邏輯思維能力和推理能力訓(xùn)練題

1、.邏輯思維能力和推理能力訓(xùn)練題（附解題思路）(2015-08-07 17:32:40)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽：教育學(xué)數(shù)學(xué)很重要的一點(diǎn)是“掌握方法”，而方法就體現(xiàn)在思考過(guò)程、解題過(guò)程。加強(qiáng)邏輯思維能力和分析推理能力訓(xùn)練對(duì)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)很有幫助。現(xiàn)收集整理以下邏輯思維能力、推理能力訓(xùn)練題，希望對(duì)家長(zhǎng)在子女教育上有所助益。1、5只貓5分鐘抓5只老鼠，那么100分鐘抓100只老鼠，需要多少只貓？【解題思路：5只貓5分鐘抓5只老鼠，延伸下去就是，5只貓10分鐘抓10只老鼠，5只貓20分鐘抓20只老鼠5只貓50分鐘抓50只老鼠，依此類推，則5只貓100分鐘抓100只老鼠，所以，答案還是5只貓。也可以用其他解題思路：5

2、只貓5分鐘抓5只老鼠，那么5只貓1分鐘抓1只老鼠，5只貓100分鐘抓100只老鼠。或者：5只貓5分鐘抓5只老鼠，那么1只貓1分鐘抓1/5只老鼠（用分?jǐn)?shù)表示），1只貓100分鐘抓100*1/5=20只老鼠，5只貓100分鐘抓20*5=100只老鼠?！?、一個(gè)人花8元錢買了一只雞，9元錢賣掉了，然后這個(gè)人覺(jué)得不劃算，花10元錢又把這只雞買回來(lái)了，11元錢賣給另外一個(gè)人，請(qǐng)問(wèn)，這個(gè)人一共賺了多少錢？【解題思路：分成兩次交易計(jì)算，第一次8元買9元賣，9-8=1（元），賺了1元；第二次10元買11元賣，11-10=1（元），又賺了1元，兩次交易1+1=2（元），所以，一共是賺了2元錢。】3、有三名旅客分

3、別為A、B和C，已知他們?nèi)艘粋€(gè)去美國(guó)，一個(gè)去英國(guó)，一個(gè)去德國(guó)。而且A不去美國(guó)，B不去英國(guó)，C既不去德國(guó)，也不去英國(guó)。問(wèn)三個(gè)人分別去哪個(gè)國(guó)家？【解題思路：需要用“排除法”，即對(duì)題目中不符合條件或者不可能的答案逐一排除，留下的就是準(zhǔn)確的答案。C既不去德國(guó)，也不去英國(guó)，排除了這兩個(gè)可能后，他只能去美國(guó)。而B(niǎo)不去英國(guó)，也不能去美國(guó)（因?yàn)镃已經(jīng)確定去美國(guó)了），所以只能去德國(guó)。最后剩下的A只能去英國(guó)了。所以答案是：A去英國(guó)，B去德國(guó)，C去美國(guó)?！?、一瓶汽水1元錢，喝完后兩個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，問(wèn)：你有20元錢，最多可以喝到多少瓶汽水？【解題思路：可以采用“遞推法”，也就是自上而下，一步步的推理。第一步

4、，1元錢一瓶，20元可以買20瓶，即201=20（瓶）；第二步，喝完有20個(gè)空瓶，可以換10瓶汽水，即202=10（瓶）；再喝完還有10個(gè)空瓶，可以換5瓶汽水，即102=5（瓶）；喝完有5個(gè)空瓶，可以再換2瓶汽水，即52=2（瓶）1（瓶）；2個(gè)空瓶再換回1瓶汽水，即22=1（瓶）；剩下的1個(gè)空瓶和前次余留的1個(gè)空瓶，還可以再換1瓶汽水，即（1+1）2=1（瓶）。所以經(jīng)過(guò)以上所有步驟之后，一共可以喝到20+10+5+2+1+1=39（瓶）汽水。還有人認(rèn)為，可以找別人“借”1個(gè)空瓶，和最后剩下的1個(gè)空瓶湊成2瓶再換一瓶汽水，喝完后的空瓶再還給別人，這樣就可以喝到40瓶汽水。我覺(jué)得這應(yīng)該屬于發(fā)散思維

