等腰三角形（第1課時(shí)）教案設(shè)計(jì)

1、13.3 等腰三角形（第1課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容等腰三角形的性質(zhì) 2. 內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全等三角形和軸對(duì)稱知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)為證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直提供了方法，也是后續(xù)學(xué)習(xí)等邊三角形、菱形、正方形、圓等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)等腰三角形性質(zhì)的探索是通過(guò)軸對(duì)稱進(jìn)行的，借助于軸對(duì)稱發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也獲得了添加輔助線證明性質(zhì)的方法性質(zhì)的證明是將欲證明相等的兩個(gè)角（或線段）置于兩個(gè)全等三角形之中，這是證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等的基本策略之一等腰三角形性質(zhì)的探索與證明體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想 基于以上分

2、析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明等腰三角形性質(zhì)二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 目標(biāo)（1）探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)（2）能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等（3）結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用2. 目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能借助實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)；能正確理解兩個(gè)性質(zhì)的含義（會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表述性質(zhì)的含義，特別是“重合”和“三線合一”的含義，會(huì)將性質(zhì)“三線合一”分解成三個(gè)命題）；能利用三角形全等證明兩個(gè)性質(zhì)達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能在等腰三角形的情境中利用兩個(gè)性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等達(dá)成目標(biāo)（3）的

3、標(biāo)志是：學(xué)生知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸；能借助軸對(duì)稱發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，并獲得添加輔助線證明性質(zhì)的方法三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生由于添加輔助線的經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)于何時(shí)需要添加輔助線、如何添加輔助線仍沒(méi)有規(guī)律性了解表現(xiàn)在“等邊對(duì)等角”的證明中，為什么要作底邊上的中線感到茫然，常常發(fā)出“怎么想到的”的疑問(wèn)事實(shí)上，添加輔助線本身就是一項(xiàng)探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)，是獲得證明所采取的一種嘗試，既可能成功，也可能失??；作底邊上的中線是受前面“探究”活動(dòng)的啟發(fā)作出對(duì)稱軸有可能解決問(wèn)題，而對(duì)稱軸是通過(guò)底邊中點(diǎn)的；由于對(duì)稱軸垂直于底邊，因此，也可以作底邊上的高加以

4、嘗試；由于對(duì)稱軸平分對(duì)應(yīng)線段的夾角，因此，也可以作頂角平分線加以嘗試學(xué)生由于認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)等腰三角形性質(zhì)2的理解容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響對(duì)性質(zhì)2的應(yīng)用，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將性質(zhì)2分解為三個(gè)結(jié)論并逐一證明，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)2的理解本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：性質(zhì)1證明中輔助線的添加和對(duì)性質(zhì)2的理解四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)引言我們知道，有兩邊相等的三角形是等腰三角形下面，我們利用軸對(duì)稱的知識(shí)來(lái)研究等腰三角形的性質(zhì)1.探索并證明等腰三角形的性質(zhì)問(wèn)題1 利用長(zhǎng)方形紙片和剪刀，你能按照教科書圖13.3-1的方式剪出一個(gè)等腰三角形嗎？你能說(shuō)明所剪出的圖形為什么是等腰三角形嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，剪出等腰三角形，然

5、后小組交流設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用軸對(duì)稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究作準(zhǔn)備問(wèn)題2 仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形有什么特征嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后嘗試著概括自己剪出的等腰三角形紙片的特征，并匯報(bào)交流學(xué)生如果不能發(fā)現(xiàn)結(jié)論，或者對(duì)結(jié)論概括得不全面，教師作如下提示：把剪出的等腰三角形紙片沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，并說(shuō)明這些線段和角在等腰三角形中的名稱，由此概括出等腰三角形的特征設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生首先從一個(gè)等腰三角形開(kāi)始研究，發(fā)現(xiàn)其特殊性追問(wèn)1：剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？師生活動(dòng)：學(xué)生相互比較，得出結(jié)論追問(wèn)2：在練

6、習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，相互比較，互動(dòng)交流，得出性質(zhì)1和性質(zhì)2教師給出性質(zhì)的簡(jiǎn)寫形式，并著重引導(dǎo)學(xué)生分析“三線合一”的含義是什么，從而將其分解為如下三個(gè)結(jié)論（1）等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和高；（2）等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線； （3）等腰三角形底邊上的高也是頂角平分線和底邊上的中線設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)豐富的感性材料，讓學(xué)生在反復(fù)比較的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)等腰三角形共同的、本質(zhì)的特征；體會(huì)認(rèn)識(shí)事物的一般方法由特殊到一般，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力；讓學(xué)生真正理解“三線

