圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：圓錐的體積教材第25、26頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.在推導(dǎo)公式過程中，通過小組合作、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力及抽象概括能力。3.在探究公式的過程中，向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過活動(dòng)，使學(xué)生形成良好的合作探究意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、圓柱的體積的計(jì)算公式是什么？字母公式又怎樣表示？2、投影出示圓錐的幾何圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高。3、前面我們認(rèn)識(shí)了圓錐，圓錐的體積怎樣計(jì)

2、算呢？他又是怎樣推導(dǎo)出來的呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。（板書課題：圓錐的體積）二、教學(xué)實(shí)施1、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想、一天，一只小白兔去“動(dòng)物超市”購物，它在冷飲專柜買了個(gè)圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去冷飲專柜里買了一個(gè)圓錐型的雪糕，一溜煙跑了過來。（圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的）、引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。問題一：狐貍貪婪的問：“小白兔，用我手中的雪糕和你換怎么樣”？問題二：狐貍手中又多了個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。這時(shí)候它們換你感覺公平嗎？問題三：如果你是小白兔，狐貍手中有幾個(gè)圓錐形雪糕你才和它換？學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后大家就會(huì)明白這個(gè)問題了。2、自主探索，操作實(shí)驗(yàn)、引

3、導(dǎo)學(xué)生觀察用來實(shí)驗(yàn)的圓錐、圓柱的特點(diǎn)。用老師已經(jīng)準(zhǔn)備好的材料，看一看，比一比，有什么特點(diǎn)嗎？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)等底等高）（師板書等底等高）、學(xué)生實(shí)驗(yàn)：你想怎么實(shí)驗(yàn)？（小組可以議一議）（老師指導(dǎo)：倒一下）請(qǐng)大家以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，注意思考三個(gè)問題：A：你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？B：通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系？C：根據(jù)這個(gè)關(guān)系怎樣求出圓錐的體積？（教師指導(dǎo)：為了讓實(shí)驗(yàn)更準(zhǔn)確些，可以用尺子將沙子劃平再倒入）、學(xué)生匯報(bào)，完成計(jì)算公式的推導(dǎo)：師:你們實(shí)驗(yàn)完了嗎？得出結(jié)論了嗎？得出公式了嗎？同學(xué)們完全投入到實(shí)驗(yàn)中了，一定有不少的收獲和發(fā)現(xiàn)，下面我們來交流一下：你們小組內(nèi)先交

4、流一下，選三四名同學(xué)到前面來匯報(bào)。哪個(gè)小組同學(xué)匯報(bào)？哪個(gè)小組同學(xué)補(bǔ)充？（學(xué)生實(shí)驗(yàn)并講解，教師糾正：實(shí)驗(yàn)總是不十分準(zhǔn)確，有可能差點(diǎn)。）一名學(xué)生匯報(bào)，師板書。生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個(gè)圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個(gè)圓柱的體積的，因?yàn)閳A柱的體積v=sh,所以圓錐的體積v =1/3sh（教師板書）圓錐的體積= = = 1/3 底面積高等底等高V=1/3Sh（圓柱的體積怎樣求？圓錐的體積怎樣求？）、反饋：其他小組也是這樣實(shí)驗(yàn)的嗎？有什么不一樣的？生：我們小組是用沙子來做實(shí)驗(yàn)的，結(jié)論一樣。 師：我發(fā)現(xiàn)那個(gè)小組用的是大的圓錐和圓柱，也是一樣的嗎？、（反例子）強(qiáng)調(diào)等底等高：同學(xué)們經(jīng)過

5、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了用來實(shí)驗(yàn)的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實(shí)驗(yàn)：出示一個(gè)非常大的圓柱，一個(gè)很小的圓錐，這個(gè)圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（你有什么看法、為什么？）強(qiáng)調(diào)：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。（讓學(xué)生說）、反饋：至此，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，誰能再告訴老師，圓錐的體積公式是什么？底面積乘高求的是誰的體積？字母公式是什么？V、S、h表示什么？回頭看，誰能回顧一下圓錐體積推導(dǎo)過程？（我們把圓錐體裝滿沙子，倒入與它等底等高的圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3，利用這一關(guān)系推導(dǎo)出圓錐的體積：V錐 =1/3 V柱 =1

