數(shù)學(xué)：192全等三角形的判定-1922邊角邊課件(華東師大版八年級(jí)下)

1、19.2.2全等三角形的判定之 邊角邊(SAS),一、教材分析,（一）教材的地位和作用,（二）教學(xué)目標(biāo),1.知識(shí)與技能：,掌握邊角邊判定方法的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用邊角邊判定方法證明兩三角形全等.,掌握兩邊一角畫三角形的方法.,體會(huì)證明兩線段相等，兩個(gè)角相等轉(zhuǎn)化為“證明兩個(gè)三 角形全等”來解決的數(shù)學(xué)方法.,2.過程與方法：,通過動(dòng)手操作探索出三角形全等的判定方法：“邊角邊”，通過“邊角邊”的應(yīng)用，掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法.,3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì).,（三）教學(xué)重點(diǎn),掌握三角形全等的判定方法“邊角邊公理”.,（四）教學(xué)難點(diǎn),（1

2、）理解“邊邊角”不一定會(huì)全等，熟練運(yùn)用“邊角邊”判定方法。,（2）運(yùn)用“邊角邊公理”通過三角形全等證明線段和角相等.,（五）教材處理,判定三角形全等的“邊角邊公理”是第一個(gè)判定公理。學(xué)生對(duì)此若產(chǎn)生興趣，后面的學(xué)習(xí)會(huì)容易一些，所以把它定為重點(diǎn)內(nèi)容，以此來引起學(xué)生興趣，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。,二、教學(xué)方法與手段,（一）教學(xué)方法：,遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則，按照學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，采用學(xué)生操作確認(rèn)的方式及直觀演示驗(yàn)證法，啟發(fā)式引導(dǎo)學(xué)生展開思維、探究證明思路，循序漸進(jìn)的教學(xué)方法。最大限度提高學(xué)生的參與度。,（二）教學(xué)手段：,借助于多媒體課件演示及學(xué)生動(dòng)手操作確認(rèn)

3、發(fā)現(xiàn)新知。,三、學(xué)法指導(dǎo),通過動(dòng)手操作探索出三角形全等的判定方法：“邊角邊”.通過“邊角邊”的應(yīng)用，在探討運(yùn)用的思路中，挖掘隱含條件，體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟邏輯推理的嚴(yán)密性，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程，養(yǎng)成言之有據(jù)的思維習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。,四、教學(xué)過程,思 考 如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？,上節(jié)課我們討論了以下問題：,有以下的四種情況： 兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊,思考,如果已知兩個(gè)三角形有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，應(yīng)分為幾種情形討論？,邊角邊,邊邊角,體會(huì)分類的原則：,不重、不漏,請(qǐng)同學(xué)

4、們做一做,畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角為45 ,夾這個(gè)角的一條邊為厘米，另一條 邊長為厘米.,步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm 2.畫 MAB= 45 3.在射線AM上截取AC=3cm 4.連結(jié)BC. ABC就是所求的三角形,溫馨提示,把你畫的三角形與同桌畫的三角形進(jìn)行比較，你們的三角形全等嗎？,如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡記為SAS（或邊角邊）,三角形全等的判定方法（1）：,幾何語言：,在ABC與ABC中,AB=AB,B=B,BC=BC,ABCABC（SAS）,探究新知,這是一個(gè)公理。,例題講解,例1：如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證

5、：ABDACD,證明:,BADCAD,ADAD,ABDACD（SAS）,AD平分BAC,在ABD與ACD中,ABAC,BADCAD,例題推廣,1、如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證： BC ,證明:,BC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,利用“SAS”和“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這兩條公理證明了“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這條定理。,例題拓展,2、如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證： ,BD=CD,證明:,BDCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,這就說明了點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，從而AD是底邊BC上的中線。,ADBC, ADB ADC （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 又 ADB+ AD

6、C180 ADB ADC 90 ADBC,這就說明了AD是底邊BC上的高。,“三線合一”,歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。,練一練,下圖中的兩個(gè)三角形是否全等?,ABCEFD 根據(jù)“SAS”,如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB。請(qǐng)說明AEC ADB的理由。,AE =_(已知) _= _( 公共角) _= AB ( ) _（ ）,AD,AC,SAS,解：在AEC和ADB中,A,A,已知,AEC,ADB,已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD , ABD 和 CBD 全等嗎？,分析:, ABD CBD,AB=CB(已知),ABD

7、= CBD(已知),？,A,B,C,D,例3：,已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD , 那么 ABD 和 CBD 全等嗎？,解:, ABD CBD (SAS),AB=CB,ABD= CBD,A,B,C,D,例：,在 ABD 和 CBD中,BD=BD,： 如圖，已知AB和CD相交與O, OA=OB, OC=OD.說明 OAD與 OBC全等的理由,OADOBC (S.A.S),解：在OAD 和OBC中,鞏固練習(xí),鞏固練習(xí),2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證AMDBMC.,證明：,點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn) AD=BC （等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底

8、邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點(diǎn)的定義）,在ADM和BCM中,ADBC (已證) AB (已證) AMBM (已證),AMDBMC (S.A.S),鞏固練習(xí),2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證DM=CM.,證明：,點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn) AD=BC （等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點(diǎn)的定義）,在ADM和BCM中,ADBC (已證) AB (已證) AMBM (已證),AMDBMC (S.A.S), DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,鞏固練習(xí),2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證MDCMCD.,證

9、明：,點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn) AD=BC （等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點(diǎn)的定義）,在ADM和BCM中,ADBC (已證) AB (已證) AMBM (已證),AMDBMC (S.A.S), DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）, MDCMCD（等邊對(duì)等角）,一題多變,讓學(xué)生加深對(duì)“證明兩個(gè)角相等或者兩條線段相等，可以轉(zhuǎn)化為證它們所在的三角形全等而得到”的理解，,并培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用新舊知識(shí)的能力,突破難點(diǎn),某校八年級(jí)一班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A、B的距離。設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，

10、再連結(jié)AC、BC并分別延長AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后測(cè)得DE的距離即為AB的長.你認(rèn)為這種方法是否可行？,C,A,E,D,B,實(shí)際應(yīng)用,問題：,有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，帶哪一塊去？,補(bǔ)充與實(shí)際生活相關(guān)的例題，讓學(xué)生體會(huì)到全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，感到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活密切相關(guān),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.,聯(lián)系實(shí)際,以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40 ，情況又怎樣？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,結(jié)論：兩邊及其一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形不一定全等,“如果兩個(gè)三角形二條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.”這個(gè)命題是真命題嗎？你能舉個(gè)反例說明嗎？,如圖ABC與ABD中，AB=AB，AC=AD， B=B,它們?nèi)葐幔?注：這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角,課堂小結(jié),今天你學(xué)到了什么?,1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩個(gè)三角形全等？,通過證明三角形全等可以證明兩條線段相等等、兩個(gè)角相等。,答：SAS(邊角邊),（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角）,2、 “邊邊角”能不能判定兩個(gè)三角形全等？,答：不能,五、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋,（一）在整個(gè)練習(xí)過程中，學(xué)生最可能會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：,1.在證明兩個(gè)三角形全等之前未