第三章動(dòng)量守恒和能量守恒題解

1、第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律3-2 質(zhì)量為m的物體，由水平面上點(diǎn)O以初速為拋出，與水平面成仰角。若不計(jì)空氣阻力。求：（1）物體從發(fā)射點(diǎn)O到最高點(diǎn)的過程中，重力的沖量；（2）物體從發(fā)射點(diǎn)到落回至同一水平面的過程中，重力的沖量。解：（1）在垂直方向上，物體m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量的變化量是：而重力的沖擊力等于物體在垂直方向的動(dòng)量變化量：（2）同理，物體從發(fā)射點(diǎn)到落回至同一水平面的過程中，重力的沖力等于物體豎直方向上的動(dòng)量變化量負(fù)號(hào)表示沖量的方向向下。3-3 高空作業(yè)時(shí)系安全帶是非常必要的。假如一質(zhì)量為51.0kg的人，在操作時(shí)不慎從高空跌落下來(lái)，由于安全帶保護(hù)，最終使他懸掛起來(lái)。已知此時(shí)人離原處

2、的距離為2.0m，安全帶彈性緩沖作用時(shí)間為0.50s。求安全帶對(duì)人的平均沖力。 3-9 一人從10.0m深的井中提水，起始桶中裝有10.0kg的水，由于桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水，水桶被勻速地從井中提到井口，求人所做的功。yFP解：以桶在井中的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立豎直向上的坐標(biāo)軸oy則水桶在上升的過程中的重力P=mg-ky；式中k=0.2g（kg/m），因桶始終保持勻速上升，故拉力F與重力P是平衡力，即F=mg-ky，方向沿oy軸正向，拉力的功為：將代入上式可得：3-10 一質(zhì)量為0.20kg的球，系在長(zhǎng)為2.00m的細(xì)繩子上，細(xì)繩的另一端系在天花板上。把小球移至使細(xì)繩

3、與豎直方向成30角的位置，然后從靜止放開。求（1）在繩子由30角的位置到0的位置的過程中，重力和張力所做的功；（2）物體在最低位置時(shí)的動(dòng)能和速率；（3）在最低位置時(shí)的張力。解：（1）由于張力方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以張力FT做功為0，即。設(shè)0度角時(shí)小球的勢(shì)能為0，30角時(shí)勢(shì)能為由于勢(shì)能的變化等于重力所做的功可知：（2）由于勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。所以小球在最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能此時(shí)的速率為：（3）小球在最低位置時(shí)，由于力和加速度的方向在一條直線上則3-13 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系在繩子的一端，繩子的另一端固定在平面上。此質(zhì)點(diǎn)粗糙的水平面上作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)的最初速度為。當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，其速率為。

4、求（1）摩擦力做功；（2）動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）在靜止以前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少圈？解：（1）物體做圓周運(yùn)動(dòng)。水平方向上受到兩個(gè)力的作用。即拉力和摩擦力，拉力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，由功能原理：及得摩擦力做功為：（2）由（1）（2）兩式可得動(dòng)摩擦系數(shù)為：（3）設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)N圈后靜止由動(dòng)能定理可得：代入可得運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)為：圈。3-19 如圖所示，質(zhì)量為m、速度為v的鋼球，射向質(zhì)量為的靶子，靶子中心有一小孔，內(nèi)有勁度系數(shù)為k的彈簧，此靶子最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，但可在水平面做無(wú)摩擦的滑動(dòng)。求子彈射入靶子內(nèi)彈簧后，彈簧的最大壓縮距離。解：選擇鋼球與靶子組成的系統(tǒng)初狀態(tài)：鋼球與靶子碰撞前的速度V末狀態(tài)：鋼球與靶子有共同的速度（此時(shí)彈簧的壓縮兩剛好達(dá)到最大）由動(dòng)量守恒定律 由機(jī)械能守恒定律 聯(lián)立上面兩式可得3-20 一質(zhì)量為m的彈丸，穿過如圖所示擺錘后，速度由減少到。已知擺錘的質(zhì)量為，擺線的長(zhǎng)度為，如果擺錘能在垂直平面內(nèi)完成一個(gè)完全的圓周運(yùn)動(dòng)，彈丸的速度最小值應(yīng)為多少？解：彈丸和沙擺在最低點(diǎn)相互作用時(shí)滿足機(jī)