貴州省遵義市綏陽中學2019屆高三數(shù)學模擬卷二文含解析

1、貴州省遵義市綏陽中學2019屆高三數(shù)學模擬卷（二）文（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求解出集合為整數(shù)集，根據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】因為，所以本題正確選項：【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，則可得虛部為.【詳解】因為所以復數(shù)的虛部為本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.3.知，則的大小為（）A. B. C. D. 【答

2、案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，求得的取值范圍，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得 所以. 故選C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的應用，其中解答中熟記指數(shù)冪的運算性質(zhì)，合理計算的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若等差數(shù)列的前項和為，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列和的公式，建立方程，求解出和，從而求得.【詳解】令，則 所以本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，關(guān)鍵在于能夠?qū)⒁阎獥l件轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程，屬于基礎(chǔ)題.5.已知實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為（

3、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象得出目標函數(shù)的最優(yōu)解，即可求解目標函數(shù)的最小值，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組，表示的平面區(qū)域（陰影區(qū)域）如圖：令，則，當直線經(jīng)過點B時，在y軸上的截距最小，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，即，所以目標函數(shù)的最小值為 . 故選A.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A. B. C.

4、 D. 【答案】D【解析】【分析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得到的值呈周期性變化，且周期為，進而可求解輸出的結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可知：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)： 第四次循環(huán)：第五次循環(huán),可以看出的值呈周期性變化，且周期為.因為，所以輸出的是.故選D.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的輸出結(jié)果的計算問題，其中解答中執(zhí)行循環(huán)體，得出每次循環(huán)的計算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的部分圖像大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值，進行合理排除，即可作出選擇，得到答案

5、.【詳解】由題意，因為，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除選項D；又因為當時，所以排除選項A；令，則，則，故選C.【點睛】本題主要考查了具體函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中熟練應用函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值進行合理排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題. 8.若函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)求解出的解析式；代入自變量，求解得到結(jié)果.【詳解】因為為奇函數(shù)當時，則 即所以本題正確選項：【點睛】本題考查利用奇偶性求解對稱區(qū)間解析式、根據(jù)分段函數(shù)解析式求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵在于能夠準確求出對稱區(qū)間的解析式，屬于基

6、礎(chǔ)題.9.將曲線向右平移個單位長度后得到曲線，若函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】曲線向右平移個單位長度后得到曲線，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則，則，又，所以.故選D.點睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是常考知識點，也是易錯題型.首項必須看清題目中是由哪個函數(shù)平移，平移后是哪個函數(shù)；其次，在平移時，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來求平移量，平移時遵循“左加右減”.10.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則該集合體的體積為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三視圖，得到該幾何體是兩個相同的直三棱柱的組合體，利用體積公

7、式，即可求解.【詳解】根據(jù)三視圖分析知，該幾何體的直觀圖如圖所示，O為AB的中點，其中該幾何體是兩個相同的直三棱柱的組合體，所以該幾何體的體積.故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應公式求解.11.在偵破某一起案件時，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中揪出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確的信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與

8、此案，則丙一定沒參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙參加此案，則不符合（3）；若乙丙參加此案，則不符合（3）；若甲丁參加此案，則不符合（4）；當丙丁參加此案，全部符合.故選D.12.已知雙曲線的右焦點為，若雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線與圓 的位置關(guān)系是（ ）A. 相離B. 相交C. 相切D. 不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得雙曲線的漸近線的方程，再利用直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，即可得到直線與圓的位置關(guān)系，得

9、到答案.【詳解】據(jù)題意，雙曲線的離心率為，即 ，可得.又因為，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.圓的圓心為，半徑為.點到漸近線的距離.又因為，所以雙曲線的漸近線與圓相交.故選B.【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的應用，以及直線與圓的位置關(guān)系的判定，其中解答中根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求得雙曲線的漸近線的方程，再根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系進行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，若，則實數(shù)_【答案】或【解析】【分析】求解出，根據(jù)構(gòu)造方程，求解得到結(jié)果.【詳解】因為所以又，所以解得或本題正確結(jié)果：或【

10、點睛】本題考查向量的坐標運算、已知模長求參數(shù)值問題，屬于基礎(chǔ)題.14.某校有高三年級學生人，為了了解一次模擬考試數(shù)學及格人數(shù)，按性別采用分層抽樣的方法抽取了一個容量為的樣本，若樣本中有男生人，則高三學生中共有女生_人【答案】750【解析】【分析】由題意可知女生在樣本中所占比例與在高三年級學生中所占比例相同，由此可得方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】設(shè)該校高三共有女生人，則，解得所以該校高三年級有女生人本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查隨機抽樣中的分層抽樣問題，關(guān)鍵在于明確分層抽樣基本原則為按比例抽樣，屬于基礎(chǔ)題.15.在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為_【答案】【解析】由，兩邊同除以得，由余

