全冊總復(fù)習(xí)(圓周運(yùn)動典型問題剖析

1、1. 基本概念、公式的理解和運(yùn)用例1 關(guān)于勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）A. 線速度不變 B. 角速度不變 C. 加速度為零 D. 周期不變 例2 在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的圓環(huán)上有A、B兩點(diǎn)，如圖1所示，過A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30和60，則A、B兩點(diǎn)的線速度之比為 ；向心加速度之比為 。圖12. 傳動帶傳動問題例3 如圖2所示，a、b兩輪靠皮帶傳動，A、B分別為兩輪邊緣上的點(diǎn)，C與A同在a輪上，已知，在傳動時，皮帶不打滑。求：（1） ；（2） ；（3） 。圖2（二）動力學(xué)特征及應(yīng)用物體做勻速圓周運(yùn)動時，由合力提供圓周運(yùn)動的向心力且有方向始終指向圓心1. 基本概念及規(guī)律的應(yīng)用例4

2、如圖3所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)和端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動時求桿OA和AB段對球A的拉力之比。圖3 例5 如圖4所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是（ ）A. 球A的線速度必定大于球B的線速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A的運(yùn)動周期必定小于球B的運(yùn)動周期D. 球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力圖4。2. 軌跡圓（圓心、半徑）的確定例6 甲、乙兩名滑冰運(yùn)動員，面對面拉著彈簧秤做勻速圓周運(yùn)動的滑冰表演，如圖5所示，兩人相距

3、0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是（ ）A. 兩人的線速度相同，約為40m/sB. 兩人的角速度相同，為6rad/sC. 兩人的運(yùn)動半徑相同，都是0.45mD. 兩人的運(yùn)動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m圖53. 聯(lián)系實際問題例7 司機(jī)開著汽車在一寬闊的馬路上勻速行駛突然發(fā)現(xiàn)前方有一堵墻，他是剎車好還是轉(zhuǎn)彎好？（設(shè)轉(zhuǎn)彎時汽車做勻速圓周運(yùn)動，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。） 如圖6所示，質(zhì)點(diǎn)P表示汽車，AB表示墻，若墻長度，圖6三. 勻速圓周運(yùn)動的實例變形課文中的圓周運(yùn)動只有汽車過橋和火車轉(zhuǎn)彎兩個實例，而從這兩個實例可以變化出很多模型。試分析如下：（一）汽車過橋原型：汽車過

4、凸橋如圖1所示，汽車受到重力G和支持力FN，合力提供汽車過橋所需的向心力。假設(shè)汽車過橋的速度為v，質(zhì)量為m，橋的半徑為r，。圖1分析：當(dāng)支持力為零時，只有重力提供汽車所需的向心力，即，1. 當(dāng)汽車的速度，汽車所受的重力G小于過橋所需的向心力，汽車過橋時就會離開橋面飛起來。2. 當(dāng)汽車的速度，汽車所受的重力G恰好等于過橋需要的向心力，汽車恰好通過橋面的最高點(diǎn)。3. 當(dāng)汽車的速度，汽車所受的重力G大于所需的向心力，此時需要的向心力要由重力和支持力的合力共同來提供。因此，汽車過凸橋的最大速度為。模型一：繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)的運(yùn)動。如圖2所示，小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的向心力

5、，即。圖2分析：當(dāng)繩的拉力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即，1. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來提供，只要不超過繩的承受力，已知物體的速度，就可求出對應(yīng)的拉力。2. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，此時小球?qū)⑸喜坏阶罡唿c(diǎn)。因此，繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)時的最小速度為。 實例：翻轉(zhuǎn)過山車如圖3所示：由于過山車在軌道最高點(diǎn)所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類似。請同學(xué)們自己分析一下。圖3模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)的

6、運(yùn)動。如圖4所示，物體所受的重力和桿對球的彈力的合力提供物體所需的向心力，即圖4分析：當(dāng)桿對球的彈力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即，1. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來提供。（此時桿對小球的彈力為向下的拉力，參考圖3）。已知物體的速度，就可求出對應(yīng)的拉力。2. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分將由桿對小球的支持力來抵消。（此時桿對小球的彈力為向上的支持力）。4. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G等于桿對小球的支持力。因此，一輕桿固定一小

7、球在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)的最小速度為0。（二）火車轉(zhuǎn)彎原型：火車轉(zhuǎn)彎如圖5所示，火車在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎，將擠壓外軌，由外軌給火車的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。圖5故火車轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛過轉(zhuǎn)彎處時，鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向圓心，提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力（如圖6所示）。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。圖6分析：當(dāng)火車的速度為時，火車所需的向心力全部由重力和支持力的合力來提供，即，。1. 若火車的速度，將擠壓外軌；2. 若火車的速度，將擠壓內(nèi)軌。模型一：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來提供（如圖

