安徽獅遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理【含答案】

1、安徽省定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理一、選擇題(共12小題，每小題5分,共60分 ) 1.已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長為球半徑的倍，且圓和圓所在平面所成的二面角是， ，則圓的半徑為A. B. C. D. 2.正方體中， 分別是的中點，過三點的平面截正方體，則所得截面形狀是A. 平行四邊形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不對3.如上右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的內(nèi)切球的表面積為A. B. C. D.4.長方體的8個頂點都在球的球面上，且，球的表面積為，則 A. B. C. D. 5.在正方體中， 分別為、的中點，則下列直線中與直

2、線相交的是A. 直線 B. 直線 C. 直線 D. 直線6.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. 2 B. 1 C. D. 7.在棱長為1的正方體中， 是棱的中點， 是側(cè)面內(nèi)（包括邊）的動點，且平面，沿運動，將點所在的幾何體削去，則剩余幾何體的體積為A. B. C. D. 8.在空間中， 是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是A.若 ， ，則 B.若 ， ， ，則 C.若 ， ，則 D.若 ， 則 9.已知在長方體中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點到截面的距離是A. B. C. D. 10.空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點

3、和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離已知平面，兩兩互相垂直，點A，點A到，的距離都是3，點P是上的動點，滿足P到的距離是到P到點A距離的2倍，則點P的軌跡上的點到的距離的最小值是A. B.C. D.11.四棱錐的底面為正方形，底面，若該四棱錐的所有頂點都在體積為的同一球面上，則（ ）A. 3 B. C. D. 12.已知是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列命題：若 ， 則； 若 ， 則 ； 若 ， 則 ； 若 ， ， 則； 其中正確命題的個數(shù)為A.個B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(共4小題，每小題5分,共20分 )13.三棱錐中， 平面， ， ， ，則該三棱錐外接球的表

4、面積是_14.已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為，高為，則該圓臺的母線長為_15.在棱長為的正方體中， 是棱上的一條線段，且線段的長為（），若是上的動點，則三棱錐的體積為_16.如圖，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論： AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC；平面PBC平面PAC其中正確命題的序號是 三、解答題（10+12*5=70分）17.如圖，將直角沿著平行邊的直線折起，使得平面平面，其中、分別在、邊上，且，點為點折后對應(yīng)的點，當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時，求的長.18.五邊形是由一個梯形與一個矩形組成的，如圖甲

5、所示，B為AC的中點， 先沿著虛線將五邊形折成直二面角，如圖乙所示（）求證：平面平面；（）求圖乙中的多面體的體積19.一個四棱錐的三視圖如圖所示（1）求證：PABD；（2）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角QACD的平面角為30？若存在，求的值；若不存在，說明理由20.如圖，在直三棱柱中，分別是，的中點.（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積.21.已知四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，PAB與ABC是等腰三角形，PA平面ABCD，PA=2，AD=2 ，ACBA，點E是線段AB上靠近點B的一個三等分點，點F、G分別在線段PD，PC上 （）證明：CDAG；（）若三棱錐

6、EBCF的體積為 ，求 的值22.如圖（1）所示，在直角梯形中， ， ， ， ， 、分別為線段、的中點，現(xiàn)將折起，使平面平面（圖（2）（1）求證：平面平面；（2）若點是線段的中點，求證： 平面.（3）求三棱錐的體積參考答案1.D【解析】設(shè)公共弦中點為N，則 選D.2.C【解析】連接 由正方體的性質(zhì)得 則 在平面 中，平面 即為所得截面，即為過 三點的正方體 的截面， 截面為等腰梯形，故選C3.B【解析】由三視圖可知該幾何體為正方體中的內(nèi)接正四面體，正四面體的棱長為 ，設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則 易得： 內(nèi)切球的表面積為 故答案為：B4.B【解析】，則，所以，得，故選B。5.D【解析】因為與、 為異

