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1、2、 多元線性回歸模型在多要素的地理環(huán)境系統(tǒng)中,多個(多于兩個)要素之間也存在著相互影響、相互關(guān)聯(lián)的情況。因此,多元地理回歸模型更帶有普遍性的意義。(1) 多元線性回歸模型的建立假設(shè)某一因變量y受k個自變量的影響,其n組觀測值為(),。那么,多元線性回歸模型的結(jié)構(gòu)形式為:(3.2.11)式中:為待定參數(shù);為隨機(jī)變量。如果分別為的擬合值,則回歸方程為=(3.2.12)式中:為常數(shù);稱為偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)()的意義是,當(dāng)其他自變量()都固定時,自變量每變化一個單位而使因變量y平均改變的數(shù)值。根據(jù)最小二乘法原理,()的估計值()應(yīng)該使(3.2.13)有求極值的必要條件得(3.2.14)將方程組(
2、3.2.14)式展開整理后得: (3.2.15)方程組(3.2.15)式,被稱為正規(guī)方程組。如果引入一下向量和矩陣:則正規(guī)方程組(3.2.15)式可以進(jìn)一步寫成矩陣形式(3.2.15)求解(3.2.15)式可得:(3.2.16)如果引入記號:則正規(guī)方程組也可以寫成:(3.2.15)(2) 多元線性回歸模型的顯著性檢驗與一元線性回歸模型一樣,當(dāng)多元線性回歸模型建立以后,也需要進(jìn)行顯著性檢驗。與前面的一元線性回歸分析一樣,因變量y的觀測值之間的波動或差異,是由兩個因素引起的,一是由于自變量的取之不同,另一是受其他隨機(jī)因素的影響而引起的。為了從y的離差平方和中把它們區(qū)分開來,就需要對回歸模型進(jìn)行方差分析,也就是將y的離差平方和或(Lyy)分解成兩個部分,即回歸平方和U與剩余平方和Q:在多元線性回歸分析中,回歸平方和表示的是所有k個自變量對y的變差的總影響,它可以按公式計算,而剩余平方和為以上幾個公式與一元線性回歸分析中的有關(guān)公式完全相似。它們所代表的意義也相似,即回歸平方和越大,則剩余平方和Q就越小,回歸模型的效果就越好。不過,在多元線性回歸分析中,各平方和的自由度略有不同,回歸平方和U的自由度等于自變量的個數(shù)k,而剩余平方和的自由
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