車(chē)輛主動(dòng)懸架最優(yōu)控制

1、.車(chē)輛主動(dòng)懸架的控制研究懸架是汽車(chē)的重要裝置之一，它對(duì)汽車(chē)的平順性、操縱穩(wěn)定性、通過(guò)性等多種使用性能有著很大的影響。設(shè)計(jì)優(yōu)良的懸架系統(tǒng)，對(duì)提高汽車(chē)產(chǎn)品質(zhì)量有著極其重要的意義。目前，汽車(chē)上普遍采用的是彈性元件和減震器組成的常規(guī)懸架，從控制力學(xué)的角度，將這種懸架稱(chēng)為被動(dòng)懸架。實(shí)踐和研究結(jié)果都表明，常規(guī)懸架受到許多限制，即使采用優(yōu)化方法來(lái)設(shè)計(jì)也只是將其性能改善到一定程度。為了克服常規(guī)懸架對(duì)其性能改善的限制，在汽車(chē)中采用和發(fā)展了新型的主動(dòng)懸架。主動(dòng)懸架能夠根據(jù)路面情況及汽車(chē)運(yùn)行的實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)反饋控制，使汽車(chē)整體行駛性能達(dá)到最佳。主動(dòng)懸架的主要特點(diǎn)是能夠主動(dòng)提供能量，與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架相比，其最大的優(yōu)點(diǎn)

2、在于具有高度的自適應(yīng)性。一、 車(chē)輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)建模 主動(dòng)懸架的分析模型如圖3.3所示，圖中u為主動(dòng)懸架執(zhí)行機(jī)構(gòu)的作用力。 主動(dòng)懸架的運(yùn)動(dòng)微分方程為： (1)狀態(tài)變量、輸出向量的選取同被動(dòng)懸架，且為了便于與被動(dòng)懸架的比較分析，選取與被動(dòng)懸架模型相同的輸入信號(hào)，路面激勵(lì)仍為選白噪聲，根據(jù)微分方程組（1），建立如下所示的狀態(tài)方程和輸出方程 （2） 式中： ； 汽車(chē)懸架可認(rèn)為是一種連續(xù)線性的隨機(jī)最優(yōu)控制系統(tǒng)，由最優(yōu)線性濾波器串接確定性調(diào)節(jié)器的最優(yōu)反饋增益系數(shù)矩陣組成。這兩部分參數(shù)可分別加以確定。對(duì)于控制要求的性能指標(biāo)是二次函數(shù)積分型的調(diào)節(jié)器問(wèn)題，外界干擾是高斯白噪聲，綜合性能指標(biāo)為： (3) 此處認(rèn)為

3、汽車(chē)主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制器為一個(gè)終端時(shí)間無(wú)限的線性調(diào)節(jié)器，問(wèn)題仍是尋找最優(yōu)控制，使目標(biāo)函數(shù)J取極小。線性調(diào)節(jié)器的主要問(wèn)題之一是如何選擇Q、R陣以獲得比較滿意的控制過(guò)程動(dòng)態(tài)響應(yīng)，計(jì)算機(jī)仿真可以解決這個(gè)問(wèn)題。 在懸架設(shè)計(jì)中，為提高汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性，應(yīng)使簧載質(zhì)量垂直加速度、懸架動(dòng)擾度及輪胎動(dòng)變形較小。此外，從實(shí)現(xiàn)控制的角度來(lái)看，應(yīng)使所需的控制能量較小。因此式(3)可寫(xiě)為 (4)或?qū)憺?(5)其中 這里，q1輪胎動(dòng)變形加權(quán)系數(shù) q2懸架動(dòng)擾度加權(quán)系數(shù)式(3.9)中第一、二項(xiàng)為誤差指標(biāo)，表示在整個(gè)時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)與平衡之間的誤差總和。這一積分越小，說(shuō)明控制誤差越小，性能越好。積分式中第三項(xiàng)為

4、能量指標(biāo)，表示在整個(gè)時(shí)間內(nèi)支付能量的總和。系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移是考控制u(t)來(lái)進(jìn)行的，為要使系統(tǒng)誤差很小，則需要支付很大的能量代價(jià)。最優(yōu)反饋增益系數(shù)矩陣式可寫(xiě)成 (6)式中，增益值k1k4有明確的物理意義。k1可等效于一放置于簧載和非簧載質(zhì)量間的彈簧，改變k1則影響簧載質(zhì)量的固有頻率；k2作用于簧載質(zhì)量的絕對(duì)速度上，影響其懸掛阻尼；k3大小涉及輪胎變形，對(duì)車(chē)輪的垂直彈跳頻率產(chǎn)生影響；k4作用于非簧載質(zhì)量的速度上，影響其非懸掛阻尼。二、 主動(dòng)懸架系統(tǒng)的能控性，能觀測(cè)性 能控性和能觀測(cè)性是系統(tǒng)的一種特性，是現(xiàn)代控制理論中的兩個(gè)基本概念。 狀態(tài)完全能控的充分必要條件是能控矩陣滿秩； 狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必