7、面直線，不相交， 與在同一平面內(nèi)，不平行則相交，選D.6.B7.B【解析】如圖所示，分別取B1B、B1C1的中點M、N，連接AM、MN、AN，則A1MD1E,A1M平面D1AE,D1E平面D1AE,A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE，A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線,平面A1MN平面D1AE，由此結(jié)合A1F平面D1AE,可得直線A1F平面A1MN，即點F的軌跡是線段MN，將B1點所在的幾何體削去,剩余幾何體的體積為，本題選擇B選項.8.D【解析】 中，若 ， ，則 ，則 與 平行，相交或者異面，故不符合題意；在 中，若 ， ， ，則 與 平行，相交或者異面，故不符合題意；在 中

8、，若 ， ，則 或 平面 內(nèi)，故不符合題意；在 中，若 ， ，則由線面平行的判定定理得 ，故符合題意；所以答案是： 9.C【解析】點到截面的距離是，由，可得，解得，故選C.10.A【解析】原題等價于在直角坐標(biāo)系中，點A（3，3)，P第一象限內(nèi)的動點，滿足P到Y(jié)軸的距離是到P到點A 距離的2倍，則點P的軌跡上的點到x軸的距離的最小值是多少設(shè)P（x，y)，P的軌跡方程為x=2 ， x2=4（x-3)2+4（y-3)2 ， （y-3)2=x2-4（x-3)2- x2+6x-9，當(dāng)x=4時，最大值為3（y-3)2=3，y=3+ ， 或y=3- ， 點P 的軌跡上的點到 的距離的最小值是3- 故選A11

9、.B【解析】連結(jié)交于點，取的中點，連結(jié)，則，所以底面，則到四棱錐的所有頂點的距離相等，即為球心，半徑為,所以球的體積為，解得，故選B12.B【解析】11.對于若 ， 則 ， 根據(jù)直線垂直于平面則垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，則可知成立。若則 ，只有當(dāng)l不在平面內(nèi)的時候成立。故錯誤若則 ；兩個垂直平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可以平行，故錯誤。若則；，顯然成立，故選B.13.5 【解析】由題， 平面， ， 是三棱錐的外接球直徑； 可得外接球半徑 外接球的表面積 即答案為 14.【解析】圓臺的上、下底面半徑分別為，高為，則在等腰梯形中，該圓臺的母線長即為腰長： 故答案為15.【解析】.，故答案為.16.【解

10、析】PA圓O所在的平面，BC，PABC， AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，BCAC，又PAAC=A，BC平面PAC，AF平面PAC，BCAF，又AFPC，PCBC=C，AF平面PBC，PB平面PBC，AFPB，即正確；又AEPB，同理可證PB平面AFE，EF平面AFE，EFPB，即正確；由BC平面PAC，AF平面PAC知，BCAF，即正確；AF平面PBC（前邊已證），AEAF=A，AE不與平面PBC垂直，故錯誤，AF平面PBC，且AF平面PAC，平面PAC平面PBC，即正確綜上所述，正確結(jié)論的序號是所以答案是：17.時，取得最大值.【解析】由勾股定理易求得，設(shè)，則.因為，所以，則四棱錐的體

11、積為，所以，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減.故當(dāng)，即時，取得最大值.18.解析：（1）證明：四邊形為矩形，故，又由于二面角為直二面角，故，故,由線段易知， ，即，因此 ，所以平面 ；（5分）（2）解：連接CN，過作，垂足為，又，所以平面平面，且平面，此幾何體的體積（12分）19.解析：（1）由三視圖可知PABCD為四棱錐，底面ABCD為正方形，且PAPBPCPD，連接AC、BD交于點O，連接PO因為BDAC，BDPO，所以BD平面PAC，即BDPA（2）由三視圖可知，BC2，PA2，假設(shè)存在這樣的點Q，因為ACOQ，ACOD，所以DOQ為二面角QACD的平面角，在POD中，PD2， OD，則PDO60，在DQO中，PDO60，且QOD30所以DPOQ所以O(shè)D，QD所以20.解析：（）證明：在三棱柱中，底面，所以.又因為，所以平面， 又平面，所以平面平面（）證明：取的中點，連接，.因為，分別是，的中點，所以，且，.因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以. 又因為平面，平面，所以平面. （）因為，所以.所以三棱錐的體積. 21.解：（）證明：依題意，因為ABCD，ACBA，所以ACCD 又因為