2012屆高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)定時檢測(帶詳細解析)2.7函數(shù)與方程(人教A版

1、2.7函數(shù)與方程一、選擇題(每小題7分，共42分)1(2010臨沂模擬)設(shè)f(x)3xx2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是()A0,1 B1,2C2，1 D1,0解析f(1)31(1)210，f(1)f(0)0)，則yf(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點解析因為ff(1)0，因此f(x)在內(nèi)無零點又f(1)f(e)0.因此f(x)在(1，e)內(nèi)有零點答案D3(2009福建文，11)若函數(shù)f(x)的零點與g(x)4x2x2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x

2、)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析g(x)4x2x2在R上連續(xù)且g()20.設(shè)g(x)4x2x2的零點為x0，則x0，0x0，1.而y=|x2-2x|的圖象如圖，y=|x2-2x|的圖象與y=a2+1的圖象總有兩個交點方程有兩解答案B5(2009杭州質(zhì)檢)方程|x|(x1)k0有三個不相等的實根，則k的取值范圍是()A. B.C. D.解析本題研究方程根的個數(shù)問題，此類問題首選的方法是圖象法即構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象解題，其次是直接求出所有的根本題顯然考慮第一種方法如圖，作出函數(shù)y=|x|(x-1)的圖象，由圖象知當(dāng)k時，函數(shù)y=k與y=|x|(

3、x-1)有3個不同的交點，即方程有3個實根答案A6(2009懷化調(diào)研)設(shè)f(x)x3bxc (b0) (1x1)，且ff0)，f(x)3x2b0，f(x)在1,1上為增函數(shù)，又ff0的解集是_解析f(x)x2axb的兩個零點是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集為.答案9.(2010六安一模)已知yx(x1)(x1)的圖象如圖所示，今考慮f(x)x(x1)(x1)0.01，則方程f(x)0有三個實根；當(dāng)x-1時，恰有一實根(有一實根且僅有一實根)；當(dāng)-1x0時，恰有一實根；當(dāng)0x1時，恰有一實

4、根則正確結(jié)論的編號為.解析f(-2)=-2(-3)(-1)+0.01=-5.990，即f(-2)f(-1)0，由圖知f(x)=0在(-1,0)上沒有實數(shù)根，所以不正確又f(0.5)=0.5(-0.5)1.5+0.01=-0.3650，即f(0.5)f(1)0，所以f(x)=0.在(0.5,1)上必有一個實根，且f(0)f(0.5)0且f(x)在(1，+)上是增函數(shù)，f(x)0，f(x)=0在(1，+)上沒有實根不正確并且由此可知也正確答案三、解答題(共40分)10(13分)(2009廣州模擬)已知函數(shù)f(x)4xm2x1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點解f(x)4xm2x1有且僅

5、有一個零點，即方程(2x)2m2x10僅有一個實根設(shè)2xt (t0)，則t2mt10.當(dāng)0時，即m240，m2時，t1；m2時，t1(不合題意，舍去)，2x1，x0符合題意當(dāng)0時，即m2或m0，則應(yīng)有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在區(qū)間0,2上有兩解，則，.，m1，由可知m1.12(14分)(2009聊城一模)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3a.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a0時，f(x)2x3.令2x-3=0，得x=-1,1f(x)在1,1上無零點，故a0.(2)當(dāng)a0時，f(x)2ax22x3a的對稱軸為x當(dāng)1，即0a時，須使即a的解集為.當(dāng)1時，須使即解得a1，a的