2012屆高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理概率統(tǒng)計(jì)(理科

1、2012屆高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)排列組合二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)一、高考命題趨勢(shì)在近幾年的高考試題中.本部分內(nèi)容主要考查:兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列組合的應(yīng)用;二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算;排列組合知識(shí)與概率;抽樣方法及頻率分布直方圖、分布列、離散型隨機(jī)變量的期望與方差.概率與統(tǒng)計(jì)試題的背景與日常生活最貼近,聯(lián)系最為緊密,不管是從內(nèi)容上,還是從思想方法上,都體現(xiàn)著應(yīng)用的觀念與意識(shí).在體現(xiàn)分類討論、化歸思想的同時(shí),需要學(xué)生有一定的閱讀與理解、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.二、 重點(diǎn)知識(shí)回顧1.排列與組合主要公式排列數(shù)公式： 組合數(shù)公式： 組合數(shù)性質(zhì)： 2.二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理： 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式： 二

2、項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：3.概率（1）等可能性事件概率計(jì)算公式：（2）概率基本性質(zhì)與公式事件的概率的范圍為：互斥事件與的概率加法公式：對(duì)立事件與的概率加法公式：相互獨(dú)立事件A,B概率的乘法公式為（3） 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k) = Cpk(1p)nk.（4）離散型隨機(jī)變量的分布列。(1)分布列 (2)分布列的性質(zhì)： (3)二項(xiàng)分布： （4）離散型隨機(jī)變量的期望：（5）離散型隨機(jī)變量的方差：4、抽樣方法5、頻率分布直方圖識(shí)圖與計(jì)算二、2011年高考真題1.(全國(guó)理7)某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)

3、送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有(A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種2.（天津理9）一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)3.（安徽卷12）設(shè)，則 .4.（四川理1）有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：115，155） 2 155,195） 4 195，235） 9 235,275） 18 275，315） 1l 315，355） 12 355395） 7 395,435） 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在315，435）的概率約是A B C D5.（

4、全國(guó)新課標(biāo)理4）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（A） （B） （C） （D）6.（湖北理12）在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為 。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）7.（四川理18）本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多。某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)則車(chē)騎游。各租一車(chē)一次。設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)

5、還車(chē)的概率分別為；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。（）求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；8.（天津理16）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在1次游戲中， （i）摸出3個(gè)白球的概率； （ii）獲獎(jiǎng)的概率；（）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望. 9.（重慶理17）某市公租房的房源位于A，B，C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)

6、的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中： （）恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率； （）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望三、專題訓(xùn)練1從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為 （用數(shù)字作答）2.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)是_3.在 4. 4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 （ ）A B C D5某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10：8：7，從中抽取200 名職員作為樣本，若每人被抽取的概率為02，則該單位青年職員的人數(shù)為_(kāi)6某車(chē)間甲

7、組10名工人，其中4名女工人，乙組5名工人，其中3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從甲乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核（1）求從甲乙兩組各抽取的人數(shù)（2）求從甲組抽取的2人中恰有1名女工的概率（3）用表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望7甲和乙參加智力答題活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：答題過(guò)程中，若答對(duì)則繼續(xù)答題；若答錯(cuò)則停止答題；每人最多答3個(gè)題；答對(duì)第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯(cuò)得0分。已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為。（1）求甲恰好得30分的概率；（2）設(shè)乙的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）求甲恰好比乙多30分的概率.8在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對(duì)一比賽規(guī)則如一上：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方接替投籃，現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽，甲和乙每