全等三角形內(nèi)容總復(fù)習(xí)

1、全等三角形內(nèi)容總復(fù)習(xí)目標(biāo)一：全等三角形的判定全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS HL （不存在AAA SSA)注意一： 圖形中隱藏的等量關(guān)系:公共邊，公共角，對(duì)頂角 特殊應(yīng)用：等量等量例1. 如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，AECF，AE=CF， BE=DF求證：ADECBF例2. 如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，BDE是等邊 三角形，連接AE 求證：EBADBC例3 （難）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E求證：（1）BFCDFC；注意二：角度的等式：內(nèi)角和公式：三角形

2、的內(nèi)角之和為180；外角公式：三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和；特殊形式；三個(gè)相等的角（90，60等）例4. 如圖，在ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上，且1=B， AD=DE，例5. 已知：如圖，RtABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)， 且不與A、B兩點(diǎn)重合，AEAB，AE=BD，連接DE、DC （1）求證：ACEBCD； （2）猜想：DCE是 三角形。目標(biāo)二：邊的等量關(guān)系兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，相等的邊能夠等量代換；等腰三角形的腰相等，能夠等量代換；角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，能夠等量代換；例1. 如圖，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分

3、線，1=B 求證：AB=AC+CD例2. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線MN 分別交BC，AB于點(diǎn)M，N， 求證：CM=2BM難點(diǎn)：截長(zhǎng)補(bǔ)短與角平分線的輔助線關(guān)系角平分線的輔助線做法：向角的兩邊作垂線，兩垂線段相等，構(gòu)造了全等三角形，存在線段等量關(guān)系；例3. 如圖，AE是BAC的平分線，AB=AC，D是AE反向延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，則 ABD與ACD全等嗎？為什么？角平分線+平行線=等腰三角形，構(gòu)造了等腰三角形，存在線段等量關(guān)系；例4. 如圖，BO，CO分別平分ABC和ACB，DEBC，AC=10cm，AB=13cm， 求ADE的周長(zhǎng)。角平分線與截長(zhǎng)補(bǔ)短，構(gòu)造全等三角

4、形，存在線段等量關(guān)系；目標(biāo)三：線段的位置關(guān)系（平行或垂直）兩線段平行：通過判定平行的定理來證明，一般是角度的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）兩線段垂直：兩直線的夾角為90題型一：兩線段垂直與角度等式；例1. 如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AE交 CD于點(diǎn)F，BD分別交CE、AE于點(diǎn)G、H試猜測(cè)線段AE和BD的數(shù) 量和位置關(guān)系，并說明理由題型二：兩線段垂直與三線合一；例 2. 如圖，在ABC中，AB=AC，D、E、F分別在三邊上，且BE=CD，BD=CF， G為EF的中點(diǎn) 求證：DG垂直平分EF目標(biāo)四：等邊三角形與30角等邊三角形題型例1 . 如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD， AD與BE相交于點(diǎn)F （1）求證：ABECAD； （2）求BFD的度數(shù)例2如圖：在EBD中，EB=ED，點(diǎn)C在BD上，CE=CD，BECE，A是 CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EA=EC試判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論30的應(yīng)用：線段倍分關(guān)系例3. 如圖，已知RtABC中，ADBC，A