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1、章 末 整 合,一、動能定理的理解及應(yīng)用 1對動能定理的理解 (1)W總W1W2W3是包含重力在內(nèi)的所有力做功的代數(shù)和,若合外力為恒力,也可這樣計(jì)算:W總F合lcos. (2)動能定理是計(jì)算物體位移或速率的簡捷公式,當(dāng)題目中涉及到位移時可優(yōu)先考慮動能定理,(3)做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程,動能定理表達(dá)式中的“”的意義是一種因果聯(lián)系的數(shù)值上相等的符號,它并不意味著“功就是動能增量”,也不意味著“功轉(zhuǎn)變成了動能”,而是意味著“功引起物體動能的變化” (4)動能定理公式兩邊每一項(xiàng)都是標(biāo)量,因此動能定理是一個標(biāo)量方程,2應(yīng)用動能定理的注意事項(xiàng) (1)明確研究對象的研究過程,找出始、末狀態(tài)的速度 (2)
2、對物體進(jìn)行正確的受力分析(包括重力、彈力等),明確各力的做功大小及正、負(fù)情況 (3)有些力在運(yùn)動過程中不是始終存在,若物體運(yùn)動過程中包含幾個物理過程,物體運(yùn)動狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化,則在考慮外力做功時,必須根據(jù)不同情況,分別對待 (4)若物體運(yùn)動過程中包含幾個不同的物理過程,解題時,可以分段考慮,也可視為一個整體過程,列出動能定理求解,例1(2009威海模擬)如圖所示,在傾角為的光滑斜面上,放有兩個質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B,兩球之間用一根長為L的輕桿相連,小球B到水平面的高度為h.兩球從靜止開始下滑,不計(jì)球與地面碰撞時的機(jī)械能損失,且地面光滑,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間.試求:
3、,(1)小球B沿斜面下滑的時間; (2)兩球在光滑水平面上運(yùn)動時的速度大??; (3)此過程中桿對B球所做的功,解析(1)設(shè)兩球組成的系統(tǒng)沿斜面下滑時加速度的大小為a, 根據(jù)牛頓第二定律有:3mgsin3ma 解得agsin (2)由于不計(jì)摩擦及碰撞時的機(jī)械能損失,因此兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 兩球在光滑水平面上運(yùn)動時的速度大小相等,設(shè)為v 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:,答案 總結(jié)評述本題涉及的考點(diǎn)有:牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、動能定理綜合性較強(qiáng),考查學(xué)生分析、解決物理問題的能力,例2特種兵過山谷的一種方法可簡化為圖示情景將一根長為2d的不可伸長的細(xì)繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點(diǎn),繩上掛一小
4、滑輪P,戰(zhàn)士們相互配合,沿著繩子滑到對面如圖所示,戰(zhàn)士甲水平拉住滑輪,質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上,腳離地,處于靜止?fàn)顟B(tài),此時AP豎直,然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,若不計(jì)滑輪摩擦及空氣阻力,也不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量,求:,(1)戰(zhàn)士甲釋放前對滑輪的水平拉力F; (2)戰(zhàn)士乙滑動過程中的最大速度 解析(1)設(shè)乙靜止時AP間距離為h,由幾何關(guān)系得 d2h2(2dh)2 解得h d 對滑輪受力分析如圖甲,則有 FTFTcosmg FTsinF 解得F mg.,(2)乙在滑動過程中機(jī)械能守恒,滑到繩的中點(diǎn)位置最低,速度最大此時APB三點(diǎn)構(gòu)成一正三角形,二、機(jī)械能守恒的判斷及應(yīng)用 1機(jī)械能是否守恒的判斷
5、(1)物體只受重力,只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化,如自由落體運(yùn)動、拋體運(yùn)動等,機(jī)械能守恒 (2)只有彈簧彈力做功,只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化,如在光滑水平面上運(yùn)動的物體碰到一個彈簧,和彈簧相互作用的過程中,對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說,機(jī)械能守恒,(3)系統(tǒng)既受重力和彈簧的彈力又受其他力作用,但只有重力和彈力做功,只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化,如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中,對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說,機(jī)械能守恒 (4)除受重力(或彈力)外,還受其他力,但其他力不做功,或其他力做功的代數(shù)和為零,如物體在沿斜面拉力F的作用下沿斜面向下運(yùn)動,其拉力的大小與摩
6、擦力的大小相等,在此運(yùn)動過程中,其機(jī)械能守恒 只要滿足上述條件之一,機(jī)械能一定守恒,2應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題思路 (1)明確研究對象,即哪些物體參與了動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,選擇合適的初態(tài)和末態(tài) (2)分析物體的受力并分析各個力做功,看是否符合機(jī)械能守恒條件,只有符合條件才能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律 (3)正確選擇守恒定律的表達(dá)式列方程,可對分過程列式,也可對全過程列式 (4)求解結(jié)果并說明物理意義,例3如圖所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角為30,另一邊與水平地面垂直,頂端有一個定滑輪,跨過定滑輪的細(xì)線兩端分別與物塊A和B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m.開始時,將B按在地面上不動,然后放開手
7、,讓A沿斜面下滑而B上升,所有摩擦均忽略不計(jì)當(dāng)A沿斜面下滑距離s后,細(xì)線突然斷了求物塊B上升的最大高度H.(設(shè)B不會與定滑輪相碰),解析設(shè)細(xì)線斷前一瞬間A和B速度的大小為v,A沿斜面下滑s的過程中,A的高度降低了ssin,B的高度升高了s.物塊A和B以及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,物塊A機(jī)械能的減少量等于物塊B機(jī)械能的增加量,即 4mgssin 4mv2mgs mv2 細(xì)線斷后,物塊B做豎直上拋運(yùn)動,物塊B與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,設(shè)物塊B繼續(xù)上升的最大高度為h,有 mgh mv2.,例4如圖所示,質(zhì)量為M的小球被一根長為L的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)桿固定在其端點(diǎn),同時又通過繩跨過光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連若將質(zhì)量為M的球由桿呈水平狀態(tài)開 始釋放,不計(jì)摩擦,豎直繩足夠長,則當(dāng)桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時,質(zhì)量為m
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