橢圓課件2..ppt

1、橢圓,2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 景泰五中 何成達(dá),神州八號(hào)11月1日5時(shí)58分從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,以在軌運(yùn)行16天又13小時(shí)（397小時(shí)）的時(shí)間和1100萬(wàn)公里的行程，成為迄今中國(guó)在太空飛行時(shí)間最久、飛行距離最長(zhǎng)的飛船。特別是他與天宮的“驚魂一吻”標(biāo)志著我國(guó)已跨入航天大國(guó)的行列。,生活中的應(yīng)用,豐田汽車(chē)標(biāo)志,“傳說(shuō)中的”飛碟,如果把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一定的距離，分別固定在圖板的兩處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是 什么曲線？,取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板上的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是,在這個(gè)過(guò)程中你能說(shuō)出移動(dòng)的筆尖滿足的幾

2、何條件嗎？,圓,動(dòng)手做一做,（1）軌跡是怎么來(lái)的？ （2）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么是不變的？ 答：點(diǎn)M 運(yùn)動(dòng) 得到的，且不論運(yùn)動(dòng)到何處，繩長(zhǎng)是不變的?。窜壽E上任一點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為同一常數(shù)2a，即：,分析,（一）橢圓的定義,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（2a）等于定長(zhǎng)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2C）。,橢圓定義的文字表述：,橢圓定義的符號(hào)表述：,(2a2c),M,F2,F1,用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M在平面內(nèi)的軌跡是否為橢圓。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。,(2)到F1(0,-2)、F

3、2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。,因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓。,因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不是橢圓 (是線段F1F2)。,(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。,因|MF1|+|MF2|=3|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不存在。,求曲線方程的一般步驟：,x,y,M( x , y ),設(shè) M( x，y )是橢圓上任意一點(diǎn),設(shè)|F1F2|=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0),橢圓上的點(diǎn)滿足|MF1 | + | MF2 | 為定值，設(shè)為2a，則2a2c,則：,即：,O,2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的

4、推導(dǎo),方 程 特 點(diǎn),（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意義， a橢圓上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半；c半焦距. 有關(guān)系式 成立。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(3)焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；,（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；,快速反應(yīng),則a ，b ；,，則a ，b ；,5,3,3,2,練習(xí)題（一）,焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_,焦距等于_;,（-4，0）（4，0）,8,焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_,焦距等于_,答:在 x 軸上(-3,0)和(3,0）,答:在 y 軸上(0,-5)和(0,5）,答:在y 軸上(0,-1)和(0,1),焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。,3

5、.判定下列橢圓的焦點(diǎn)在 哪個(gè)軸上，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。,4判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出,例1、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4, 0 )、( 4 , 0 )， 橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解： 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,變式練習(xí)題（二）：根據(jù)下列條件寫(xiě)出橢 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,（1）a=4,b=2,焦點(diǎn)在x軸上。,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_,（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）,（4，0），a=5,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_,反思總結(jié) 提高素質(zhì),橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：,一定焦點(diǎn)位置；

6、 二設(shè)橢圓方程； 三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.,b2 = a2 c2,橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是 ab0. 所以哪個(gè)項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上；反過(guò)來(lái)，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，相應(yīng)的那個(gè)項(xiàng)的分母就越大.,回顧小結(jié)：,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,求美意識(shí)， 求簡(jiǎn)意識(shí)，前瞻意識(shí),課后作業(yè)：課本49頁(yè)1,2題課本P49 1、2.,再見(jiàn)！,課本例1, 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是,解: 由橢圓定義知,（-2,0）, (2,0), 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),又,該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,1.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾量？ 2.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟： （1）確定焦點(diǎn)的位置； （2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,答： 兩個(gè)；a、b 或 a、c 或 b、c； 且滿足 a2 = b2 + c2,思考：,3.如果橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距 離等于6,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是_， 焦距是_,焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.,解：由橢圓的定義，則,|PF1|+|PF2|=20,又|PF1|=6,可得 |PF2|=14。,小結(jié),改錯(cuò)：,練習(xí)5. 橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）,（3，0） 答:焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）,（0，3）,因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在