2001“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二試題第一試

1、2001“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二試題第一試一、選擇題1.設(shè)x= 則x，y的大小關(guān)系是( ).(A)xy (B)x=y (C)xy (D)無(wú)法確定2.代數(shù)式 的最小值是( )(A)0 (C)1 (D)不存在的3.設(shè)bc，且滿(mǎn)足 的值( ).(A)大于零 (B)等于零 (C)小于零 (D)的正負(fù)號(hào)不確定4.設(shè) ，其中x為任意實(shí)數(shù)，則y的取值范圍是( )(A)一切實(shí)數(shù) (B)一切正實(shí)數(shù) (C)一切大于或等于5的實(shí)數(shù) (D)一切大于或等于2的實(shí)數(shù)5.已知點(diǎn)D在線(xiàn)段EF上，下列四個(gè)等式：DE=2DF，DE= EF，EF=2DF，DF=DE，其中能表示：點(diǎn)D是線(xiàn)段EF的一個(gè)三等分點(diǎn)的表達(dá)式是( )(A)

2、(B) (C) (D)6.已知ABC中，B600，CA， ，則ABC的形狀是( )(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)直角或鈍角三角形7.凸n邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角，則n的最大值是( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)78.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為l的正方形，EFGH是內(nèi)接于ABCD的正方形，AE=a,AF=b，若，則 等于( ) 9.某工廠(chǎng)生產(chǎn)的燈泡中有 是次品，實(shí)際檢查時(shí)，只發(fā)現(xiàn)其中的被剔除，另發(fā)現(xiàn)有的正品也被誤以為是次品而剔除，其余的燈泡全部上市出售，那么該工廠(chǎng)出售的燈泡中次品所占的百分率是( )(A)4 (B)5% (C)6.25 (D)7.2510.在

3、正常情況下，一個(gè)司機(jī)每天駕車(chē)行駛t小時(shí)，且平均速度為V千米小時(shí)，若他一天內(nèi)多行駛l小時(shí)，平均速度比平時(shí)快5千米小時(shí)，則比平時(shí)多行駛70千米，若他一天內(nèi)少行駛1小時(shí)，平均速度比平時(shí)慢5千米小時(shí)，他將比平時(shí)少行駛( ) (A)60千米 (B)70千米 (C)75千米 (D)80千米二、A組填空題。11.計(jì)算：2001-2000= .12.已知關(guān)于x的不等式 的解是x，那么m的值是 13.Root of the equation is .(英漢小字典：root根；equation方程)14.已知 的一個(gè)因式，那么a+b的值是 。15.若三角形的三個(gè)外角的比是2：3：4，則它的三個(gè)內(nèi)角的比是 。16.

4、若A的補(bǔ)角的余角大于300，B的余角的補(bǔ)角小于l500，那么A與B的大小關(guān)系是 17.如圖，ABC中，A300，CD是BCA的平分線(xiàn)，ED是CDA的平分線(xiàn)，EF是DEA的平分線(xiàn)，DFFE，那么B的大小是 。18.如圖，在菱形ABCD中，DAB1200，點(diǎn)E平分DC，點(diǎn)P在BD上，且PE+PC1，那么邊長(zhǎng)AB的最大值是 19.已知x，y，z為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足那么 的最小值是 。20.已知n是正整數(shù)，且 是質(zhì)數(shù)，那么n 三、B組填空題21.設(shè)A ，則當(dāng) 時(shí)，A ；當(dāng)x時(shí)，A 。22.Suppose both a and b are integerAs(a-2b)(8-a)=1，then a+b= or

5、 .23.如圖，延長(zhǎng)凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到五個(gè)角: B1，B2，B3，B4，B5，它們的和等于 ；若延長(zhǎng)凸n邊形(n5)的各邊相交，則得到的n個(gè)角的和等于 . 24.我國(guó)在使用公元紀(jì)年的同時(shí)，也一直沿用我國(guó)古代創(chuàng)立的干支紀(jì)年法，如甲午戰(zhàn)爭(zhēng)中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名稱(chēng)干支中的干是天干的簡(jiǎn)稱(chēng)，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的簡(jiǎn)稱(chēng)，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥在紀(jì)年時(shí)，同時(shí)分別從甲子開(kāi)始，不改變各自的順序，循環(huán)往復(fù)下去已知公元2001年是辛已年，那么公元l 999年是 年，上一個(gè)辛巳年是公元 年25.若 的值是 或 .第二試一、選擇題1化簡(jiǎn)代數(shù)式 的結(jié)果是(