5、要條件是能觀測(cè)矩陣滿秩。 主動(dòng)懸架系統(tǒng)參數(shù)的選取如下，即m1=36kg；m2=240kg；kt=160000N/m； 將參數(shù)值帶入矩陣，利用Matlab中的函數(shù)Coctrb(A,B)求懸架系統(tǒng)的能控矩陣Co，利用函數(shù)rA=rank(Co)得矩陣的秩為rA=4,滿秩，故系統(tǒng)是能控的。 利用Matlab中的函數(shù)Obobsv(A,C)求懸架系統(tǒng)的能觀測(cè)矩陣Ob，利用函數(shù)rBrank(Ob)得矩陣的秩為rB=4,滿秩，故系統(tǒng)是能觀測(cè)的。三、 主動(dòng)懸架的頻域仿真 為了求得主動(dòng)懸架系統(tǒng)的最優(yōu)控制u(t),必須先求得反饋增益矩陣K，而K矩陣的求解決定于黎卡提代數(shù)方程的解P矩陣，這可以用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)求解。 程

6、序用Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)，給定一組矩陣A、B、Q、R的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，便可以最終得到相應(yīng)的矩陣P、K的數(shù)值。下面取三組不同權(quán)系數(shù)q1，q2進(jìn)行計(jì)算分析；1) 取q1=3.35E5,q2=40.5E5時(shí)，由程序得k1=2012.5,k2=977.1,k3=1874.8,k4=31.3，并求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及幅頻特性，繪制系統(tǒng)的幅頻特性圖%主動(dòng)懸架q1=3.35e5;q2=40.5e5時(shí)的仿真程序：m1=36;m2=240;kt=160000;q1=3.35e5;q2=40.5e5;A=0 1 0 -1;0 0 0 0;0 0 0 -1;0 0 kt/m1 0;B=0;1/m2;0;-1/m1

7、;D=0;0;1;0;C=0 0 0 0;1 0 0 0;0 0 1 0;E=1/m2;0;0;H=0;0;0;Q=q2 0 0 0;0 0 0 0;0 0 q1 0;0 0 0 0;R=1;K,P,F=lqr(A,B,Q,R)M=A-B*K;N=C-E*K;G=ss(M,D,N,H);G1=tf(G)i=1;for s=0:0.1:80 s=s*2*pi*j;G11=(7.811 *s3 + 580.4 *s2 + 3.727e004 *s + 1.422e-010)/(s4 + 4.942 *s3 + 4457 *s2 + 1.809e004 *s + 3.727e004);G12=(-4

8、385 *s - 1.751e004)/(s4 + 4.942 *s3 + 4457 *s2 + 1.809e004 *s + 3.727e004);G13=(s3 + 4.942 *s2 + 64.29 *s - 2.145e-013)/(s4 + 4.942 *s3 + 4457 *s2 + 1.809e004 *s + 3.727e004);f(i)=abs(G11);h(i)=abs(G12);g(i)=abs(G13); i=i+1;ends=0:0.1:80;figureloglog(s,f,-,s,h,-.,s,g,:)legend(加速度,動(dòng)擾度,動(dòng)載荷) 圖1. q13.35

9、E5，q240.5E5的幅頻特性圖由圖1可以看出主動(dòng)懸架的車(chē)身加速度、懸架動(dòng)擾度、輪胎動(dòng)載荷幅頻特性圖同被動(dòng)懸架相似，同樣具有雙峰，不同的是在低頻固有頻率附近，主動(dòng)懸架的響應(yīng)幅值明顯減小，且變化平緩，主動(dòng)懸架的減振性能較為突出；在高頻固有頻率附近，主動(dòng)懸架的響應(yīng)幅值變化較大?？芍≡摻M權(quán)系數(shù)時(shí)，主動(dòng)懸架的減振性能的改善程度不夠理想；2) 取q13.35E8，q240.5E8時(shí)，由程序得k1=63640;k2=4863;k3=36146；k4904；及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和幅頻特性，繪制幅頻特性圖%主動(dòng)懸架q1=3.35e8;q2=40.5e8時(shí)的仿真程序:m1=36;m2=240;kt=160000

10、;q1=3.35e8;q2=40.5e8;A=0 1 0 -1;0 0 0 0;0 0 0 -1;0 0 kt/m1 0;B=0;1/m2;0;-1/m1;D=0;0;1;0;C=0 0 0 0;1 0 0 0;0 0 1 0;E=1/m2;0;0;H=0;0;0;Q=q2 0 0 0;0 0 0 0;0 0 q1 0;0 0 0 0;R=1;K,P,F=lqr(A,B,Q,R)M=A-B*K;N=C-E*K;G=ss(M,D,N,H);G1=tf(G)i=1;for s=0:0.1:80 s=s*2*pi*j; G11=(150.6*s3 + 1.673e004*s2 + 1.179e006

