數(shù)學(xué)人教版二年級必修3 3.3.1幾何概型

1、3.3.1 幾何概型,古典概型的兩個基本特征,1）有限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個,即只有有限個不同的基本事件； （2）等可能性:每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的,復(fù)習(xí)回顧,古典概型的計(jì)算公式,P(A),創(chuàng)設(shè)情景，引入新課,擲色子游戲,問題:如左圖甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝. 求甲獲勝的概率是多少? 更換為右圖轉(zhuǎn)盤后，甲獲勝的概率是多少,主動探索，領(lǐng)悟歸納,你是如何解決這些問題的,兩個問題概率的求法一樣嗎？若不一樣, 請問可能是什么原因?qū)е碌?探究新知,如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何

2、概率模型(geometric models of probability)，簡稱幾何概型。 總結(jié)歸納 鞏固深化，應(yīng)用拓展 例5.一海豚在水池中自由游弋，水池長為30m，寬為20m的長方形。求此海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率 分析：對于幾何概型，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何概型。 圖中淺藍(lán)區(qū)域表示事件A：“海豚嘴尖例岸邊不超過2m”。 區(qū)域 是長30m,寬20m的長方形。 求解: 無限多個 有限個 相等 相等 P(A)= 總結(jié)評價(jià)，促進(jìn)成長 古典概型與幾何概型的區(qū)別： 合作探究 (會面問題）甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會面，并約定先到者等候另一個人一刻鐘，過時(shí)即可離去，求兩人能會面的

3、概率. 領(lǐng)悟歸納 幾何概型的特點(diǎn): (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個. (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下,例2 (撒豆子問題)：如圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，分別計(jì)算它落到陰影部分的概率,探究新知,探究新知,例3(取水問題)：有一杯1升的水,其中含有1個細(xì)菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率,如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型(geometric models of probability)，簡稱幾何概型,總結(jié)歸納,領(lǐng)悟歸納

4、,幾何概型的特點(diǎn): (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個. (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下,無限多個,有限個,相等,相等,P(A),總結(jié)評價(jià)，促進(jìn)成長,古典概型與幾何概型的區(qū)別,下列概率問題中哪些屬于幾何概型,從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查,有5件次品，求正品 的概率,箭靶的直徑為1m，靶心的直徑為12cm，任意向靶射箭， 射中靶心的概率為多少,隨機(jī)地投擲硬幣50次，統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的概率,甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會面，并約定先 到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)才可離去，求兩人能會面 的概率,例4 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率,分析：假設(shè)他在0到60分鐘任何一刻打開收音機(jī)都是等可能的，但有無窮個時(shí)刻,解:設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.我們所 關(guān)心的事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于 50,60時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率 的公式得 即“等待的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為,鞏固深化，應(yīng)用拓展,例5.一海豚在水池中自由游弋，水池長為30m，寬為20m的長方形。求此海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率,分析：對于幾何概型，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何概型,圖中淺藍(lán)區(qū)域表示事件A：“海豚嘴尖例岸邊不超過2m,區(qū)域 是長30m,寬20m的長方形,求解