頻率與概率教案

1、頻率與概率教案教學(xué)目標(biāo)：1。經(jīng)歷試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。 2通過(guò)試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計(jì)一事件發(fā)生的概率。 3能運(yùn)用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算事件發(fā)生的概率。教學(xué)難點(diǎn)：樹(shù)狀圖和列表法的運(yùn)用方法。教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}引入：對(duì)于前面的摸牌游戲， 在一次試驗(yàn)中，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌的數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為2呢？（由此引入課題，然后要求學(xué)生做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證他們的猜想）做一做： 實(shí)驗(yàn)1：對(duì)于上面的試驗(yàn)進(jìn)行30次，分別統(tǒng)計(jì)第一張牌的牌面字為1時(shí)，

2、第二張牌的牌面數(shù)字為1和2的次數(shù)。 實(shí)驗(yàn)的具體做法：每?jī)蓚€(gè)人一個(gè)小組，一個(gè)負(fù)責(zé)抽紙張，另一個(gè)人負(fù)責(zé)記錄， 如：1 2 2 1-(上面一行為第一次抽的) 2 1 2 1-（下面一行為第二次抽的）議一議：小明的對(duì)自己的試驗(yàn)記錄進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：第一張牌的牌面數(shù)字為1（16次）第二張牌的牌面數(shù)字為1（7次）第二張牌的牌面數(shù)字為2（9次）因此小明認(rèn)為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌時(shí)，摸得牌面數(shù)字為2的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？讓學(xué)生去討論小明的看法是否正確，然后讓學(xué)生去說(shuō)說(shuō)自已的看法。想一想：對(duì)于前面的游戲，一次試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？ 會(huì)出現(xiàn)

3、3種可能的結(jié)果：牌面數(shù)字和為2，牌面數(shù)字和3，牌面數(shù)字和4，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同小穎的看法： 會(huì)出現(xiàn)4種可能的結(jié)果：牌面數(shù)字為（1，1），牌面數(shù)字為（1，2），牌面數(shù)字為（2，1），牌面數(shù)字為（2，2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同小亮的看法：實(shí)際上，摸第一張牌時(shí)，可能出現(xiàn)的的結(jié)果是：牌面數(shù)字為1或2，而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時(shí)，情況也是如此，因此，我們可以用下面的“樹(shù)狀圖”或表格來(lái)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：開(kāi)始 第一張牌的面的數(shù)字： 1 2 第二張牌的牌面數(shù)字： 1 2 1 2 可能出現(xiàn)的結(jié)果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）第二張牌面的數(shù)字第一張牌面的數(shù)字121（1，1

4、）（1，2）2（2，1）（2，2）從上面的樹(shù)狀圖或表格可以看出，一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說(shuō)，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4。利用樹(shù)狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。例1：隨機(jī)擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 正 正開(kāi)始 反 正 反 正總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。第二種解法：列表法第二個(gè)硬幣的面第一個(gè)硬幣的面正反

5、正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）隨堂練習(xí)：1 從一定高度隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果。小明正在做擲硬幣的試驗(yàn)，他已經(jīng)擲了3次硬幣，不巧的是這3次都是正面朝上。那么你認(rèn)為小明第4次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大，還是出現(xiàn)反面的可能性大，是不是一樣大？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴進(jìn)行交流。解：第4次擲硬幣時(shí)，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大。附加練習(xí)：1 將一個(gè)均勻的硬幣上拋兩次，結(jié)果為兩個(gè)正面的概率為_(kāi).3、（05遼寧錦州實(shí)驗(yàn)區(qū)）2004年，錦州市被國(guó)家評(píng)為無(wú)償獻(xiàn)血先進(jìn)城市，醫(yī)療臨床用血實(shí)現(xiàn)了100來(lái)自公民自愿獻(xiàn)血，無(wú)償獻(xiàn)血總量5.5噸，居全

6、省第三位. 現(xiàn)有三個(gè)自愿獻(xiàn)血者，兩人血型為O型，一人血型為A型.若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率. (要求：用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法解答)1,列表,2，樹(shù)狀圖所以兩次所抽血型為O型的概率為 4/9。樹(shù)狀圖 所以兩次所抽血型為O型的概率為 4/9。所以兩次所抽血型為O型的概率為 4/9。例4、（05河北實(shí)驗(yàn)區(qū)）請(qǐng)你依據(jù)下圖中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘： 用樹(shù)狀圖表示出所有可能的尋寶情況； 求在尋寶游戲中勝出的概率。(2),P=1/6 例5、（1）口袋里有4張卡片，上面分別寫(xiě)了數(shù)字1、2、3、4，先抽一張，不放回，再抽一

