九年級數(shù)學(xué)上冊 24.3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系素材 （新版）冀教版

1、專題：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1考點分析反映了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根；如果設(shè)、是方程（a0）的兩個實數(shù)根，那么+=；=；這部分內(nèi)容以填空題、選擇題為主，單獨考查的也逐漸增多，綜合考查的不少2典例剖析例1（1）（2007巴中）一元二次方程的根的情況為（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根分析：本題直接利用根的判別式先計算后判斷即可解決問題解：=80，有兩個不相等的實數(shù)根，故選B（2）（2007蕪湖）已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是 分析：本題可以直

2、接將一根代入方程，先求出c，再將c代入就可以求出另一根，但是這樣解比較麻煩，如果利用根與系數(shù)的關(guān)系來就比較簡單了解：設(shè)另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：+=4，解得：=點評：以上兩小題重點考查學(xué)生對一元二方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即根的判別式和韋達(dá)定理的直接應(yīng)用，只要記住結(jié)論易于解決問題例2（1）（2007盧州）若非零實數(shù)a，b（ab）滿足，則= 分析：本題綜合考查一元二次方程根的定義與根與系數(shù)之間的關(guān)系解：由已可知：a，b是方程的兩根，所以，所以=（2）（2007淄搏）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且滿足則k的值為（ ）（A）1或 （B）1 （C） （D）不存在分析：本題直接運用根與系

3、數(shù)的關(guān)系，但要注意檢驗解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，又，所以解得：，但當(dāng)時，方程無解，應(yīng)舍去，故選C點評：以上兩例重點考查學(xué)生對一元二方程的根與系數(shù)的關(guān)系的靈活運用，它有時要結(jié)合根的定義來綜合考慮問題專練：1（2007眉山）一元二次方程x2+x+20的根的情況是（）A有兩個不相等的正根 B有兩個不相等的負(fù)根C沒有實數(shù)根 D有兩個相等的實數(shù)根2（2007成都）下列關(guān)于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）ABCD3（2007盧州）若關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是（）A B C D4（2007蕪湖）已知關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）Am1 Bm2 Cm 0 Dm05（2007淄搏）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且滿足則k的值為（ ）A1或 B1 C D不存在6（2007德陽）閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩實數(shù)根，則的值為_7（2007盧州）若非零實數(shù)a，b（ab）滿足，則= 8（2007資陽）若x為任意實數(shù)時，二次三項式的值都不