5、，靠的是想像力，而不是數(shù)學(xué)問(wèn)題?！?、中國(guó)的“五岳”指的是：東岳泰山，南岳衡山，西岳華山，北岳恒山，中岳嵩山?，F(xiàn)在將五岳分別標(biāo)記為數(shù)字1、2、3、4、5，讓甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)學(xué)生來(lái)辨認(rèn)。甲說(shuō)：2號(hào)是泰山，3號(hào)是華山；乙說(shuō)：4號(hào)是衡山，2號(hào)是嵩山；丙說(shuō)：1號(hào)是衡山，5號(hào)是恒山；丁說(shuō)：4號(hào)是恒山，3號(hào)是嵩山；戊說(shuō)：2號(hào)是華山，5號(hào)是泰山。核查后，發(fā)現(xiàn)這5人每個(gè)人都只說(shuō)對(duì)了一個(gè)，那么請(qǐng)問(wèn)，5個(gè)數(shù)字分別對(duì)應(yīng)哪座山？【解題思路：可以采用“作圖法”，即根據(jù)已知條件畫(huà)出圖表。如下：12345甲泰山華山乙嵩山衡山丙衡山恒山丁嵩山恒山戊華山泰山（1）如果甲說(shuō)的2號(hào)是泰山是正確的，那么戊說(shuō)的“2號(hào)是華山”和“

6、5號(hào)是泰山”都是錯(cuò)誤的，不符合每個(gè)人都說(shuō)對(duì)了一個(gè)的條件，所以甲說(shuō)“2號(hào)是泰山”是錯(cuò)的（在2對(duì)應(yīng)的泰山打，反之，甲說(shuō)“3號(hào)是華山”是對(duì)的（可以在3對(duì)應(yīng)的華山打）。（2）既然3號(hào)是華山，那么丁說(shuō)的“3號(hào)是嵩山”就是錯(cuò)的（在3對(duì)應(yīng)的嵩山打），反推，則丁說(shuō)的“4號(hào)是恒山”是正確的。（在4對(duì)應(yīng)的恒山打）（3）既然3號(hào)是華山，那么戊說(shuō)的“2號(hào)是華山”就是錯(cuò)的（在2對(duì)應(yīng)的華山打），反推，則戊說(shuō)的“5號(hào)是泰山”是正確的。（在5對(duì)應(yīng)的泰山打）（4）既然丁說(shuō)的“4號(hào)是恒山”是正確的，那么丙說(shuō)的“5號(hào)是恒山”則是錯(cuò)誤的（相應(yīng)打），反推，丙說(shuō)的“1號(hào)是衡山”是正確的（相應(yīng)打）。（5）既然丙說(shuō)的“1號(hào)是衡山”是正確的，

7、則乙說(shuō)的“4號(hào)是衡山”就是錯(cuò)誤的（相應(yīng)打），反推，乙說(shuō)的“2號(hào)是嵩山”是正確的。（相應(yīng)打）最后可知，編號(hào)對(duì)應(yīng)打的是正確的，即1號(hào)是衡山，2號(hào)是嵩山，3號(hào)是華山，4號(hào)是恒山，5號(hào)是泰山。】6、桌上擺著甲、乙、丙三個(gè)盒子。甲上寫著一句話：“珠寶不在此盒中”，乙上寫著一句話：“珠寶在甲盒中”，丙上寫著一句話：“珠寶不在此盒中”?，F(xiàn)在知道，這三句話中，只有一句話是真的，那么，珠寶在哪個(gè)盒子里呢？【解題思路：采用“假設(shè)法”?！凹僭O(shè)法”就是對(duì)給定的問(wèn)題，先做一個(gè)或多個(gè)假設(shè)，然后根據(jù)已知條件來(lái)分析，如果與題目所給的條件矛盾，就說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，然后再用其他假設(shè)。（1）假設(shè)珠寶在甲盒中，那么，第一句話是錯(cuò)的，第二

