第10課時(shí)根與系數(shù)關(guān)系

1、初三代數(shù)教案第十二章：一元二次方程第10課時(shí)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用2、培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律教學(xué)重點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)過程：一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根是x1=2，x2=3，可以發(fā)現(xiàn)x1x2=5恰是方程一次項(xiàng)系數(shù)-5的相反數(shù)，x1x26恰是方程的常數(shù)項(xiàng)其它的一元二次方程的兩根也有這樣的規(guī)律嗎？這就是本節(jié)課所研究的問題，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推導(dǎo)兩根和及兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系一元二次

2、方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的求根公式是由系數(shù)表達(dá)的，研究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程的兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系它是以一元二次方程的求根公式為基礎(chǔ)學(xué)了這部分內(nèi)容，在處理有關(guān)一元二次方程的問題時(shí)，就會(huì)多一些思想和方法，同時(shí)，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)本節(jié)先由發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩根和與兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系，到引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)論證一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用向?qū)W生滲透認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思維的精神一、新課引入：（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式（2）解方程x2-5x60，2x2x-30觀察

3、、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由學(xué)生得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎？二、新課講解：推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根以上一名學(xué)生在板書，其它學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）結(jié)論1如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1我們就可把它寫成x2+px+q=0結(jié)論2如果方程x2+px+q0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便練習(xí)1（口答

4、）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？（1）x2-2x10；（2）x2-9x100；（3）2x2-9x50；（4）4x2-7x10；（5）2x2-5x0；（6）x2-10此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系3一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用（1）驗(yàn)根（口答）判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題：（1）要先把一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)型，（2）不要漏除二次項(xiàng)（2）已知方程一根，求另一根例：已知方程5x2kx-60的根是2，求它的另一根及k的值此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)下

5、列方法，并且作比較方法（二） 2是方程5x2+kx-6=0的根， 522k2-60， k-7 原方程可變?yōu)?x2-7x-6=0學(xué)生進(jìn)行比較，方法（二）不如方法（一）簡(jiǎn)單，從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值練習(xí)：教材P34中2學(xué)習(xí)筆答、板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)三、課堂小結(jié)：1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力四、作業(yè)

6、：1教材P35中A12推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系參考題目：一、選擇題(每題3分，共24分)將下列各題中唯一正確答案的序號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi)。1、一元二次方程的兩根的和、兩根的積是( )A、-6，2 B、-6，-2 C、-16， 2 D、6，-2 2、下列各組中，是一元二次方程x2-5x-14=0的兩根的是( )A、2，-7 B、2，7 C、-2，7 D、-2，-7 3、一元二次方程3x2-4x-6=0的兩根是x1，x2那么的值是( )A、B、 C、- D、-4、滿足兩實(shí)根和為4的方程是( )A、x2+4x+6=0 B、x2-4x-6=0 C、x2-4x+6=0 D、x2+4x-6=0 5、方程4

7、x2-8x+3=0的根的情況是( )A、無實(shí)數(shù)根 B、一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根 C、兩不等正根 D、兩個(gè)負(fù)根6、在解一元二次方程時(shí)，甲抄錯(cuò)了一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)，因而得出該方程的兩個(gè)根是8與2，乙抄錯(cuò)了一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)，因而得出該方程的兩個(gè)根為-9與-1，那么正確的一元二次方程應(yīng)該是( )A、x2-10x+9=0B、x2+10x+9=0 C、x2-10x+16=0 D、x2-8x-9=0 7、若方程x2+2kx+6=0 的兩實(shí)根的倒數(shù)和是1，則k的值是( )A、-3 B、 C、3 D、8、如果x1、x2是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根，那么的值為( )A、 B、3 C、4 D、6二、填空題(每題3分，共18分)1、方程x2-10x+20=0的兩個(gè)根的和是_，兩個(gè)根的積是_2、已知方程2x2-3x-4=0的兩個(gè)根是、，_, -=_3、若方程y2+my+n=0的兩個(gè)根是，則m=_,n=_4、設(shè)x1、x2為方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x2=-1，則m=_5、方程2x2-ax+b=0 的兩根之比為3：2，則c的值為_6、已知方程4x2-12x+c=0的兩根之比為3：2，則c的值為_三、設(shè)、是方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值(每題9分，共36分)1、(-1)(-1) 2、2+(-5) 3、(2+)(2