7、張，“兩張卡片上的數(shù)字一奇一偶”的概率是多少？（2）把一枚正方體骰子連擲兩次，“朝上的數(shù)字一奇一偶”的概率是多少？ 答案：（1）8/12=2/3；（2）1/4；變式1：若改為有放回，“兩張卡片上的數(shù)字一奇一偶的概率”是多少？變式2：同時(shí)抽兩張，“兩張卡片上的數(shù)字一奇一偶的概率”是多少？答案：變式1：8/16=1/2變式2：4/6=2/3注意：在解答此類(lèi)問(wèn)題中，一定要分清實(shí)驗(yàn)是有放回還是無(wú)放回從壹角、伍角、壹圓3枚硬幣中任取2枚，其面值和大于壹圓，這個(gè)事件發(fā)生的概率是多少？請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖鞏固練習(xí)1、在口袋裝有兩個(gè)不同編號(hào)的白球，兩個(gè)不同編號(hào)的黑球（這四球的形狀、大小、質(zhì)量都相同），從中任取兩球，恰

8、好顏色相同。這個(gè)事件發(fā)生的概率是多少，請(qǐng)你畫(huà)出樹(shù)狀圖。2、接連三次拋擲一枚硬幣，事件“正反面輪番出現(xiàn)” 發(fā)生的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖求出其概率。3.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)，那么取到的“至少有1個(gè)是紅球”與“沒(méi)有紅球”的概率分別為 與 4.某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率0.05，任意抽取這種產(chǎn)品800件，那么大約有 件是次品.5.設(shè)有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有1把鑰匙，設(shè)事件A為“從這3把鑰匙中任選2把，打開(kāi)甲、乙兩把鎖”，則P（A） 6.一次有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)中，共發(fā)行獎(jiǎng)券1000張，凡購(gòu)滿100元商品者得獎(jiǎng)券一張，這次有獎(jiǎng)銷(xiāo)售設(shè)一等獎(jiǎng)1名，獎(jiǎng)金500元，二等獎(jiǎng)2名，獎(jiǎng)金

9、各200元，三等獎(jiǎng)10名，獎(jiǎng)金各50元，四等獎(jiǎng)100名，獎(jiǎng)金各10元.(1)求出獎(jiǎng)金總額，并與95折銷(xiāo)售相比，說(shuō)明哪一種銷(xiāo)售方法向消費(fèi)者讓利較多；(2)某人購(gòu)買(mǎi)100元的商品，他中一等獎(jiǎng)的概率是多少？中二等獎(jiǎng)的概率是多少？中三等獎(jiǎng)的概率是多少？中四等獎(jiǎng)的概率是多少？(3)某人購(gòu)買(mǎi)1000元的商品，他中獎(jiǎng)的概率是多少？3.同時(shí)拋擲四枚硬幣,將下列事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)從小到大在數(shù)軸上排序:硬幣落地后,(1)全是正面;(2)三正一反;(3)兩反兩正;(4)全是反面.3.引樹(shù)狀圖全是正面的機(jī)會(huì)為. 三正一反的機(jī)會(huì)為.兩反兩正的機(jī)會(huì)為. 全是反面的機(jī)會(huì)為.4.射擊游戲中要求參加者命中如圖1-23-2所示的9個(gè)

10、鐵罐之一,獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置如下: 一等獎(jiǎng):命中數(shù)字“7”; 二等獎(jiǎng):命中3的倍數(shù); 三等獎(jiǎng):命中奇數(shù); 四等獎(jiǎng):命中偶數(shù).你覺(jué)得這樣的獲獎(jiǎng)規(guī)則是否合理?為什么?你有別的建議嗎?(4.不合理.應(yīng)按機(jī)會(huì)從小到大排列:一等獎(jiǎng)命中3的倍數(shù),二等獎(jiǎng)命中數(shù)字“7”,三等獎(jiǎng)命中偶數(shù);四等獎(jiǎng)命中奇數(shù).)12、同時(shí)拋擲3枚硬幣，共有幾種不同的結(jié)果？每種結(jié)果的機(jī)會(huì)有多大？畫(huà)出樹(shù)狀圖。11、袋中有1個(gè)黑球，2個(gè)紅球，3個(gè)白球，4個(gè)綠球，隨意從袋中摸出一個(gè)球，按照以下事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小在直線上排序（標(biāo)上題號(hào)即可）摸出綠球 摸出黃球 摸出紅球 摸出黑球或白球 摸出黑球、紅球或白球 摸出黑球、紅球、白球或綠球0 117一布袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，它們除顏色外其它都一樣。小亮從布袋中摸出一個(gè)球后放回去搖勻，再摸出一個(gè)球。請(qǐng)你利用列舉法（列