11、弦定理可得 是銳角，故答案為.16.已知點在球表面上，且，若三棱錐的體積為，球心恰好在棱上，則這個球的表面積為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點.利用三棱錐的體積公式，求得設(shè)點到平面的距離，又由球的性質(zhì)，求得，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，滿足，所以為直角三角形，根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點.設(shè)點到平面的距離為，則，解得，又由球的性質(zhì)，可得球半徑為，滿足，所以，所以這個球的表面積.【點睛】本題主要考查了球的表面積的計算，以及球的組合體的應用，其中解答中正確認識組合體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用球的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔

12、試題.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和 .【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將改寫為基本量的形式，得到方程，求解得到，從而得到；（2）利用分組求和的方式，將的前項和變?yōu)榈缺葦?shù)列的前項和與等差數(shù)列的前項和的形式，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為又因為所以又因為，所以所以（舍），又，所以（2）據(jù)（1）求解知，所以所以【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式求解、分組求和法求解數(shù)列前項和的問題，關(guān)鍵在于能夠根據(jù)數(shù)列通項的形式，確定求和時所采用的具體

13、方法.18.2018年世界服裝市場是富有經(jīng)濟活力的一年，某國有企業(yè)為了使2019年服裝效益更上一層樓，決定進一步深化企業(yè)改革、制定好的政策，為此，該企業(yè)對某品牌服裝2018年1月份5月份的銷售量（萬件）與利潤（萬元）作統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：（1）從這個月的利潤（單位：萬元）中任選個月，求此個月利潤均大于萬元且小于萬元的概率；（2）已知銷售量（萬件）與利潤（萬元）大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)前個月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的利潤的估計數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的誤差不超過萬元，則認為得到的利潤的估計數(shù)據(jù)是理想的.請用表格中第個月的數(shù)據(jù)檢驗由（2）中回歸方程所得的第個月的利潤的估計數(shù)

14、據(jù)是否理想.注：【答案】（1）；（2）；（3）理想【解析】【分析】（1）列舉法列出所有基本事件，然后找到滿足題意的基本事件，從而求得結(jié)果；（2）分別求解出，代入公式求解得到結(jié)果；（3）將代入回歸直線，求得估計值與實際值作差，差的絕對值小于，可知是理想的.【詳解】（1）由題意知：所有的基本事件為 ，共個，其中利潤均大于萬元且小于萬元的事件為，共個，所以所求概率（2）據(jù)前個月的數(shù)據(jù)，得所以，所以線性回歸方程為（3）由題意，得當時，又所以利用（2）中的回歸方程所得的第個月的利潤估計數(shù)據(jù)是理想的【點睛】本題考查古典概型的計算、求解回歸直線與利用回歸直線估計數(shù)據(jù)問題，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖所示，在四棱錐

15、中，（1）證明：平面；（2）若的中點為 ，求四棱錐的體積.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得，又，可證得結(jié)論；（2）根據(jù)為中點且，可得，又可知為所求四棱錐的高；再利用邊長和角度關(guān)系求解出四邊形的面積，根據(jù)棱錐體積公式求解得到結(jié)果.【詳解】（1）因為 又因為平面平面所以平面（2）因為的中點為，所以以線段為直徑的圓過點所以又因為，所以因為，即又平面平面所以平面又所以【點睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、棱錐體積的求解.求解體積問題的關(guān)鍵是能夠通過線面垂直的證明得到幾何體的高.20.已知橢圓的離心率為分別為其左、右焦點，為橢圓上一點，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點

16、作關(guān)于軸對稱的兩條不同的直線，若直線交橢圓于一點，直線交橢圓于一點，證明：直線過定點.【答案】(1) (2)見證明【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，及的周長為，列出方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得，又由關(guān)于軸對稱的兩條不同直線的斜率只和為，化簡、求得，得到直線方程，即可作出證明.【詳解】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，及的周長為，可得，解得，所以故橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)直線方程為.聯(lián)立方程組，整理得，所以.因為關(guān)于軸對稱的兩條不同直線的斜率只和為，所以，即，所以，所以，所以.所以直線方程為，所以直線過定點.【點睛】本

17、題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若，是否存在整數(shù)使對任意成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）極大值不存在極小值；（2）2【解析】【分析】（1）通過求導，令導函數(shù)等于零，求得為的極大值點，求解得到函數(shù)極大值，根據(jù)單調(diào)性可知無極小值；（2）將問題轉(zhuǎn)化為：對任意，恒成立問題

18、，分別在和兩種情況下討論；當時，由可知不合題意；當時，可求得最大值為，只需最大值即可，由此得到，經(jīng)驗證可得為滿足題意的最小整數(shù).【詳解】（1） 令，則分析知，當時，；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)在處取得極大值，不存在極小值（2）據(jù)題意，得對任意成立對任意成立設(shè)函數(shù)可知對任意成立當時，對任意成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增又不滿足題設(shè)；當時，令，則（舍），分析知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減又函數(shù)在上單調(diào)遞減所求整數(shù)的最小值為【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)極值、研究不等式恒成立的問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值所滿足的關(guān)系，從而通過導數(shù)求解最值，得到關(guān)于所求變量的式子，通過分析求得結(jié)果.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標方程；（2）若直線與圓交于兩點，求線段的長.【答案】(1) , (2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，