8、句話是對(duì)的，第三句話也是對(duì)的，這樣就有了兩句真話，與“只有一句話是真”的條件不符，所以可以斷定，珠寶不在甲盒中。（2）假設(shè)珠寶在乙盒中，那么，第一句話是對(duì)的，第三句話也是對(duì)的，這樣還是有兩句真話，所以可以斷定，珠寶不在乙盒中。（3）假設(shè)珠寶在丙盒中，那么，第一句話是對(duì)的，第二句話是錯(cuò)的，第三句話也是錯(cuò)的，符合只有一句話是真話的條件，所以正確的答案是珠寶在丙盒中?！?、一個(gè)小孩有一堆糖果，第一天他吃了四分之一，第二天他吃了剩下的三分之一，第三天他又吃了剩下的三分之一，這時(shí)他還有4塊糖果，問(wèn)，最開(kāi)始他有多少塊糖果？【解題思路：采用“倒推法”比較簡(jiǎn)單?！暗雇品ā本褪菑膯?wèn)題最后的結(jié)果開(kāi)始，一步一步往前

9、推，把所有能夠得出這個(gè)結(jié)果的原因全部一一列出。從他最后有4塊糖果可以推出第三天他吃之前有6塊，即設(shè)第三天他吃之前有x塊，那么可以列算式（1-13）x=4,得出x=6（塊）；再往前推，設(shè)第二天他吃之前有x塊，那么列算式（1-13）x=6，得出x=9(塊)；再往前推，設(shè)第一天他吃之前有x塊，那么，列算式（1-14）x=9，得出x=12（塊）。所以，答案是最開(kāi)始他有12塊糖果?！?、有一筆錢350元，是丈夫要給妻子和即將出生的孩子的，并且說(shuō)明，如果妻子生的是兒子，那么她將分到兒子所得金錢的二分之一，如果生的是女兒，她將分得女兒的2倍，如果妻子生的是雙胞胎一男一女，問(wèn)三個(gè)人各得多少錢？【解題思路：設(shè)妻

10、子得到的金錢為x，則兒子得2x，女兒得x/2，列算式x+2x+x/2=350，得出x=100，則2x=200，x/2=50，即妻子得100元、兒子得200元、女兒得50元?！?、大街邊的巷子里住著5戶人家，家家都養(yǎng)小動(dòng)物。每戶至少養(yǎng)有1只兔、1只貓和1只狗，但所養(yǎng)的任何一種動(dòng)物都不超過(guò)5只，而且沒(méi)有任何兩家所養(yǎng)動(dòng)物的總數(shù)一樣，就連每一種動(dòng)物的數(shù)量也各不相同。已知，其中李家養(yǎng)了2只兔子，動(dòng)物總數(shù)列第3；王家養(yǎng)貓最多，有5只；羅家養(yǎng)了3只貓，狗和兔子更多；劉家養(yǎng)的兔比曾家養(yǎng)的兔更多、劉家養(yǎng)的狗也比王家養(yǎng)的狗更多。問(wèn)五戶人家養(yǎng)的動(dòng)物各有多少只？【解題思路：解這類題最好畫(huà)出圖表，橫排列出各家，豎排列出

