江西省宜春市上高縣第二中學2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題理【含解析】

1、江西省宜春市上高縣第二中學2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對集合化簡得x|0x1，然后求出AB即可【詳解】x|0x2，AB1，故選：C【點睛】考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運算2.下列說法不正確的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B. 為假命題，則均為假命題C. 若“”是“”的充分不必要條件D. 若命題：“，使得”，則“，均有”【答案】B【解析】【分析】根據(jù)逆否命題的定義、含邏輯連接詞命題的真假性、充分條件與

2、必要條件的判定、含量詞的命題的否定依次判斷各個選項即可.【詳解】根據(jù)逆否命題的定義可知：“若，則”的逆否命題為：“若，則”，正確；為假命題，則只要，不全為真即可，錯誤；由可得：，充分條件成立；由可得：或，必要條件不成立；則“”是“”的充分不必要條件，正確；根據(jù)含量詞命題的否定可知，使得的否定為：，均有，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查命題真假性的判定，涉及到逆否命題的定義、含邏輯連接詞的命題、充分條件與必要條件、含量詞命題的否定的知識.3.已知一個奇函數(shù)的定義域為，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關于原點對稱,與有一個等于1，另一個等于,進而得到結果.

3、【詳解】因為一個奇函數(shù)的定義域為，根據(jù)奇函數(shù)的定義域關于原點對稱，所以與有一個等于1，另一個等于 ，所以故選A【點睛】奇偶函數(shù)的性質有：（1）確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；（2）當函數(shù)的定義域不關于原點對稱時，函數(shù)不具有奇偶性，即函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（3）當函數(shù)的定義域關于原點對稱時，判斷與的關系：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有，則函數(shù)為偶函數(shù)；如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有，則函數(shù)為奇函數(shù).4.函數(shù)的導數(shù)是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將f（x）sin2x看成外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)，分別求導即可【詳解】將ysin2x寫成，yu2，u

4、sinx的形式對外函數(shù)求導為y2u，對內(nèi)函數(shù)求導為ucosx，故可以得到y(tǒng)sin2x的導數(shù)為y2ucosx2sinxcosxsin2x故選：D【點睛】本題考查復合函數(shù)的求導，熟記簡單復合函數(shù)求導,準確計算是關鍵,是基礎題5.當是函數(shù)的極值點，則的值為（ ）A. -2B. 3C. -2或3D. -3或2【答案】B【解析】【分析】由f，解得或-2，再檢驗是否函數(shù)的極值點，可得結論.【詳解】由，得，x1是函數(shù)f（x）的極值點，（1）6+a0，解得或2，當2時，恒成立，即單增，無極值點，舍去；當3時，時，x1或x=9，滿足x1為函數(shù)f（x）的極值點， 故選B.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問

5、題，注意在x=處導數(shù)值為0不一定滿足x=是極值點，屬于易錯題6.函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質，可能判斷出函數(shù)在時的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的奇偶性，運用函數(shù)的奇偶性的性質，以及函數(shù)在時的單調(diào)性，可以把，轉化為自變量之間的大小關系，進而求出的取值范圍.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為，當時，在上單調(diào)遞減，是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，兩邊平方后化簡得且且，解得或，故使不等式成立的取值范圍是故本題選B【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，考查了偶函數(shù)的性質，考查了解不等式問題，判斷函數(shù)的奇偶性、轉化法是解

6、題的關鍵.7.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件求出兩個函數(shù)的值域，結合若存在，使得f（x1）g（x2），等價為兩個集合有公共元素，然后根據(jù)集合關系進行求解即可【詳解】當x2時，log2f（x）log22，即1f（x）1，則f（x）的值域為1，1，當x2時，2ag（x）4+a，即1+ag（x）4+a，則g（x）的值域為1+a，4+a，若存在，使得f（x1）g（x2），則1+a，4+a1，1，若1+a，4+a1，1，則1+a1或4+a1，得a0或a5，則當1+a，4+a1，1時，5a0，即實數(shù)a的取值范圍是5，0，故選：A【點睛

