北京市豐臺(tái)區(qū)2010年高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試題(文科)(一)

1、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)-中小學(xué)數(shù)學(xué)試題、中小學(xué)教案、中小學(xué)課件、中小學(xué)競(jìng)賽、高考專(zhuān)題、中考專(zhuān)題，免注冊(cè)，免費(fèi)下載！北京市豐臺(tái)區(qū)2010年高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué) 試 題（文）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將答題卡上的學(xué)校、年級(jí)、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡簽字筆填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼.2本次考試所有答題均在答題卡上完成.選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項(xiàng).非選擇題必須使用標(biāo)準(zhǔn)黑色字跡簽字筆書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、字跡清楚.作圖題用2B鉛筆

2、作圖，要求線條、圖形清晰.3請(qǐng)嚴(yán)格按照答題卡上題號(hào)在相應(yīng)答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題、草稿紙上答題無(wú)效.4請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要裝訂、不要折疊、不要破損.一、本大題共8小題，每小題5分共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（ ）A-iBiC-2iD2i2函數(shù)的定義域是（ ）ABCD3在右面的程度框圖中，若x=5，則輸出i的值是（ ）A2B3C4D54直線所得劣弧所對(duì)圓心角為（ ）ABCD5若，則在下列四個(gè)選項(xiàng)中，較大的是（ ）ABCDb6奇函數(shù)上單調(diào)遞增，若則不等式的解集是（ ）ABCD7若集合，則Q中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A3B5

3、C7D98在，的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9若一個(gè)底面是正三角形的棱柱的三視圖及其尺寸如下圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是 cm3.10設(shè)等比數(shù)列的公比為前n項(xiàng)和為= .11已知向量等于 .12函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是 .13已知函數(shù)= .14已知點(diǎn)A（1，-1），點(diǎn)B（3，5），點(diǎn)P是直線上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PB|的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15（12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （

4、I）求實(shí)數(shù)a、b的值； （II）若，求函數(shù)的最大值及此時(shí)x的值.16（13分） 如圖，在底面是正方形的四棱錐PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn). （I）求證：BDFG； （II）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG/平面PBD，并說(shuō)明理由.17（15分） 某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題. （I）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)； （II）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高； （III）若要從分?jǐn)?shù)在80，100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷

5、中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100之間的概率.18（13分）設(shè) （I）若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍； （II）若函數(shù)處取得極小值是1，求a的值，并說(shuō)明在區(qū)間（1，4）內(nèi)函數(shù) 的單調(diào)性.19（13分） 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離之和是4，點(diǎn)M的軌跡是C，直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q. （I）求軌跡C的方程； （II）是否存在常數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（14分）設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：存在實(shí)數(shù)M，使（n為正整數(shù)） （I）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列 ；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素； （II）設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明數(shù)列；并寫(xiě)出M的

6、取值范圍； （III）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使 求證：參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分）ADCDDABC二、填空題（每小題5分，共30分）910151151213214（2，2）三、解答題：（本大題共6小題，共80分）15（12分）解：（I）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，4分解得：5分 （II）由（I）知：8分9分時(shí)，取得最大值12分16（13分）證明：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，其對(duì)角線BD，AC交于點(diǎn)E，PABD，ACBD.BD平面APC，平面PAC，BDFG7分 （II）當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，F(xiàn)G/平面PBD，9分理由如下：連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC

7、中點(diǎn)，知FG/PE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG/平面PBD.13分17（15分）解：（I）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為全班人數(shù)為3分所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為5分 （II）分?jǐn)?shù)在之間的總分為56+58=114；分?jǐn)?shù)在之間的總分為607+2+3+3+5+6+8+9=456；分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為7010+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分?jǐn)?shù)在之間的總分約為854=340；分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193；所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為8分估計(jì)平均分時(shí)，以下解法也給分：分?jǐn)?shù)在之間的頻率為2/25=0.08;分?jǐn)?shù)在之間的頻率為7/25=0.28；分?jǐn)?shù)在之間的頻率為1

8、0/25=0.40;分?jǐn)?shù)在之間的頻率為4/25=0.16分?jǐn)?shù)在之間的頻率為2/25=0.08;所以，該班的平均分約為頻率分布直方圖中間的矩形的高為10分 （III）將之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4，90，100之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，在80，100之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）（4，5），（4，6）（5，6）共15個(gè)，12分其中，至少有一個(gè)在90，100之間的基本事件有9個(gè)，14分故至少有一份分?jǐn)?shù)在90，1000之間的頻率是15分18解：2分

9、（1）（1，4）內(nèi)單調(diào)遞減，5分 （2）處有極值是1，即所以a=0或3.8分當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，所以f（0）為極大值，這與函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值是1矛盾，所以10分當(dāng)a=3時(shí)，f（x）在（1，3）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f（3）為極小值，所以a=3時(shí)，此時(shí)，在區(qū)間（1，4）內(nèi)函數(shù)f（x）的單調(diào)性是：f（x）在（1，3）內(nèi)減，在內(nèi)增.13分19（13分）解：（1）的距離之和是4，的軌跡C是長(zhǎng)軸為4，焦點(diǎn)在x軸上焦距為的橢圓，其方程為4分 （2）將，代入曲線C的方程，整理得 6分設(shè)由方程，得 8分又若得10分將、代入上式，解得12分又因k的取值應(yīng)滿足即（*），將代入（*）式知符合題意13分20（14分）解：（I）對(duì)于數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，顯然不滿足集合W的條件，故不是集合W中的元素，2分對(duì)