11、各種動(dòng)物，將動(dòng)物數(shù)目確定的先填在表中，然后再按照題目給出的條件試填出其他的數(shù)字，直到全部數(shù)字符合既定的條件。兔貓狗合計(jì)數(shù)量李2439（第三名）王1528羅53412劉41510曾321610、某旅館內(nèi)住著不同職業(yè)、不同國(guó)籍的甲、乙、丙、丁四個(gè)人，他們來(lái)自英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、美國(guó)四個(gè)國(guó)家，現(xiàn)已知德國(guó)人是醫(yī)生，美國(guó)人年齡最小且是警察，丙比德國(guó)人年紀(jì)大，乙是法官且是英國(guó)人的朋友，丁從未學(xué)過(guò)醫(yī)。問(wèn)甲、乙、丙、丁分別是哪國(guó)人？【解題思路：（1）乙是法官且是英國(guó)人的朋友，所以乙當(dāng)然不會(huì)是英國(guó)人，也不會(huì)是美國(guó)人（警察）、德國(guó)人（醫(yī)生）。由此推知乙是法國(guó)人。（2）丙比德國(guó)人年紀(jì)大，所以丙當(dāng)然不是德國(guó)人，也不可能

12、是美國(guó)人（年齡最?。?；那么丙有可能是英國(guó)人或法國(guó)人，因?yàn)橐汛_定乙是法國(guó)人，所以丙一定是英國(guó)人。（3）丁從未學(xué)過(guò)醫(yī)，當(dāng)然不會(huì)是醫(yī)生，所以丁不是德國(guó)人；已知乙是法國(guó)人，丙是英國(guó)人，那么，丁一定是美國(guó)人。（4）綜合以上，乙、丙、丁的國(guó)籍已確定，那么甲就是德國(guó)人。所以答案是：甲是德國(guó)人，乙是法國(guó)人，丙是英國(guó)人，丁是美國(guó)人?！?1、A、B、C、D、E、F六人參加一場(chǎng)決賽，賽前甲、乙、丙三人猜測(cè)冠軍歸屬。甲：冠軍不是A，就是B乙：冠軍是C或D丙：D、E、F絕不可能是冠軍賽后發(fā)現(xiàn)他們?nèi)说牟聹y(cè)只有一個(gè)人是正確的，那么誰(shuí)是冠軍呢？【解題思路：三個(gè)人的猜測(cè)只有一個(gè)人是正確的，那么另兩個(gè)人就是錯(cuò)誤的。（1）假設(shè)甲

13、的猜測(cè)是正確的，那么丙的猜測(cè)也是正確的，不符合只有一個(gè)人猜測(cè)正確的條件。所以冠軍不可能是A和B。（2）假設(shè)乙猜測(cè)冠軍是C是正確的，那么丙的猜測(cè)也是正確的，所以冠軍不可能是C。（3）假設(shè)丙的猜測(cè)是正確的，那么冠軍就是A或B或C，與上述已推理出的冠軍不可能是A、B、C互相矛盾，所以丙的猜測(cè)是錯(cuò)誤的。（4）假設(shè)乙猜測(cè)冠軍是D是正確的，那么甲的猜測(cè)和丙的猜測(cè)都是錯(cuò)誤的，符合規(guī)定的條件，所以冠軍是D。解題關(guān)鍵是將乙的猜測(cè)“冠軍是C或D”分成“冠軍是C”和“冠軍是D”兩部分。綜合以上，正確答案是：D是冠軍?！?2、小王、小張、小趙三個(gè)人是好朋友，他們其中一個(gè)人成為經(jīng)商的商人，一個(gè)人考上了重點(diǎn)大學(xué)成為大學(xué)生

14、，一個(gè)人參軍成為一名士兵。此外已知以下條件：小趙的年齡比士兵的大；大學(xué)生的年齡比小張??；小王的年齡和大學(xué)生的年齡不一樣。請(qǐng)推導(dǎo)出這三個(gè)人中誰(shuí)是商人？誰(shuí)是大學(xué)生？誰(shuí)是士兵？【解題思路：（1）根據(jù)已知條件，小趙不是士兵；（2）根據(jù)已知條件，小張不是大學(xué)生；（3）根據(jù)已知條件，小王也不是大學(xué)生。（4）小張和小王都不是大學(xué)生，所以只能小趙是大學(xué)生。（5）根據(jù)條件“小趙的年齡比士兵的大，大學(xué)生的年齡比小張小”，得出小張不是士兵。（6）已推導(dǎo)出小趙是大學(xué)生，而小張不是士兵，那么小張只能是商人；（7）小趙是大學(xué)生，那么小王就是士兵。所以，小王是士兵，小張是商人，小趙是大學(xué)生?！?3、有個(gè)人拿100元假鈔去商

