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文檔簡介

1、工程數(shù)學復習資料一、 線性代數(shù)1、 矩陣的初等行變換：1）兩行互換，2）某一行乘以一個非零常數(shù)，3）某一行的K倍加到另一行。2、 階梯型矩陣：1）全為0的行寫在最下面，2）首非零元的列標隨行標的增大而增大。如3、 行簡化階梯型矩陣：滿足下列條件的階梯型矩陣：1）首非零元全為1，2）首非零元所在列其余元素全為0。如：4、 求矩陣A的秩：A階梯型矩陣。階梯型矩陣非零行的行數(shù)既為矩陣A的秩即r(A)例： 設矩陣，求矩陣的秩解：用初等行變換將矩陣化為階梯形由此可知矩陣的秩為25、 求矩陣方程AX=B：（A B）(I X)或X=B求矩陣A的逆矩陣：（A I）（I ）1. 例：設矩陣A=,B=,求AB.

2、或解矩陣方程AX=B解：（AB）=例：設矩陣，求： 解： 所以 6 、n元線性方程組解的判定1）AX=b ：r(A b)=r(A)時，方程組有解 r(Ab)r(A)時，方程組無解AX=0：方程組一定有解2）求齊次線性方程組AX=0的基礎解系：將方程組中的自由未知量分別取（k，0，0）,(0,k,0),(0,0,k)形式所得到的解向量3）求AX=0的一般解和全部解：求AX=b的一般解和全部解：例：設齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得求此齊次線性方程組的一個基礎解系和通解解： 因為 得一般解： （其中是自由元） 令，得；令，得所以，是方程組的一個基礎解系 方程組的通解為：，其中是任意常數(shù)

3、例：2.線性方程組的全部解解：（A b）=方程組的一般解將常數(shù)項視為零，取得相應齊次方程組的一個基礎解系，取原方程組的一個特解故方程組的全部解 X=+C例：當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當時，方程組無解。當時，方程組有解。此時齊次方程組化為 分別令及，得齊次方程組的一個基礎解系令，得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）二、 概率部分1、假設為兩事件，已知，求解： 2、正態(tài)分布X, ,P(Xb)=1-P（Xb）=1- 例：.設XN(2,9),試求（1）P(X11);(2)P（5X8）.（已知（1）=0.8413，（2）=0.9772，（3）=0.9987）解：P(X11)=()=(3)=0.9987 P(5X1.96故認為這批磚的抗斷強度不合格例：某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標準直徑100mm,今對這批管材進行檢驗，隨機取出9根，測得它們直徑的平均值為99.9mm,樣本標準差s=0.47,已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格（檢

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