2011-2012學年高二第三次學業(yè)水平測試題 數學

1、數學學業(yè)水平測試模擬檢測試題（三）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1下列函數中，與函數yx (x0)有相同圖象的一個是( )AyBy()2CyDy2函數ylg的定義域為( )Axx0Bxx1Cx0x1Dxx0或x1 3在同一坐標系中，函數y2x與y()x的圖象之間的關系是( )A關于y軸對稱.B關于x軸對稱C關于原點對稱.D關于直線yx對稱4下列判斷正確的是( ).A二次函數一定有零點B奇函數一定有零點C偶函數一定有零點D以上說法均不正確5下面圖形中是正方體展開圖的是( ) ABCD(第5題)6已知兩條相交直線a，b，a平面 a，則b與 a 的位置關系是( )Ab平面aBb平

2、面aCb平面aDb與平面a相交，或b平面a7把11化為二進制數為( ).A1 011(2)B11 011(2)C10 110(2)D0 110(2)8已知x可以在區(qū)間t，4t(t0)上任意取值，則xt，t的概率是( ).AB CD9在下列各圖中，兩個變量具有線性相關關系的圖是( ).(4)(3)(2)(1)A（1）B(1)(3)C(2)(4)D(2)(3) 10如果ab0，那么( )Aab0BacbcCDa2b2二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11若函數f(x)ax22x1一定有零點，則實數a的取值范圍是_12已知數列an，a11，an1ann，計算數列an的第20項現(xiàn)已給出該

3、問題算法的程序框圖(如圖所示)為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應填上合適的語句是 ；在處理框中(B)處應填上合適的語句是 13已知角 a 的終邊經過點P(3，4)，則cos a的值為 14已知tan a1，且a0，p)，那么 a 的值等于 15已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐標是 三、解答題：本大題共5小題，共40分 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(本小題滿分8分)已知0a，sin a(1)求tan a的值； (2)求cos 2asin(a)的值17(本小題滿分10分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒

4、子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等(1)求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率18設an是一個公差為d(d0)的等差數列，它的前10項和S10110且a1，a2，a4成等比數列(1)證明a1d；(2)求公差d的值和數列an的通項公式.19如圖，在三棱錐PABC中，PC底面ABC，ACPBDE(第19題)ABBC，D，E分別是AB，PB的中點(1)求證：DE平面PAC；(2)求證：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小20已知定義域為的函數滿足：對于任意的,；當時,.(1)求函數的解析表達式；(2)畫出函數的圖象；(3)解方程 參

5、考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分k1.B 2. D 3. A 4. D 5. A 6. D 7. A 8. B 9. D 10. C二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11a1解析：若函數f(x)ax22x1一定有零點，則方程ax22x10一定有實根，故a0或a0且方程的判別式大于等于零 12n19?(或n20?)；SSn 13 14 15(3，5) 三、解答題：本大題共5小題，共40分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16解：(1)因為0a，sin a， 故cos a，所以tan a (2)cos 2asin(a)12sin2a cos a117解：設

6、從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則A(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4) 事件A由4個基本事件組成，故所求概率P(A)答：取出的兩個球上的標號為相同數字的概率為(2)設“取出的兩個球上標號的數字之積能被3整除”為事件B，則B(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3

7、)，(3，4)，(4，3)事件B由7個基本事件組成，故所求概率P(A)答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為18解析：(1)證明：因a1，a2，a4成等比數列，故a1a4，而an是等差數列，有a2a1d，a4a13d，于是(a1d)2a1(a13d)，即2a1dd23a1dd0，化簡得a1d(2)由條件S10110和S1010a1，得到10a145d110，由(1)，a1d，代入上式得55d110，故d2，ana1(n1)d2n因此，數列an的通項公式為an2n(n1，2，3，) ACPBDE(第19題)19(1)證明：因為D，E分別是AB，PB的中點，所以DEPA因為PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC(2)因為PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因為ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因為PB平面PBC，所