15、店買了一件標(biāo)價(jià)30元的商品（這件商品的成本是25元），店主沒(méi)零錢就拿這100元假鈔去找鄰居換了100元的零錢，找過(guò)錢后，這個(gè)人就拿著錢和東西走了。后來(lái)鄰居發(fā)現(xiàn)這100元是假鈔，又拿著假鈔找店主換回了100元真鈔。請(qǐng)問(wèn)店主在這一過(guò)程中總共虧了多少錢？【解題思路：計(jì)算各方的得失。買者（付出一張假鈔）得到標(biāo)價(jià)30元的商品+70元的找零=100元；鄰居先得到100元假鈔付出100元真鈔，后換回100元真鈔退去100元假鈔，整個(gè)過(guò)程不虧也不賺（鄰居和店主之間互不虧欠）；店主（收到一張形同廢紙的百元假鈔）損失一件標(biāo)價(jià)30元的商品+70元的找零=100元。當(dāng)然如果以商品成本價(jià)計(jì)算店主實(shí)際損失則為25+70=

16、95元。從另一種角度來(lái)考慮：假設(shè)買東西的人用的是真錢來(lái)買東西，店主其實(shí)只是掙了30-25=5元，現(xiàn)在店主收到的是假錢，那么他應(yīng)該虧了100元錢，兩者相加，一掙一虧，實(shí)際損失應(yīng)該為虧了95元。呵呵，這是一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)題，做錯(cuò)的人非常多?！?4、我花70元買了件衣服，后來(lái)以80元把這件衣服賣掉，結(jié)果發(fā)現(xiàn)收到的是100元假幣，問(wèn)我損失了多少錢？【解題思路：衣服賣出，要把衣服（價(jià)值70元）交付買者；同時(shí)，衣服以80元賣掉，收到100元，要找零20元。對(duì)我來(lái)說(shuō)100元假幣不能用，形同廢紙。所以這個(gè)過(guò)程中，一共損失價(jià)值70元的衣服和20元的找零，即70+20=90（元）。15、“雞兔同籠”是我國(guó)古代流行的

17、一道傳統(tǒng)數(shù)學(xué)題。（一）雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔？【解題思路：雞有1個(gè)頭，2只腳（即1雙腳）；兔有1個(gè)頭，4只腳（即2雙腳）?！叭^籠中露”，就是說(shuō)這兩種動(dòng)物總數(shù)是36只，假設(shè)將兔子當(dāng)作算雞來(lái)算，則有36雙腳，但實(shí)際是腳共有50雙，少了50-36=14（雙）腳，一只兔少了1雙腳，14只兔子就少了14雙腳，所以兔子應(yīng)有141=14（只），那么雞就是36-14=22（只）。所以答案是：雞22只，兔14只。驗(yàn)算：14+22=36（只）221+142=50（雙）腳】（二）雞兔同籠不知數(shù)，頭數(shù)相同已告訴，知道腳共九十只，請(qǐng)問(wèn)多少雞和兔？【解題思路：“頭數(shù)相同”是說(shuō)

