高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第1章集合與常用邏輯用語第二節(jié)命題及其關(guān)系充要條件課件理.ppt

1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充要條件,知識點(diǎn)一 四種命題及其關(guān)系,1.命題,1)命題：把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題. (2)真命題與假命題：判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題. (3)命題的形式：若p，則q.也可寫成“如果p，那么q”的形式或“只要p，就有q”的形式,2.四種命題及其關(guān)系,2)四種命題的真假關(guān)系 兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性； 兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 關(guān)系,相同,沒有,1)命題的否定與否命題容易混淆命題“四邊形的內(nèi)角和是360” 的否命題是_,書寫否命題的兩種錯誤：只否定結(jié)論；形式上否定,答案若一個多邊形不是四

2、邊形，則它的內(nèi)角和不是360,知識點(diǎn)二 充分條件和必要條件,充分,必要,必要,充分,充要,3)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為 菱形”是“ACBD”的_條件,充分、必要條件的判斷方法：定義判斷法；集合判斷法,答案充分不必要,4)“x2”是“1x2”成立的_條件,答案必要不充分,充要條件的兩個結(jié)論：傳遞性；等價性. (5)若p是q的充分不必要條件，q是r的充分不必要條件， 則p是r的_條件,答案充分不必要,6)若p是q的充分不必要條件，則綈q是綈p的_條件,答案充分不必要,命題間關(guān)系的判斷方法,四種命題及其真假的判斷突破方法,首先要分清命題的條件與結(jié)論，再分析命題的

3、條件與結(jié)論間 關(guān)系，注意四種命題關(guān)系的相對性,命題真假的判斷方法,1)直接法：利用相關(guān)知識直接判斷命題的真假. (2)間接法 不正確的命題可通過舉反例說明. 利用原命題與其逆否命題的真假一致性，判斷原命題的真假. 利用充要條件與集合關(guān)系判斷命題的真假,例1】 (2016山東菏澤模擬，3)有以下命題,若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； “面積相等的兩個三角形全等”的否命題,若m1，則x22xm0有實數(shù)解”的逆否命題； “若ABB，則AB”的逆否命題. 其中正確的命題為() A. B. C. D,解析“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”是真命題； “面積不相等的三角形一定不全等”是真命題； 若m1，

4、44m0，所以原命題為真命題，故其逆否命題也是真命題； 由ABB，得BA，所以原命題為假命題，故其逆否命題也是假命題，故選D,答案D,點(diǎn)評熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵；當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假,1)定義法 若pq，則p是q的充分條件； 若qp，則p是q的必要條件； 若pq且qp，則p是q的充要條件,充分條件與必要條件判定的方略,充分條件與必要條件的判定方法,3)逆否法 pq與綈q綈p；qp與綈p綈q，pq 與綈q綈p是等價的， 這個方法特別適合以否定形式給出的條件判斷,例2】 (1)(2016濰坊模擬)a，b為非零向量，“ab”是“函數(shù)

5、f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的(,A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,答案(1)B(2)(2，,點(diǎn)評判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，可借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化，要注意集合間的關(guān)系,1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解. (2)在求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，

6、不等式是否能夠取等號決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象,利用充要條件求參數(shù)的解題方略,利用充要條件求參數(shù)解題方略,例3】 已知集合Mx|x5，Px|(xa) (x8)0,1)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為MPx|5x8的充要條件； (2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件,解(1)由MPx|5x8，得3a5， 因此MPx|5x8的充要條件是a|3a5； (2)求實數(shù)a的一個值， 使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件， 就是在集合a|3a5中取一個值， 如取a0，此時必有MPx|5x8； 反之，MPx|5x8未必有a0， 故a0是MPx|5x8的一個充分不必要條件,點(diǎn)評本例涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題來解決.一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中，常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