11、*s + 1.653e-008)/(s4 + 45.36*s3 + 5473*s2 + 9.005e004*s + 1.179e006); G12=(-3290*s - 7.332e004)/(s4 + 45.36*s3 + 5473*s2 + 9.005e004*s + 1.179e006); G13=(s3 + 45.36*s2 + 2033*s + 5.386e-012)/(s4 + 45.36*s3 + 5473*s2 + 9.005e004*s + 1.179e006); f(i)=abs(G11);h(i)=abs(G12);g(i)=abs(G13); i=i+1;ends=0:

12、0.1:80;figureloglog(s,f,-,s,h,-.,s,g,:)legend(加速度,動(dòng)擾度,動(dòng)載荷) 圖2. q13.35E8，q240.5E8的幅頻特性圖 由圖2看出，主動(dòng)懸架的低頻共振頻率明顯地偏離了低頻固有頻率，與取前一組加權(quán)系數(shù)的主動(dòng)懸架相比，懸架在高頻附近幅值變化較大的現(xiàn)象得到很大改善，由于q1，q2主要為輪胎動(dòng)變形和懸架動(dòng)擾度的加權(quán)系數(shù)，可以看出相對(duì)于上一組加權(quán)系數(shù)，輪胎動(dòng)變形和懸架動(dòng)擾度的幅頻特性得到了顯著的改善，即車(chē)輛的平順性和操縱穩(wěn)定性得到顯著提高。 3) 取q13.35E9，q240.5E9時(shí)，由程序得k1201250，k27710，k361600，k423

13、40，及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和幅頻特性，繪制幅頻特性圖%主動(dòng)懸架q1=3.35e9;q2=40.5e9時(shí)的仿真程序：m1=36;m2=240;kt=160000;q1=3.35e9;q2=40.5e9;A=0 1 0 -1;0 0 0 0;0 0 0 -1;0 0 kt/m1 0;B=0;1/m2;0;-1/m1;D=0;0;1;0;C=0 0 0 0;1 0 0 0;0 0 1 0;E=1/m2;0;0;H=0;0;0;Q=q2 0 0 0;0 0 0 0;0 0 q1 0;0 0 0 0;R=1;K,P,F=lqr(A,B,Q,R)Co=ctrb(A,B); rA=rank(Co);Ob=obs

14、v(A,C) rB=rank(Ob);M=A-B*K;N=C-E*K;G=ss(M,D,N,H);G1=tf(G) i=1;for s=0:0.1:80 s=s*2*pi*j; G11=(256.7*s3 + 4.335e004*s2 + 3.727e006*s - 2.178e-008)/(s4 + 97.13*s3 + 9162*s2 + 1.427e005*s + 3.727e006); G12=(-2477*s - 9.938e004)/(s4 + 97.13*s3 + 9162*s2 + 1.427e005*s + 3.727e006); G13= (s3 + 97.13*s2 +

15、6429*s + 1.635e-010)/(s4 + 97.13*s3 + 9162*s2 + 1.427e005*s + 3.727e006); f(i)=abs(G11); h(i)=abs(G12); g(i)=abs(G13); i=i+1;ends=0:0.1:80;figureloglog(s,f,-,s,h,-.,s,g,:)legend(加速度,動(dòng)擾度,動(dòng)載荷)圖3. q13.35E9，q240.5E9的幅頻特性圖 由圖3可知主動(dòng)懸架的低頻共振頻率同樣明顯地偏離了低頻固有頻率，在高頻處，主動(dòng)懸架的共振峰“幾乎”已消失，知懸架在高頻處對(duì)振動(dòng)的抑制較為明顯。 總之，權(quán)系數(shù)對(duì)懸架性能

16、有較大影響。當(dāng)q1、q2取得較大時(shí)，加速度值增大，動(dòng)擾度值減小，而輪胎動(dòng)變形的影響則不明顯。q13.35E5，q240.5E5時(shí)，懸架的綜合性能較好，有較小的車(chē)身加速度、懸架動(dòng)擾度和輪胎動(dòng)載荷。四、被動(dòng)懸架與主動(dòng)懸架的時(shí)域仿真 做時(shí)域仿真時(shí)，研究輸入為一帶寬白噪聲，輸出響應(yīng)量分別為車(chē)身加速度、懸架動(dòng)擾度、輪胎動(dòng)變形的變化情況。下面用Simulink對(duì)懸架進(jìn)行仿真并繪制被動(dòng)懸架系統(tǒng)與主動(dòng)懸架系統(tǒng)的時(shí)域仿真圖。SIMULINK仿真框圖是在求出被動(dòng)懸架及主動(dòng)懸架的傳遞函數(shù)后繪出的。被動(dòng)懸架的參數(shù)選取和主動(dòng)懸架的一致。即m1=36kg；m2=240kg；Kt=160000N/m；Ks=16000N/m；Cs=980Ns/m1) 被動(dòng)懸架的時(shí)域仿真圖圖4. 被動(dòng)懸架的車(chē)身加速度、懸架動(dòng)擾度、輪胎動(dòng)變形仿真圖2) 主動(dòng)懸架的時(shí)域仿真圖（1）取q13.35E