第7章參數(shù)估計習題及答案.doc

1、第7章 參數(shù)估計 -點估計一、填空題1、設(shè)總體服從二項分布，是其一個樣本，那么矩估計量 .2、 設(shè) 總 體， 其 中 未 知 參 數(shù) , 是 的樣本， 則 的 矩 估 計 為_， 樣本 的 似 然 函 數(shù) 為_。3、 設(shè) 是 來 自 總 體 的 樣 本， 則 有 關(guān) 于 及 的 似 然 函 數(shù)_。二、計算題1、設(shè)總體具有分布密度，其中是未知參數(shù)，為一個樣本，試求參數(shù)的矩估計和極大似然估計.解：因令為的矩估計因似然函數(shù)，由得，的極大似量估計量為2、設(shè)總體服從指數(shù)分布 ，是來自的樣本，（1）求未知參數(shù)的矩估計；（2）求的極大似然估計.解：（1）由于，令，故的矩估計為（2）似然函數(shù)故的極大似然估計仍

2、為。3、設(shè)總體，為取自X的一組簡單隨機樣本，求的極大似然估計； 解 (1)似然函數(shù)于是，令，得的極大似然估計：.4、設(shè)總體服從泊松分布, 為取自X的一組簡單隨機樣本, （1）求未知參數(shù)的矩估計；（2）求的極大似然估計.解：（1）令，此為的矩估計。 （2）似然函數(shù)故的極大似然估計仍為。第七章 參數(shù)估計 -點估計的評價標準一、填空題1、 設(shè)是取自總體的一個樣本，則下面三個均值估計量都是總體均值的無偏估計，則 最有效.2、 設(shè)是取自總體的樣本，則可以作為的無偏估計量是( A ).A、B、C、D、二、計算題1、設(shè)為從一總體中抽出的一組樣本，總體均值已知，用去估計總體方差，它是否是的無偏估計，應(yīng)如何修改

3、，才能成為無偏估計. 解：因不是的無偏估計但是的無偏估計2、設(shè)是來自總體的一個樣本，若使為的無偏估計，求常數(shù)的值。解：第七章 參數(shù)估計 -區(qū)間估計一、選擇題1、設(shè)總體，未知，設(shè)總體均值的置信度的置信區(qū)間長度，那么與的關(guān)系為( A ).A、增大，減小B、增大，增大C、增大，不變D、與關(guān)系不確定2、設(shè)總體，且已知，現(xiàn)在以置信度估計總體均值，下列做法中一定能使估計更精確的是( C ).A、提高置信度，增加樣本容量B、提高置信度，減少樣本容量C、降低置信度，增加樣本容量D、降低置信度，減少樣本容量二、計算題1、設(shè)總體，當樣本容量時，測得，求未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間. 解：的置信區(qū)間為的置信

4、區(qū)間為。2、設(shè)總體已知要使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間的長度不大于，問需要抽取多大容量的樣本。解：的置信區(qū)間為，3、某車間生產(chǎn)自行車中所用小鋼球，從長期生產(chǎn)實踐中得知鋼球直徑，現(xiàn)從某批產(chǎn)品里隨機抽取6件，測得它們的直徑(單位：mm)為：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，置信度(即)(1)若，求的置信區(qū)間(2)若未知，求的置信區(qū)間(3)求方差，均方差的置信區(qū)間. 解：(1)已知，則的置信區(qū)間為，代入則得的置信區(qū)間(2)未知，則的置信區(qū)間為，查表得，代入得的置信區(qū)間為(3)的置信區(qū)間代入得的置信區(qū)間為：。均方差的置信區(qū)間為4、 設(shè)從正態(tài)總體X中采用了n = 31個相互獨

5、立的觀察值 , 算得樣本均值 及樣本方差 , 求總體X的均值和方差的90%的置信區(qū)間解： m的 90%的置信區(qū)間為 : ，S2 = 33.64 的 （1-a）%的置信區(qū)間為 : 即 s2的 90%的 置 信 區(qū) 間 為 : (23.1 , 54.6)5、 設(shè) 某 種 燈 泡 的 壽 命 X服 從 正 態(tài) 分 布 N( , s2 ) , , s2未 知 , 現(xiàn) 從 中 任 取 5個燈 泡 進 行 壽 命 測 試 (單 位 : 1000小 時 ), 得 : 10.5 , 11.0 , 11.2 , 12.5 , 12.8 ,求 方 差 及 均 方 差 的 90%的 置 信 區(qū) 間 .解： s2及 s 的 90%的 置 信 區(qū) 間 為 (0.419 , 5.598)及 6、 二正態(tài)總體N(m1 , s12) , N(m2 , s22)的參數(shù)均未知 ,依次取容量為 n1=10 , n2=11的二獨立樣本 ,測得樣本均值分別為，樣本方差分