6、/3 Sh）（其他同學(xué)練習(xí)說一下）找條件：根據(jù)這個(gè)公式就可以求出圓錐的體積，要計(jì)算圓錐的體積需要知道那些條件？3、算一算：運(yùn)用這個(gè)公式就可求圓錐的體積了，請(qǐng)大家看一道題：如果小麥堆的底面半徑為2米，高為1.5米，你能算出小麥堆的體積嗎？學(xué)生自己解決問題,集體訂正。反饋：計(jì)算公式上有無漏洞、計(jì)算上的指導(dǎo)（約分）、（怎么算得這么快，有好的方法么？）、單位名稱上的指導(dǎo)（立方）。師：其他同學(xué)有什么不一樣的？（錯(cuò)的同學(xué)是公式的問題？計(jì)算的問題？）4、完成26頁的練習(xí)5、問題解決。故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢？這需要什么前提條件？三、鞏固練習(xí)（一）判斷： 用手勢(shì)來回答1、圓柱的體積是圓錐體積的

7、3倍。（）2、一個(gè)圓柱，底面積是12平方分米，高是5分米，它的體積是20立方分米（ ）3、把一個(gè)圓柱木塊削成一個(gè)最大的圓錐，削去的體積是圓柱體積的三分之二。（）（二）思考題：你能想辦法算出你手中圓錐體的體積嗎？說說測(cè)量和計(jì)算的方法。四、課堂小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？ 板書：圓錐的體積 圓錐的體積= = = / 底面積高等底等高 V =/Sh教后反思：學(xué)生通過自己的實(shí)驗(yàn)，非常順利地得到等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，推導(dǎo)出來圓錐的體積計(jì)算公式。原因之處有：（1）猜想：發(fā)揮學(xué)生的空間想象，使學(xué)生初步建立圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系，教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能粗略地知道有“三分之一”這一關(guān)系，“那么三分之一這

8、一關(guān)系怎樣推導(dǎo)呢”引起以下怎樣推導(dǎo)圓錐的體積這一過程。（2）在推導(dǎo)過程中，帶著思考題（思考題實(shí)際就是學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過程），讓學(xué)生帶有目標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更有目的性，也非常方便，有操作性。（3）學(xué)具準(zhǔn)備充分，各小組選擇水、沙子，增強(qiáng)趣味性，主動(dòng)性，積極性高。（4）公式推導(dǎo)完之后的一個(gè)反例子（出示一個(gè)非常大的圓柱和一個(gè)非常小的圓錐），讓學(xué)生明確并不是所有的圓錐的體積都是圓柱體積的三分之一，從而強(qiáng)調(diào)了等底等高。 圓錐的體積教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容：圓錐的體積教材第25、26頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.在推導(dǎo)公式過程中，通過小組合作

9、、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力及抽象概括能力。3.在探究公式的過程中，向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過活動(dòng)，使學(xué)生形成良好的合作探究意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、圓柱的體積的計(jì)算公式是什么？字母公式又怎樣表示？2、投影出示圓錐的幾何圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高。3、前面我們認(rèn)識(shí)了圓錐，圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？他又是怎樣推導(dǎo)出來的呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。（板書課題：圓錐的體積）二、教學(xué)實(shí)施1、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想、一天，一只小白兔去“動(dòng)物超市”購物，它在冷飲專柜買了個(gè)圓柱形的雪糕。這一切都