18、雞和兔只數(shù)相同，一樣多。那么可以將雞和兔編成組，每組各有一只雞和一只兔子，每一組共有6只腳，90只腳可以編成906=15（組），所以，各有15只雞、15只兔。驗(yàn)算：152+154=90（只）腳?！?6、新學(xué)期開(kāi)始了，有6個(gè)學(xué)生一起去新華書(shū)店買書(shū)，他們分別帶了14元、17元、18元、21元、25元、37元錢。到了書(shū)店，他們都看中了一套跟教材配套的參考書(shū)，一看定價(jià)，這6個(gè)人都發(fā)現(xiàn)自己所帶的錢不夠，但是其中有3個(gè)人的錢湊在一起正好可以買2套，除了這3個(gè)人，有2個(gè)人的錢湊在一起恰好能買1套。你能知道這套書(shū)的價(jià)格是多少嗎？【解題思路：（1）6個(gè)人的總錢數(shù)是：14+17+18+21+25+37=132（元

19、）；（2）有3個(gè)人的錢湊在一起正好可買2套，除了這3個(gè)人，有2個(gè)人的錢湊在一起恰好能買1套，就是說(shuō)這5個(gè)人的錢一共能買3套；（3）根據(jù)以上，總錢數(shù)減去某一個(gè)人的錢數(shù)應(yīng)該能被3整除，那么132只能減18或者21。即（132-18）3=38（元），6個(gè)人的錢數(shù)中滿足“有2個(gè)人的錢湊在一起恰好能買一套”的只有17+21=38（元），而（132-21）3=37（元）則不滿足題意。所以這套書(shū)的價(jià)格是38元。（4）驗(yàn)算：有5個(gè)人的錢湊在一起一共正好能買3套，（17+21）+（14+25+37）11438=3（套）】=38+76=114（元）17、數(shù)學(xué)家高斯在小時(shí)候就很喜歡鉆研數(shù)學(xué)，在他10歲的時(shí)候，有一次

20、數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們把1到100的所有自然數(shù)相加，并求出總和。誰(shuí)知老師的話音剛落，高斯就舉起了手說(shuō)：“老師，我算出來(lái)了，結(jié)果是5050?！崩蠋熀屯瑢W(xué)們都感到很驚訝。你知道小高斯是怎么算出來(lái)的嗎？【解題思路：1+2+3+98+99+100，第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)相加、第二個(gè)數(shù)和倒數(shù)第二個(gè)數(shù)相加、第三個(gè)數(shù)和倒數(shù)第三個(gè)數(shù)相加，和都是101，這樣一共有50個(gè)101，可以將加法化作乘法，列式：1+2+3+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（49+52）+（50+51）=10150=5050特別提示：本題中，將頭尾兩個(gè)數(shù)分別相加，以及將加法化作乘法，這都是數(shù)學(xué)的快速準(zhǔn)確計(jì)算的一種計(jì)

21、算技巧。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要善于發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用計(jì)算技巧?！?8、老師給全班60個(gè)學(xué)生布置了兩道數(shù)學(xué)題，其中有40個(gè)人做對(duì)了第一道題，有31個(gè)人做對(duì)了第二道題，有4個(gè)人兩道題都做錯(cuò)了。那么，你能算出兩道題都做對(duì)的人數(shù)嗎？【解題思路：（1）60個(gè)學(xué)生，有4個(gè)人兩道題都做錯(cuò)了，那么做對(duì)一道題及兩道題都做對(duì)的學(xué)生一共是：60-4=56（人）；（2）這56個(gè)人里，做錯(cuò)第一道題的學(xué)生有：56-40=16（人），做錯(cuò)第二道題的學(xué)生有：56-31=25（人）；（3）這56個(gè)人里，扣去做錯(cuò)第一道題和做錯(cuò)第二道題的人數(shù)，就是兩道題都做對(duì)的人數(shù)，即56-（16+25）=15（人）（4）驗(yàn)算一下，做錯(cuò)第一道題的人數(shù)，加做錯(cuò)第二道題的人數(shù)，再加兩道題都做錯(cuò)的人數(shù)，再加上兩道題都做對(duì)的人數(shù)，就等于全班學(xué)生數(shù)：16+25+4+15=60（人）（5）另一種解題方法：可以這樣理解，