8、7所示）圖7模型二：小球在漏斗中的轉(zhuǎn)動小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來提供（如圖8所示）圖8四. 勻速圓周運(yùn)動的多解問題勻速圓周運(yùn)動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同的運(yùn)動，其中一個做勻速圓周運(yùn)動，另一個做其他形式的運(yùn)動。由于這兩種運(yùn)動是同時進(jìn)行的，因此，依據(jù)等時性建立等式來解待求量是解答此類問題的基本思路。特別需要提醒同學(xué)們注意的是，因勻速圓周運(yùn)動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在表達(dá)做勻速圓周運(yùn)動物體的運(yùn)動時間時，必須把各種可能都考慮進(jìn)去，以下幾例運(yùn)算結(jié)果中的自然數(shù)“n”正是這一考慮的數(shù)學(xué)化。例1 如圖1所示，直徑為d的圓筒繞中心軸

9、做勻速圓周運(yùn)動，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過圓筒。若子彈穿出后在圓筒上只留下一個彈孔，則圓筒運(yùn)動的角速度為多少？圖1解析：子彈穿過圓筒后做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它再次到達(dá)圓筒壁時，若原來的彈孔也恰好運(yùn)動到此處。則圓筒上只留下一個彈孔，在子彈運(yùn)動位移為d的時間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為，其中，即。解得角速度的值，例2 質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，如圖2所示，周期為T。當(dāng)P經(jīng)過圖中D點(diǎn)時，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點(diǎn)Q受到力F的作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。為使P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在某時刻的速度相同，則F的大小應(yīng)滿足什么條件？圖2解析：速度相同包括大小相等和方向相同，由質(zhì)點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)情況可知，只有

10、當(dāng)P運(yùn)動到圓周上的C點(diǎn)時P、Q速度方向才相同，即質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)過周經(jīng)歷的時間 質(zhì)點(diǎn)P的速率 在同樣的時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q做勻加速直線運(yùn)動，速度應(yīng)達(dá)到v，由牛頓第二定律及速度公式得 聯(lián)立以上三式，解得例3 如圖3所示，在同一豎直平面內(nèi)，A物體從a點(diǎn)開始做勻速圓周運(yùn)動，同時B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點(diǎn)相遇，求A的角速度。圖3解析：A、B兩物體在b點(diǎn)相遇，則要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從O自由下落到b用的時間相等。A從a勻速轉(zhuǎn)到b的時間B從O自由下落到b點(diǎn)的時間由，解得例4 如圖4，半徑為R的水平圓盤正以中心O為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，從圓板中心O的正上方h高處水平拋出一球，此時半徑OB恰與球的初速度方向一致。

11、要使球正好落在B點(diǎn)，則小球的初速度及圓盤的角速分別為多少？圖4解析：要使球正好落在B點(diǎn)，則要求小球在做平拋運(yùn)動的時間內(nèi)，圓盤恰好轉(zhuǎn)了n圈（）。對小球 對圓盤 聯(lián)立以上三式，解得【模擬試題】一. 選擇題（在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確）1. 下列說法正確的是（ ）A. 做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度恒定B. 做勻速圓周運(yùn)動的物體所受合外力為零C. 做勻速圓周運(yùn)動的物體的速度大小是不變的D. 做勻速圓周運(yùn)動的物體處于平衡狀態(tài)2. 如圖1所示，把一個長為20cm，系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球

12、以的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動時，彈簧的伸長應(yīng)為（ ）A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm圖13. 一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m（Mm），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過（兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）（ ）A. B. C. D. 圖24. 如圖3所示，一個球繞中心線以角速度轉(zhuǎn)動，則（ ）A. A、B兩點(diǎn)的角速度相等 B. A、B兩點(diǎn)的線速度

13、相等C. 若，則 D. 以上答案都不對圖35. 一圓盤可繞圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起運(yùn)動（做勻速圓周運(yùn)動），如圖4所示，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法正確的是（ ）A. 木塊A受重力、支持力和向心力 B. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相反C. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相同圖46. 如圖5所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動。圓半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點(diǎn)時（ ）A. 小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB. 小球受到的向心力等于重力mgC. 小球的線速度大小等于D. 小球的向心加速度大小等于圖5二. 填空題7. 一輛質(zhì)量為4t的汽車駛過半徑為50m的凸形橋面時，始終保持5m/s的速率。汽車所受的阻力為車對橋面壓力的0.05倍。通過橋的最高點(diǎn)時汽車牽引力是 N。（g=10m/s2）三. 解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟）8. m1、m2是質(zhì)量分別為50g和100g的小球，套在水平光滑桿上，如圖6所示。兩球相距21cm，并用細(xì)線相連接，欲使小球繞軸以600r/min的轉(zhuǎn)速在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動而不滑動