10、被躲在一旁的狐貍看見了，它也去冷飲專柜里買了一個(gè)圓錐型的雪糕，一溜煙跑了過來。（圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的）、引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。問題一：狐貍貪婪的問：“小白兔，用我手中的雪糕和你換怎么樣”？問題二：狐貍手中又多了個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。這時(shí)候它們換你感覺公平嗎？問題三：如果你是小白兔，狐貍手中有幾個(gè)圓錐形雪糕你才和它換？學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后大家就會(huì)明白這個(gè)問題了。2、自主探索，操作實(shí)驗(yàn)、引導(dǎo)學(xué)生觀察用來實(shí)驗(yàn)的圓錐、圓柱的特點(diǎn)。用老師已經(jīng)準(zhǔn)備好的材料，看一看，比一比，有什么特點(diǎn)嗎？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)等底等高）（師板書等底等高）、學(xué)生實(shí)驗(yàn)：你想怎么實(shí)驗(yàn)？（小組可以議一議）（老師指導(dǎo)：倒一下）

11、請(qǐng)大家以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，注意思考三個(gè)問題：A：你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？B：通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系？C：根據(jù)這個(gè)關(guān)系怎樣求出圓錐的體積？（教師指導(dǎo)：為了讓實(shí)驗(yàn)更準(zhǔn)確些，可以用尺子將沙子劃平再倒入）、學(xué)生匯報(bào)，完成計(jì)算公式的推導(dǎo)：師:你們實(shí)驗(yàn)完了嗎？得出結(jié)論了嗎？得出公式了嗎？同學(xué)們完全投入到實(shí)驗(yàn)中了，一定有不少的收獲和發(fā)現(xiàn)，下面我們來交流一下：你們小組內(nèi)先交流一下，選三四名同學(xué)到前面來匯報(bào)。哪個(gè)小組同學(xué)匯報(bào)？哪個(gè)小組同學(xué)補(bǔ)充？（學(xué)生實(shí)驗(yàn)并講解，教師糾正：實(shí)驗(yàn)總是不十分準(zhǔn)確，有可能差點(diǎn)。）一名學(xué)生匯報(bào)，師板書。生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個(gè)圓柱體當(dāng)中

12、，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個(gè)圓柱的體積的，因?yàn)閳A柱的體積v=sh,所以圓錐的體積v =1/3sh（教師板書）圓錐的體積= = = 1/3 底面積高等底等高V=1/3Sh（圓柱的體積怎樣求？圓錐的體積怎樣求？）、反饋：其他小組也是這樣實(shí)驗(yàn)的嗎？有什么不一樣的？生：我們小組是用沙子來做實(shí)驗(yàn)的，結(jié)論一樣。師：我發(fā)現(xiàn)那個(gè)小組用的是大的圓錐和圓柱，也是一樣的嗎？、（反例子）強(qiáng)調(diào)等底等高：同學(xué)們經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了用來實(shí)驗(yàn)的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實(shí)驗(yàn)：出示一個(gè)非常大的圓柱，一個(gè)很小的圓錐，這個(gè)圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（你有什么看法、為什么？）強(qiáng)調(diào)：圓錐的體積等于與它等

13、底等高的圓柱的體積的1/3。（讓學(xué)生說）、反饋：至此，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，誰能再告訴老師，圓錐的體積公式是什么？底面積乘高求的是誰的體積？字母公式是什么？V、S、h表示什么？回頭看，誰能回顧一下圓錐體積推導(dǎo)過程？（我們把圓錐體裝滿沙子，倒入與它等底等高的圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3，利用這一關(guān)系推導(dǎo)出圓錐的體積：V錐 =1/3 V柱 =1/3 Sh）（其他同學(xué)練習(xí)說一下）找條件：根據(jù)這個(gè)公式就可以求出圓錐的體積，要計(jì)算圓錐的體積需要知道那些條件？3、算一算：運(yùn)用這個(gè)公式就可求圓錐的體積了，請(qǐng)大家看一道題：如果小麥堆的底面半徑為2米，高為1.5米，你能算出小麥堆的體積嗎？學(xué)生自己解決問題,集體訂正。反饋：計(jì)算公式上有無漏洞、計(jì)算上的指導(dǎo)（約分）、（怎么算得這么快，有好的方法么？）、單位名稱上的指導(dǎo)（立方）。師：其他同學(xué)有什么不一樣的？（錯(cuò)的同學(xué)是公式的問題？計(jì)算的問題？）4、