7、】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，根據(jù)條件求出兩個函數(shù)的值域，結合集合元素關系進行求解是解決本題的關鍵8.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將已知等式中的對數(shù)的底數(shù)化成的冪的形式，再利用對數(shù)的運算性質建立關于的方程組，求解出的值再代入得解.【詳解】由已知得：又由對數(shù)的運算性質得；，所以 所以 ，所以所以解得 ，所以故選C.【點睛】對于求解對數(shù)方程，關鍵是將式子化成底數(shù)相同的對數(shù)式，利用對數(shù)的運算性質求解，此題屬于基礎題.9.已知函數(shù)，且實數(shù)，滿足，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的單

8、調(diào)性可得：當時，函數(shù)的單調(diào)性可得：（a），（b），（c），即不滿足（a）（b）（c），得解【詳解】因為函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，又實數(shù)，滿足（a）（b）（c），則（a），（b），（c）為負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，對于選項，選項可能成立，對于選項，當時，函數(shù)的單調(diào)性可得：（a），（b），（c），即不滿足（a）（b）（c），故選項不可能成立，故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題10.已知函數(shù)，若關于的方程由5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)y的單調(diào)性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m0得到f（x）m或f

9、（x）畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結合得答案【詳解】設y，則y，由y0，解得xe，當x（0，e）時，y0，函數(shù)為增函數(shù)，當x（e，+）時，y0，函數(shù)為減函數(shù)當xe時，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）方程2f（x）2+（12m）f（x）m0化為f（x）m2f（x）+10解得f（x）m或f（x）如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）故選：A【點睛】本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題11.設函數(shù)，若不等式僅有1個正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由不等式，即，兩邊除以，則，轉化函數(shù)圖象上僅有

10、1個橫坐標為整數(shù)的點落在直線的下方，結合圖象，即可求解?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的定義域為，不等式，即，兩邊除以，則，注意到直線恒過點，不等式僅有1個正整數(shù)解，即函數(shù)圖象上僅有1個橫坐標為整數(shù)的點落在直線的下方，由圖象可知，這個點，可得，即，故選B?！军c睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用問題，其中解答中轉化函數(shù)圖象上僅有1個橫坐標為整數(shù)的點落在直線的下方，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。12.已知，則，大小關系為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】構造函數(shù)，利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出的大小關系.【詳解】依題意，得，.令，所以.所

11、以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查對數(shù)式比較大小，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合Px|a1x2a1，Qx|x23x10若PQQ，求實數(shù)a的取值范圍_【答案】 【解析】【分析】由題可知，分和兩種情況分類討論，解不等式，求出實數(shù)的取值范圍.詳解】PQQ，（1），即，解得（2），即，解得綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.故答案為.【點睛】本題考查集合包含關系中的參數(shù)問題，解題時要注意分類討論思想的合理運用，含參集合問題常采用數(shù)軸法，借助集合之間的包含

12、關系得到參數(shù)的范圍，一定要注意的情況.14.已知，且，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】由基本不等式可得，結合已知即可求解【詳解】：，則當且僅當即，時取等號，故答案為：【點睛】本題主要考查了指數(shù)的運算性質及基本不等式在求解最值中的應用，屬于基礎試題15.設函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_.【答案】 【解析】由題意得： 當時，恒成立，即；當時， 恒成立，即；當時，即.綜上，x的取值范圍是.【名師點睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應性，即必須明確不同的自變量所對應的函數(shù)解析式是什么，然后代入該段的解析式求值.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是否取到及其所對應的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結合點處的函數(shù)值.16