6、)(A)3 2已知多項(xiàng)式 除以x-1時(shí)，所得的余數(shù)是l，除以x-2時(shí)所得的余數(shù)是3，那么多項(xiàng)式 除以(x-1)(x-2)時(shí)，所得的余式是( )(A)2x-1 (B)2x+1 (C)x+1 (D)x-13已知a1且 ，那么( )(A)ab0 (B)ab0 (C)ab0 (D)a+b04若 ，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是( ) 5若一個(gè)三角形的一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一條邊，則此三角形肯定是( )(A)直角三角形 (B)等邊三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形6若ABC的三邊長(zhǎng)是a、b、c，且滿(mǎn)足 ，則ABC是( )(A)鈍角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)

7、等邊三角形7平面內(nèi)有n條直線(xiàn)(n2)，這n條直線(xiàn)兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則a+b的值是( )(A)n(n-1) 8In fig. 1，letABC be an equilateral triangle，D and E be points on edges AB and AC respectively，F(xiàn) be intersection of segments BE and CD，andBFC120。，then the magnituderelation between AD and CE is( )(A)ADCE (B)ADCE (C)ADCE (D)indefi

8、nite(英漢詞典：equilateral等邊的；intersection交點(diǎn)；magnitude大小，量；indefmdetin te不確定的)9已知兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)p,q滿(mǎn)足下列關(guān)系 是適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，那么 的數(shù)值是( )(A) (B) (C) (D)10小張上周工作a小時(shí)，每小時(shí)的工資為b元，本周他的工作時(shí)間比上周減少10，而每小時(shí)的工資數(shù)額增加10，則他本周的工資總額與上周的工資總額相比( )(A)增加l (B)減少l (C)增加l5 (D)減少l5二、填空題。11化簡(jiǎn)： 的結(jié)果是 。12已知P、q為實(shí)數(shù)，且q3，滿(mǎn)足 那么 的值等于 。13無(wú)理數(shù) 的整數(shù)部分是 。14設(shè)a、b、c均為不小于

9、3的實(shí)數(shù)，則 的最小值是 。15如圖，直線(xiàn)AB/CD，EFA300, FGH=900，HMN=300，CNP=500GHM的大小是 .16代數(shù)式 的最小值是 .17有大小兩個(gè)杯子，大杯中盛滿(mǎn)48升純酒精，第一次倒出一小杯純酒精后，用水加滿(mǎn)大杯，第二次又倒出一小杯混合溶液，再用水加滿(mǎn)大杯，這時(shí)大杯中還剩余27升純酒精，那么小杯的容積是 .18If p and q are unequal primes, m and n are unequal positive integers satisfying m2-pm+q=0 and n2-pn+q=O, then the value of p+q is

10、 .(英漢詞典：prime質(zhì)數(shù))19如圖，RtABC中，C900，A300，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DEAB，若DE將ABC分成面積相等的兩部分，那么線(xiàn)段CE與AE的長(zhǎng)度的比是 。20如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)既無(wú)縫隙又無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=49那么線(xiàn)段AD與AB的比等于 。三、解答題。 21六個(gè)排球隊(duì)參加小組循環(huán)賽，取前4名參加第二階段比賽，每賽一場(chǎng)，勝隊(duì)得一分，負(fù)隊(duì)不得分，且沒(méi)有平局，結(jié)果有3個(gè)隊(duì)并列第一名，一個(gè)隊(duì)得第四名，他們得到了小組出線(xiàn)權(quán)，請(qǐng)寫(xiě)出各隊(duì)得分的情況，并說(shuō)明理由 22從甲站到乙站共有800千米，開(kāi)始400千米是平路，接著300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火車(chē)在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是