7、合一”的含義，會(huì)將“三線合一”分解成三個(gè)命題，體會(huì)等腰三角形性質(zhì)2的內(nèi)容實(shí)質(zhì) 問(wèn)題3 利用實(shí)驗(yàn)操作的方法我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2，對(duì)于性質(zhì)1，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎?（2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？從剪圖、折紙的過(guò)程中你能獲得什么啟發(fā)？ 師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證，并在教師設(shè)置的問(wèn)題串的啟發(fā)下獲得證明思路，即要證明兩個(gè)底角相等，只需證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可，由前面的操作可以得到啟發(fā)，即作出底邊上的中線即可一名學(xué)生

8、板書，其他學(xué)生自己在本上書寫解題過(guò)程學(xué)生交流，教師反饋，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出證明三角形全等是證明角相等的常用方法 已知：如圖1，ABC中，AB=AC圖1ADBC 求證：B=C證明：作底邊的中線AD AB=AC， BD=CD，AD=AD， ABDACD（SSS） B=C設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡追問(wèn)： 你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試用多種方法證明性質(zhì)1，可以作底邊的高線或頂角的角平分線，然后交流設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在運(yùn)用不同方法證明性質(zhì)1的過(guò)程中提高思維的深刻性和廣闊性問(wèn)題4 性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”師

9、生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證并證明設(shè)計(jì)意圖：讓在學(xué)生經(jīng)歷完整的命題證明過(guò)程中，理解等腰三角形性質(zhì)簡(jiǎn)捷表述形式的真正含義，會(huì)進(jìn)行文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換，能從操作實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)輔助線的添加方法，體驗(yàn)輔助線的添加與解決問(wèn)題思路的相關(guān)性，提高添加輔助線的自覺(jué)性和能動(dòng)性追問(wèn)1：在等腰三角形性質(zhì)的探索過(guò)程和證明過(guò)程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？師生活動(dòng)：學(xué)生回答等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解等腰三角形的軸對(duì)稱性，并體會(huì)它在探索和證明等腰三角

10、形性質(zhì)的過(guò)程中的重要作用 追問(wèn)2：從等腰三角形性質(zhì)的結(jié)論中，你有何收獲？ 師生活動(dòng)：學(xué)生回答可以用來(lái)證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等以及線段垂直關(guān)系 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解等腰三角形的性質(zhì)的意義它既是全等知識(shí)的運(yùn)用和延續(xù)，又是證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等、線段垂直關(guān)系的更為簡(jiǎn)捷的途徑和方法啟發(fā)學(xué)生在對(duì)比中建立知識(shí)之間的普遍聯(lián)系，學(xué)會(huì)辯證地看問(wèn)題2. 鞏固等腰三角形的性質(zhì)練習(xí) （1）填空：如圖2，ABC中，AB=AC，A=36，則B= ；如圖3，ABC中，AB=AC，B=35，則A= ；已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 ABC圖2ABC圖3（2）教科書第77頁(yè)練習(xí)第

11、2題師生活動(dòng)：學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，并說(shuō)明理由設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)（1）是有梯度的角度計(jì)算題，需綜合運(yùn)用等腰三角形知識(shí)、三角形內(nèi)角和知識(shí)解決問(wèn)題，可以使學(xué)生進(jìn)一步鞏固等腰三角形性質(zhì)1，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將與角有關(guān)的知識(shí)系統(tǒng)化，達(dá)到優(yōu)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的練習(xí)（2）是研究特殊的等腰三角形中的特殊角、特殊線段間的關(guān)系，讓學(xué)生熟悉等腰三角形的性質(zhì)2例1 如圖4，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD求ABC各角的度數(shù)師生活動(dòng)：學(xué)生分析題中條件和解題思路：本題共三個(gè)等腰三角形（ABC，DAB和BCD），設(shè)A=x，可以利用等腰三角形的性質(zhì)1和三角形的外角性質(zhì)，將BDC用x表示；利用等腰三角形的性質(zhì)1，可

12、知C=BDC，即C也可用x表示；再利用等腰三角形的性質(zhì)1，可知ABC =C，即ABC也可用x表示；由三角形內(nèi)角和定理即可求出ABC各角的度數(shù)學(xué)生解答，一名學(xué)生板書，師生共同交流ADCB圖4解： AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD（等邊對(duì)等角）設(shè)A=x，則BDC =A+ABD= 2x，從而 ABC =C=BDC = 2x 于是，在ABC中，有A+ABC +C= x +2x+ 2x=180解得x=36 A=36，ABC =C= 72設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)邏輯推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固等腰三角形的性質(zhì)13.小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？（3）“三線合一”的含義是什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明（4）本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和研究方法，把握本節(jié)課的核心等腰三角形的性質(zhì)，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用4.布置作業(yè)教科書習(xí)題13.3第1，2，4，6題證明性質(zhì)2“三線合一”中的另兩個(gè)結(jié)論：（1）等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和高；