數(shù)學(xué)：192全等三角形的判定-1922邊角邊課件(華東師大版八年級下)

1、19.2.2全等三角形的判定之 邊角邊(SAS),一、教材分析,（一）教材的地位和作用,（二）教學(xué)目標,1.知識與技能：,掌握邊角邊判定方法的內(nèi)容，會運用邊角邊判定方法證明兩三角形全等.,掌握兩邊一角畫三角形的方法.,體會證明兩線段相等，兩個角相等轉(zhuǎn)化為“證明兩個三 角形全等”來解決的數(shù)學(xué)方法.,2.過程與方法：,通過動手操作探索出三角形全等的判定方法：“邊角邊”，通過“邊角邊”的應(yīng)用，掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法.,3.情感態(tài)度與價值觀：,培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和嚴密的邏輯思維能力,進一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì).,（三）教學(xué)重點,掌握三角形全等的判定方法“邊角邊公理”.,（四）教學(xué)難點,（1

2、）理解“邊邊角”不一定會全等，熟練運用“邊角邊”判定方法。,（2）運用“邊角邊公理”通過三角形全等證明線段和角相等.,（五）教材處理,判定三角形全等的“邊角邊公理”是第一個判定公理。學(xué)生對此若產(chǎn)生興趣，后面的學(xué)習(xí)會容易一些，所以把它定為重點內(nèi)容，以此來引起學(xué)生興趣，打下堅實的基礎(chǔ)。,二、教學(xué)方法與手段,（一）教學(xué)方法：,遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則，按照學(xué)生從感性認識到理性認識，從特殊到一般的認知規(guī)律，采用學(xué)生操作確認的方式及直觀演示驗證法，啟發(fā)式引導(dǎo)學(xué)生展開思維、探究證明思路，循序漸進的教學(xué)方法。最大限度提高學(xué)生的參與度。,（二）教學(xué)手段：,借助于多媒體課件演示及學(xué)生動手操作確認

3、發(fā)現(xiàn)新知。,三、學(xué)法指導(dǎo),通過動手操作探索出三角形全等的判定方法：“邊角邊”.通過“邊角邊”的應(yīng)用，在探討運用的思路中，挖掘隱含條件，體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟邏輯推理的嚴密性，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程，養(yǎng)成言之有據(jù)的思維習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)語言的表達能力。,四、教學(xué)過程,思 考 如果兩個三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的情況？這時，這兩個三角形一定會全等嗎？,上節(jié)課我們討論了以下問題：,有以下的四種情況： 兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊,思考,如果已知兩個三角形有兩邊一角對應(yīng)相等時，應(yīng)分為幾種情形討論？,邊角邊,邊邊角,體會分類的原則：,不重、不漏,請同學(xué)

4、們做一做,畫一個三角形，使它的一個內(nèi)角為45 ,夾這個角的一條邊為厘米，另一條 邊長為厘米.,步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm 2.畫 MAB= 45 3.在射線AM上截取AC=3cm 4.連結(jié)BC. ABC就是所求的三角形,溫馨提示,把你畫的三角形與同桌畫的三角形進行比較，你們的三角形全等嗎？,如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等簡記為SAS（或邊角邊）,三角形全等的判定方法（1）：,幾何語言：,在ABC與ABC中,AB=AB,B=B,BC=BC,ABCABC（SAS）,探究新知,這是一個公理。,例題講解,例1：如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證

5、：ABDACD,證明:,BADCAD,ADAD,ABDACD（SAS）,AD平分BAC,在ABD與ACD中,ABAC,BADCAD,例題推廣,1、如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證： BC ,證明:,BC（全等三角形的對應(yīng)角相等）,利用“SAS”和“全等三角形的對應(yīng)角相等”這兩條公理證明了“等腰三角形的兩個底角相等”這條定理。,例題拓展,2、如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證： ,BD=CD,證明:,BDCD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,這就說明了點D是BC的中點，從而AD是底邊BC上的中線。,ADBC, ADB ADC （全等三角形的對應(yīng)角相等） 又 ADB+ AD

6、C180 ADB ADC 90 ADBC,這就說明了AD是底邊BC上的高。,“三線合一”,歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。,練一練,下圖中的兩個三角形是否全等?,ABCEFD 根據(jù)“SAS”,如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB。請說明AEC ADB的理由。,AE =_(已知) _= _( 公共角) _= AB ( ) _（ ）,AD,AC,SAS,解：在AEC和ADB中,A,A,已知,AEC,ADB,已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD , ABD 和 CBD 全等嗎？,分析:, ABD CBD,AB=CB(已知),ABD

7、= CBD(已知),？,A,B,C,D,例3：,已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD , 那么 ABD 和 CBD 全等嗎？,解:, ABD CBD (SAS),AB=CB,ABD= CBD,A,B,C,D,例：,在 ABD 和 CBD中,BD=BD,： 如圖，已知AB和CD相交與O, OA=OB, OC=OD.說明 OAD與 OBC全等的理由,OADOBC (S.A.S),解：在OAD 和OBC中,鞏固練習(xí),鞏固練習(xí),2.點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點，求證AMDBMC.,證明：,點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點 AD=BC （等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底

8、邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點的定義）,在ADM和BCM中,ADBC (已證) AB (已證) AMBM (已證),AMDBMC (S.A.S),鞏固練習(xí),2.點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點，求證DM=CM.,證明：,點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點 AD=BC （等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點的定義）,在ADM和BCM中,ADBC (已證) AB (已證) AMBM (已證),AMDBMC (S.A.S), DM=CM（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,鞏固練習(xí),2.點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點，求證MDCMCD.,證

9、明：,點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點 AD=BC （等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點的定義）,在ADM和BCM中,ADBC (已證) AB (已證) AMBM (已證),AMDBMC (S.A.S), DM=CM（全等三角形的對應(yīng)邊相等）, MDCMCD（等邊對等角）,一題多變,讓學(xué)生加深對“證明兩個角相等或者兩條線段相等，可以轉(zhuǎn)化為證它們所在的三角形全等而得到”的理解，,并培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用新舊知識的能力,突破難點,某校八年級一班學(xué)生到野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離。設(shè)計了如下方案：如圖，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，

10、再連結(jié)AC、BC并分別延長AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后測得DE的距離即為AB的長.你認為這種方法是否可行？,C,A,E,D,B,實際應(yīng)用,問題：,有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，帶哪一塊去？,補充與實際生活相關(guān)的例題，讓學(xué)生體會到全等三角形在實際生活中的應(yīng)用，感到數(shù)學(xué)知識與實際生活密切相關(guān),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.,聯(lián)系實際,以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40 ，情況又怎樣？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,結(jié)論：兩邊及其一邊的對角相等，兩個三角形不一定全等,“如果兩個三角形二條邊和一個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.”這個命題是真命題嗎？你能舉個反例說明嗎？,如圖ABC與ABD中，AB=AB，AC=AD， B=B,它們?nèi)葐幔?注：這個角一定要是這兩邊所夾的角,課堂小結(jié),今天你學(xué)到了什么?,1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩個三角形全等？,通過證明三角形全等可以證明兩條線段相等等、兩個角相等。,答：SAS(邊角邊),（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角）,2、 “邊邊角”能不能判定兩個三角形全等？,答：不能,五、教學(xué)評價與反饋,（一）在整個練習(xí)過程中，學(xué)生最可能會出現(xiàn)以下錯誤：,1.在證明兩個三角形全等之前未