13、.若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在和兩處取得極值，且，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先將函數(shù)在和兩處取得極值，轉化為方程有兩不等實根，且，再令，將問題轉化為直線與曲線有兩交點，且橫坐標滿足，用導數(shù)方法研究單調(diào)性，作出簡圖，求出時，的值，進而可得出結果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在和兩處取得極值，所以是方程的兩不等實根，且，即有兩不等實根，且，令，則直線與曲線有兩交點，且交點橫坐標滿足，又，由得，所以，當時，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當，時，即函數(shù)在和上單調(diào)遞減；當時，由得，此時，因此，由得.故答案為【點睛】本題主要考查導數(shù)應用，已知函數(shù)極值點間的關系求參數(shù)的問題，通常需要將函數(shù)極值點，轉化為

14、導函數(shù)對應方程的根，再轉化為直線與曲線交點的問題來處理，屬于常考題型.三、解答題（第17小題10分，第18-22小題各12分，共70分）17.已知函數(shù).（1）若,解不等式；（2）若存在實數(shù),使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通過討論的范圍，得到關于的不等式組，求解該不等式組即可（2）由題意知，這是一個存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值，可運用絕對值不等式的性質得到最大值，再令其大于等于，即可解出實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）不等式化為, 則或,或,解得,所以不等式的解集為. （2）不等式等價于， 即，由基本不等式知，若存在實數(shù)，使得不等式成立，則

15、， 解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的性質，解題的難點在于運用絕對值不等式的性質求出相應的最值，并利用最值進行參數(shù)的范圍，屬于基礎題18.已知集合UR，集合Ax|（x2）（x3）0，因為，故，依題意就有：，即或，所以實數(shù)的取值范圍是考點：1集合的運算;2充分必要條件19.已知函數(shù)，其中.（1）當時，求曲線在點處切線的方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】（1）； （2）見解析.【解析】【分析】(1)把代入函數(shù)解析式,求出原函數(shù)的導函數(shù),得到曲線在點處的導數(shù)值,再求出,代入直線方程的點斜式求切線的方程;(2)求函數(shù)的導函數(shù),得到導函數(shù)的零點,討論的范圍，由導函數(shù)的零

16、點對函數(shù)定義域分段,利用導函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號判斷原函數(shù)的單調(diào)性;【詳解】（1）當時，則函數(shù)，則，則，曲線在點處切線的方程為，整理得：.故得解.（2）由函數(shù)，則，令，又且，若，當變化時，的變化情況如下表： 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在區(qū)間和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).若，當變化時，的變化情況如下表： 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).綜上可得：時，在區(qū)間和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)；時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).【點睛】本題考查根據(jù)導函數(shù)的幾何意義求切線方程和根據(jù)導函數(shù)的符號判斷原函數(shù)的單調(diào)性，當函數(shù)有參數(shù)時，需討論參數(shù)的范圍使可以判斷導函數(shù)

17、在各區(qū)間段內(nèi)的符號，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.20.如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，（1）若，求證：平面；（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）若AA1AC，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AC1平面A1B1CD；（2）建立坐標系，根據(jù)二面角CA1DC1的余弦值為，求出的值，根據(jù)三棱錐的體積公式進行計算即可【詳解】解：（1）證明：連接交于，因為，又平面，所以，所以四邊形為正方形，所以，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又因為 AC1平面A1B1CD；（2）如圖建立直角坐標系，則，設平面的

18、法向量為，由 即，解得設平面的法向量為 由得解得由得，所以 此時所以【點睛】本題主要考查線面垂直的判斷以及三棱錐體積的計算，根據(jù)二面角的關系建立坐標系求出的值是解決本題的關鍵21.某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：項目生產(chǎn)成本檢驗費/次調(diào)試費出廠價金額（元）（1）求每臺儀器能出廠的概率；（2）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得利潤為元的概率（注：利潤=出廠價-生產(chǎn)成本-檢驗費-調(diào)試費）；（3）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）；（2）（3）見解析【解析】【詳解】試題分析：（）每臺儀器能出廠的對立事件為不能出廠，根據(jù)對立事件的概率可得結果；（）由表可知生產(chǎn)一臺儀器所