中任抽2個(gè)球，求取到一紅一白的概率。 解:設(shè)A表示“取到一紅一白”,一般地，設(shè)合中有N個(gè)球，其中有M個(gè)白球，現(xiàn)從中任抽n個(gè)球，則這n個(gè)球中恰有k個(gè)白球的概率是,例4（分球問(wèn)題）將3個(gè)球隨機(jī)的放入3個(gè)盒子中去，問(wèn)：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一盒的概率是多少？,解 設(shè) A:每盒恰有一球,B:空一盒,一般地，把 n 個(gè)球隨機(jī)地分配到 m 個(gè)盒子中去( n m )，則每盒至多有一球的概率是：,例5 （分組問(wèn)題） 30名學(xué)生中有3名運(yùn)動(dòng)員，將這30名學(xué)生平均分成3組，求：（1）每組有一名運(yùn)動(dòng)員的概率；（2）3名運(yùn)動(dòng)員集中在一個(gè)組的概率。,解 設(shè)A:每組有一名運(yùn)動(dòng)員;B: 3名運(yùn)動(dòng)員

4、集中在一組,一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分成 m 組( n m ),要求第 i 組恰有n i個(gè)球( i = 1,m )，共有分法：,例6（隨機(jī)取數(shù)問(wèn)題）從1到200這200個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)；(1)求取到的數(shù)能被6整除的概率；(2)求取到的數(shù)能被8整除的概率；(3)求取到的數(shù)既能被6整除也能被8整除的概率.,(1),(2),(3)的概率分別為:33/200,1/8,1/25,例7 某市有甲,乙,丙三種報(bào)紙,訂每種報(bào)紙的人數(shù)分別占全體市民人數(shù)的30%,其中有10%的人同時(shí)定甲,乙兩種報(bào)紙.沒(méi)有人同時(shí)訂甲乙或乙丙報(bào)紙.求從該市任選一人,他至少訂有一種報(bào)紙的概率.,解 設(shè)A , B , C分別表示選到的人

5、訂了甲 , 乙 , 丙報(bào),例8 在110這10個(gè)自然數(shù)中任取一數(shù)，求 （1）取到的數(shù)能被2或3整除的概率， （2）取到的數(shù)即不能被2也不能被3整除的概率， （3）取到的數(shù)能被2整除而不能被3整除的概率。,解 設(shè) A取到的數(shù)能被2整除; 取到的數(shù)能被3整除.,故,例9 盒中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從袋中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏色相同的球，若從合中連續(xù)取球4次,試求第1、2次取得白球、第3、4次取得紅球的概率。,解 設(shè)Ai 為第 i 次取球時(shí)取到白球，則,例10 市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場(chǎng)占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為 2、1、3，試求市場(chǎng)上該品牌產(chǎn)品的次品率。,B,例11 商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.8, 0.1, 0.1，某顧客選中一箱，從中任選4只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一箱.問(wèn)這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？,解 設(shè)A:從一箱中任取4只檢查,結(jié)果都是好的. B0, B1, B2分別表示事件每箱含0，1，2只次品,已知:P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1,由Bayes 公式:,例12 在可靠性理論上的應(yīng)用 如圖，1、2、3、4、5表示繼電器觸點(diǎn),假設(shè)每個(gè)觸點(diǎn)閉合的